CCF20120509071

Ł. M» V /pv 11. IYU£.WI<l#.<lllia I UU|M(Mltu/,l

b. W celu określenia równania powierzchni swobodnej cieczy z* = /j (r), układamy równanie Bernoulliego:

Ph    v²    p_h    v²x

- + ir+gz = - + ^- + gz₀o-P    2    p    2

Po podstawieniu otrzymamy

m

2?

wobec tego

m

z*(r) = -

c. Cyrkulacja prędkości

r = m j d9 = 2nm.

Otrzymany wynik jest słuszny wówczas, gdy droga, wzdłuż której obliczamy cyrkulację obejmuje biegun wiru. W przeciwnym razie cyrkulacja będzie równa zeru.

4.3.5. Potencjał prędkości wiru płaskiego

a dla źródła dodatniego

(p₂

Q_

2n

lnr.

Z superpozycji tych dwóch przepływów otrzymamy:

r q

<p = (pi+(p₂ = — 9 + —lnr.

Składowe wektora prędkości wynoszą:

dę a ^V' 3 r 2nr

1 8 (p r

^V''^t r 39 2nr’

I

stąd

v² = v²r + vl,

czyli

-²- i23(e²+n.

V =

4n²r²

Ponieważ dla przepływu niezakłóconego ciśnienie p = p^, a prędkość v =    = 0,

zatem równanie Bernoulliego będzie miało następującą postać: wobec tego

P ⁼ Poo~ 2^^V '

I'odstawiając zamiast v₂ uprzednio wyznaczoną zależność, otrzymujemy:

P = Pac-óP

1 Q² + r

2 „2

8 n²r

4.3.6. a. Strugę wirową o cyrkulacji r w punkcie z₀, możemy przedstawić w postaci potencjału zespolonego

W (z) =    ln(z-z₀),

ir

zatem

dw

iP 1

dz 2jt z — Zn

j£_\_₌ _ [£ (x-x₀)-i(y-y₀)

2n (x -x₀) + i(y- y₀)    2n (x -x₀)² + {y~ y₀)²

1'onieważ

dw

dz

= v_x — w_v,

• ulem

v=-

r y-yo

2n (x — x₀)² + (y — y₀)²

(1)

ni ii/.

i    x — x₀

^Vy 2n(x-x₀)² + {y-y₀)²'

(2)