CCF20090321055

wywołały żadnego zainteresowania i drzemią od lat w kurzu bibliotek, i że niektóre z nich są błędne. Ale nawet gdyby taki stan rzeczy został ujawniony, nie podważyłoby to w najmniejszej mierze naszego przekonania o prawdziwości rezultatów powszechnie przyjętych przez matematyków i odtwarzanych w licznych podręcznikach, a więc na pewno wielokrotnie poddawanych sprawdzeniu.

Przykład długich i złożonych operacji dodawania zasługuje na osobną wzmiankę, ponieważ, mimo całej jego prostoty z teoretycznego punktu widzenia, powstają tu pewne komplikacje praktycznej natury. Jeśli zadanie polega na zsumowaniu, dajmy na to, 50 liczb ośmiocyfrowych, to przede wszystkim trzeba ustalić, w jakiej postaci liczby te są nam dane. Jeśli są to liczby pochodzące z rozmaitych dokumentów rozliczeniowych- (takich jak czeki czy awiza o przelewach) wciągnięte przez księgowego do głównej księgi, to przede wszystkim należy postawić pytanie, czy liczby te zostały wiernie przepisane. Jednocześnie jeżeli innemu rachmistrzowi polecono sprawdzić rachunki tego pierwszego, trzeba wiedzieć, czy kontrolujący korzysta po prostu z liczb zapisanych przez tamtego, czy też sam z kolei przepisuje liczby z oryginalnych dokumentów. W przypadku rozbieżnych wyników przyczyną rozbieżności może być omyłka popełniona przy przepisywaniu lub błąd w dodawaniu. W przypadku zgodnych wyników można byłoby obliczyć prawdopodobieństwo tego, iż zgodność ta mą przyczynę w dwóch różnych błędach, popełnionych przy przepisywaniu lub przy dodawaniu, błędach, które akurat znoszą się wzajemnie.

Z drugiej strony, jeśli ci dwaj księgowi przeprowadzają rachunki na tych samych liczbach wypisanych jedna pod dpugą, to czyż nie może się zdarzyć, że za sprawą jakiejś liczby błędnie przepisanej lub umieszczonej w niewłaściwej rubryce, obaj popełnią tę samą omyłkę? Dlatego też, 114 jeżeli chce się mieć całkowitą pewność, rzeczą rozsądną jest żądać, aby dodawanie zostało wykonane przez trzech co najmniej rachmistrzów' i aby każdy z nich wykonywał działania na liczbach własnoręcznie przepisanych z oryginalnych dokumentów, które są z założenia miarodajne. Przypadek ten zajmuje więc miejsce pośrednie pomiędzy pewnością teoretyczną twierdzenia matematycznego, a pewnością praktyczną, o której mowa poniżej.

Nikt z nas nie mógłby żyć, gdyby nie posiadał jakiejś liczby całkowicie pewnych wiadomości praktycznej natury — dotyczących siebie samego, .swego otoczenia, domu, miasta, w którym mieszka itd. Te subiektywne poniekąd przeświadczenia mogą nasuwać pewne obiekcje: amnezja, obłęd, halucynacje, fałszywe reminiscencje mające źródło w marzeniach sennych itd. — wszystko to może być przedmiotem długich dyskusji. Dlatego też wolimy ograniczyć nasze rozważania do tych przeświadczeń, które można nazwać obiektywnymi i które są wspólne wszystkim mieszkańcom jakiegoś kraju lub przynajmniej tym spośród nich, którzy posiadają minimum wykształcenia i są w pełni władz umysłowych. Te całkowicie pewne wiadomości bywają różnego rodzaju; ważniejsze z nicłi to informacje geograficzne lub personalne, tj. dotyczące np. istnienia określonych miast w kraju ojczystym czy w innych, obcych i dalekich krajach, informacje dotyczące pewnych osobistości sławnych z tego czy innego powodu, o których wiadomo, że żyją lub że zmarły niedawno Nasza pewność opiera się w tych przypadkach na niezliczonych zgodnych świadectwach, zaczerpniętych z gazet czy z radia, choć wiadomo, że informacje te nie zawsze są wolne od omyłek. Dobrze wiemy jednak, że to nie na skutek powtarzania się przypadkowych omyłek wierzymy w istnienie stolic, szefów rządów, znakomitości świata artystycznego czy sportowego. Można oczywiście po-

8*

115