CCF20090303038

80 Argument na rzecz indeterminizmu

przebycie odległości pomiędzy jedną pozycją a drugą. (Możemy na przykład obserwować trzy wektory prędkości metodą optyczną, z trzech odległych nie poruszających się po jednej płaszczyźnie planet, pomiędzy którymi istnieje łączność dla wymiany informacji. Aby obliczyć masy, albo przynajmniej stosunki mas, musimy się posługiwać Newtonowskim prawem grawitacji i mierzyć (na przykład za pomocą radaru) odległości i przyspieszenia dla tego samego momentu czasu^t3.

Zastanówmy się teraz, jak moglibyśmy mierzyć przyspieszenia metodami optycznymi. Jedyny sposób polega na obser-. wowaniu prędkości i ich zmian. Istnieje jednak problem mierzenia prędkości chwilowych; im bardziej precyzyjnie chcielibyśmy mierzyć prędkości {chwilowe}, tym mniej precyzyjne będzie określenie momentu, do którego one należą. Ale gdybybyśmy nawet (czyniąc ustępstwo na rzecz naszych oponentów) pominęli tę trudność, pojawia się ona ponownie w bardziej radykalnej postaci, gdy mierzymy przyspieszenie. Aby tego dokonać, musimy zmierzyć prędkości w dwóch momentach czasu oddzielonych niezbyt krótkim interwałem, inaczej bowiem nie zaobserwowalibyśmy żadnej uchwytnej różnicy i w konsekwencji nie potrafilibyśmy zmierzyć przyspieszenia; gdy jednak weźmiemy pomiary w niezbyt krótkich interwałach, nie potrafimy przypisać przyspieszeń żadnemu ścisłemu momentowi czasu, a ponadto otrzymamy tylko przeciętne przyspieszenia.

Matematykę tych rozważań możemy uprościć w taki oto sposób. Następująca ogólna formuła obowiązuje dla światła dobiegającego z określonego źródła:

(1)    AvA t = 1

¹³ Por. C. G. Pendse, „Phil. Mag”., 7th senes 24, s. 1012 i nast., 1937; 27, s. 51 i nast., 19191 H i 29, s. 477 i nast., 1940. Pendse rozważa teorię określania stosunków mas za pomocą przyspieszeń. W komentarzu do pracy Pendse’a, V. V. Narlikar („Phil. Mag”., 27, s. 33 i nast.) słusznie wskazuje, że przy założeniu prawa grawitacji Newtona można uzyskać stosunki mas na podstawie przyspieszeń (spostrzeżenie, którego Pendse nie dokonał uprzednio i z którym zgodził się w ostatnim z wymienionych artykułów). Żaden z tych autorów nie zastanawia się nad trudnościami dokonywania pomiarów newtonowskich zmiennych przyspieszeń w określonych momentach czasu.

Jeżeli zastosujemy tę formułę do efektu Dopplera, który można zapisać następująco:

(2)    v = X₀ (v₀ - v,)

możemy wówczas określić v₀, a tym samym X₀, tak ściśle, jak tego chcemy: odnoszą się one do światła ze stałego źródła, które w zasadzie możemy obserwować tak długo, jak chcemy. Możemy więc uznać, że v₀ i A,₀ są nam ściśle znane. Ale przesunięcia v„ - v, nie można zmierzyć bardziej precyzyjnie niż wartości v,. Łącząc zatem (1) i (2) otrzymujemy:

(3)    AvAr = X_{)

Ponieważ założyliśmy, że posługujemy się światłem widzialnym (założenie to można nieco osłabić, lecz istnieje dolna granica dla k_(>, ponieważ zbyt twarde światło miałoby zbyt wielką siłę penetracji, A.₀ będzie miała dolną granicę. Z formuły (3) możemy wywnioskować analogicznie, że nie możemy nadać dowolnie małych wartości zmiennym Av i Ar. Niemniej jednak (3) obowiązuje tylko dla stałych prędkości: dla prędkości zmiennych sytuacja dotycząca wartości v jest nawet gorsza, niż to by wynikało z (3). Jeżeli bowiem v ulega zmianie, a musimy przyjąć, że tak jest, ponieważ chcemy mierzyć przyspieszenie, mamy wówczas dwa różne źródła, z których każde zwiększa wartość Av: po pierwsze, wybór małej wartości Ar, tj. krótkiego okresu pomiędzy pomiarami (lub pomiędzy naświetlaniami płyty fotograficznej, na której rejestrujemy przesunięcie), który zwiększa Av zgodnie z (3) lub (1); po drugie, wybór dużej wartości Ar, co ma tę konsekwencję, że v i v_] zmieniają się w trakcie dokonywania pomiaru, wskutek czego v, staje się „rozmazana”, a w rezultacie Av przybiera dużą wartość. Istnieje zatem (w najlepszym wypadku) optymalna wartość Ar, w zależności od przyspieszenia, taka że Ar jest dostatecznie duże (z punktu widzenia formuły (3)), lecz niezbyt duże, aby przyspieszenie to nie spowodowało wzrostu Av. Odpowiednio zatem do optymalnej wartości Ar istnieje najmniejsza wartość Av, której nie możemy już zredukować.