CCF20110307006

ZADAŃ

Wydatki na zakup prasy w badanej grupie osób były następujące:

20,0; 25,0; 34,0; 28,8; 28,8; 47,0; 60,2; 20,0; 28,8; 20,0; 34,0; 28,8; 47,0; 20,0; 60,2; 20,0; 34,0; 60,2; 25,0; 25,0; 27,0; 28,8; 25,0; 20,0; 28,8; 60,2; 28,8; 28,8; 60,2; 34,0; 28,8; 28,8;

28,8.

Ustalić wartości kwartyli rzędu pierwszego, drugiego i trzeciego i zinterpretować je. Rozwiązanie

Wyznaczenie miar pozycyjnych w szeregu wyliczającym wymaga jego uporządkowanej w sposób monotoniczny postaci. Zatem pierwszy etap pracy polegać będzie na monotonicznym uporządkowaniu przedstawionych danych. Otrzymujemy szereg w postaci ciągu liczb:

Liczebność próby statystycznej jest równa 33, a kwartyle dla szeregu wyliczającego wyznacza się zgodnie z pewnymi zasadami podziału zbiorowości na części w określonych proporcjach.

Najprostszym do wyznaczenia kwartylem jest kwartyl drugiego rzędu, czyli mediana (Me) lub inaczej wartość środkowa. W przypadku szeregu o nieparzystej liczbie jednostek jest to

2

realizacja cechy o numerze ^{n +} \ czyli:

2

a w przypadku szeregu o parzystej liczbie elementów jest to średnia arytmetyczna wyrazów

n . n

o numerze — i —l-1, czyli: 2 2

Me =

W przedstawionym powyżej szeregu jest odpowiednio:

Me = x ₃₃₊i = x ,₇ = 28,8 zł

2

co oznacza, że połowa spośród rozważanej grupy osób wydaje na prasę co najmniej 28,8 zl lub inaczej, połowa spośród analizowanych osób wydaje na prasę nie więcej niż 28,8 zl. Kwartyl rzędu pierwszego (Q0 wyznaczamy w szeregu wyliczającym jako medianę pierwszej połowy realizacji cechy, czyli jest to w naszym przypadku wartość xg, a kwartyl rzędu trzeciego (Qm) to mediana drugiej połowy realizacji cechy, czyli w przypadku rozważanego szeregu realizacja X24-

Qi = x₈ = 25

Qm = X24 = 34

Wyznaczone wartości kwartyli interpretuje się następująco: u dla kwartyla Qi

25% ogółu osób w rozważanej grupie wydaje na zakup prasy co najwyżej 25 zl oraz /V . osób wydaje na prasę co najmniej 25 zl. u dla kwartyla Qm

25% osób wydaje na prasę nie mniej niż 34 zł, a 75% osób z rozważanej grupy wydaje co najwyżej 34 zl.

Dla ułatwienia interpretacji kwartyli posługujemy się również pomocniczym rysunkiem.