CCF20090421000 (2)

Symetria sieci przestrzennych

Przypomnienie

Sieć przestrzenna - zbiór punktów (węzłów sieci) w przestrzeni trójwymiarowej, powstający na skutek działania trzech różnych translacji ~a ~b ~c o kierunkach niekoplanamych i jednocześnie nierównoległych

Translacja t - działanie polegające na przesunięciu o zadany wektor    ••

a

O--o c o

Sieć dwuwymiarowa powstaje na skutek działania dwóch różnych translacji ~a i ~b~ o kierunkach nierównoległych

c

	2 °z ^ » » j	jo C 0 0 Oj A mmŻ 1
a ^ b	bo o ^ o o !	jo 1 =7= =i
y*90^3	/ ' ^0 ' i 0 O 0 o	j: ij
a = b	c r* o o oj omm d V ^J ° ° i 0 / O ^1 1	i =. i ! O O 0:0 C O ! 4mm ; o o —v GOC i ^0 0 j 1 o —jr-zr>" o o c i Al o % c o o c ;
7=120=	O 0 o o o

Przedstawione sieci różnią się symetrią, która została opisana za pomocą grup punktowy ch.

W każdej sieci odmienne są relacje między kierunkami i długościami wektorów translacji sieciowy ch. Oznaczmy długości tych wektorów przez a i b, a kąt między nimi jako y

6. AKsfc*r=r,k-?u-ec

Układy krystalograficzne

Zależności między stałymi sieciowymi a, b, c, a, (3, f (parametrami sieci) są wynikiem istniejących dla danej sieci elementów symetrii

symetna sieci opisana grapą punktową np.

2,4 mm ć/m, -3

relacje między stałymi sieciowymi np. z^b^c a=p=y=90^o a=b=c CŁ=j3=Y=90°

układ odniesienia X. Y. Z tzw. układ

krystalograficzny

Grupy punktowe, których elementy symetrii powodują jednakowe ograniczenia stałych sieciowych, dają identyczny układ odniesienia zwany układem krystalograficznym.

Siec trójwymiarowa (sieć przestrzenna) powstaje przez zastosowanie 3 rożnych translacji 7 T

Siec przestrzenna, podobnie jak siec dwuwymiarową może byc również symetryczna względem różnych operacji symetrii Symetrię sieci przestrzennej można opisać symbolem grupy punktowej.

Przy- szczególnej symetrii sieci

przestrzennej, analogicznie jak w w sieci dwuwymiarowej, ujawnią się specyficzne relacje między kierunkami i długościami wektorów translacji sieciowych.

Długości translacji sieciowych oznacza się jako a, b, c a kąty miedzy' nimi jako o, g, y. Wielkości te zwane są parametrami sieci lub stałymi sieciowymi .

Układ krystalograficzny - układ odniesienia siec; krystalicznej oparły na osiach X, Y, Z W kazuyin ujadzie krystalograficznym jednoznacznie zdefiniowane są.

kierunki między osiami opisane przez kąty a, y 'r- relacje między długościami jednostek na osiach a, b_s c (periodami identyczności sieci)