CCF20090319046

Zasady całkowania 55

2. Obliczyć całkę

-/

x + 2 sin x H— ) dx. x

Rozwiązanie. Korzystając z tego, że całka sumy jest równa sumie całek, i wyłączając stałą przed znak całki, mamy

f    f    [ dx X^2,

= x dx + 2 / sin a; da;+ 3 / — = —— 2 cos a: + 3 ln | x \ + C.

„2

I

3. Obliczyć całkę

ty/x ~ Vx^

--I

X

Rozwiązanie. Przekształcamy funkcję podcałkową i otrzymujemy

/(,u-

9+1

X-?⁺¹

4. Obliczyć całkę

I=J sinaidi, gdzie a^O.

Rozwiązanie. Całkę tę sprowadzimy do znanej całki przez podstawienie ax = u. skąd adx = du. czyli dx = du/a. Mamy więc

,    1 f .    1    _ cos ax _

I = — / sin udu =--cos u + C =---b C.

a !    a    a

5. Obliczyć całkę

/ = / ( x² - o)³x dx, gdzie a oznacza stałą.

Rozwiązanie. Możemy liczyć tak jak w pierwszym przykładzie lub zastosować podstawienie: i² — a = y. Po zróżniczkowaniu otrzymujemy 2x dx - dy. czyli r s+ = dy/2. Na podstawie wzoru (3.9) uzyskujemy

1=1 I y³dy =-.^ + C= - a)⁴ + C.

2 J    24    8^{V ;}