CCF20120509070

^{v ł}V‘^1v    i uu|)uiTitu/.i

4.3.2. Cyrkulacja prędkości po konturze prostokąta

r ~ rab+r_BC+r_CD+r_DA.

Dla

v_x = 4x²y —2y, v_y = — 4xy² + 2x

otrzymamy

rab = R(*> °)^d* = o,

0

^rBc = $^vy(2, y)dy = {( —8y² + 4)dy = o    o

32 „

~T⁺⁴

20

T’

o    o

rco — R(x, l)dx = J(4x² —2)dx =

^rDA = R(0> y)dy = 0;

stąd

^{r = 0+}t~T⁺⁰

3    3

16

T'

4.3.3. Cyrkulację prędkości obliczamy z następującej zależności:

r = J|0₂dxdy,

A

przeto zgodnie z rys. 11-4.10

r = J f i2_zdxdy.

o u

Wirowość pola prędkości

ulem dla

O    ^djV1

^z 5x 0y’

v_x = ay² i v_y = bx², £2. = 2 (bx-ay),

iii|d

R yR²-X²    R    j

r = 2j J (bx — ay)dxdy = 2 §(bxy— -ay²)

o o

R

= 2| bxyjR² — x² — ^-a(R² — x²)

O    ^

y¹¹-

dx =

2 2

dx = -bR³— -aR³.

¹ »'ii u iccznie

r = -R³(b — a).

I 1.4. a. Prędkość zespolona

Din

d w dz

^Vx~^XV

y

dw

dz

(1)

w(z) = — imlnz,

. 1

— i m-

z

im

—(cos 3 —i sin 9), r

d w dz

cos£--sin9. r    r

(2)

•lipl

v

X

-sina, v = — cos 9, r    r

• ••li promień r-¹ oo, to

V = Jv²x + v²,

V — V

= 0.

00

1

|'i/yrównaniu części rzeczywistych i urojonych wyrażeń (1) i (2) otrzymamy: