CCF20120509084

*70 v,/,pi ii. i\u/,ni<j/-<tni<i i uupunicu/,1

stąd

Q = b

.^sina    2x4 bgsincc

(2Hy — y²)dy =

2v

2v

//³

3

Ostatecznie

<2 =

bgH³ sina 3v

5.1.2. W rozważanym przypadku

v_r = O, d_z = O, v = v_;i = v(r)

oraz

dp ,, , Sp    9p

or    0y    oz

zatem równania ruchu, w układzie współrzędnych cylindrycznych, sprowadzą się do następujących zależności:

dp    v²

~r = p—’

dr    r

d²Ł>    1 dt>    v

-j~2 + ^_ ---2 ⁼ O-

dr    r dr    r

a. Całkując dwukrotnie wyrażenie (2), otrzymujemy:

v — C.M--,

r

przy czym stałe C₁ i C₂ wyznaczamy z warunków brzegowych:

r = ł?j, v = co_lR₁, r = «₂, v = co₂R₂,

a>₁R_l — C_xR_t + —,

czyli

/ zależności (4) wynika, że

C_{1 =}

C₂ =

(o₂Rl — co_xR\

R²2-R\    ’

(CO! -0)₂)R²lRl Rl-Rl ’

(1)

(2)

(3)

(4)

.1 po podstawieniu stałych do równania (3) otrzymamy funkcję rozkładu prędkości 1

Ri-Ri

(a)₂Rl - a>_lR²l)r + -{ao₁ - co₂) R\R²2

(5)

b. Jeżeli brakuje wewnętrznego cylindra, to w rozwiązaniu ogólnym (3) stała <', =0, gdyż w przeciwnym razie, prędkość v w osi cylindra miałaby wartość nieskończenie dużą. W związku z tym,

gdzie dla r = R •di|d

żyli

v = C,r,

v = coR; coR — C_{R, C, = co,

ii zatem

v = tor.

I'odstawiając wzór (6) do równania (1), otrzymujemy:

d P

(6)

dr

pto²r,

n po scałkowaniu:

/układając, że w osi cylindra panuje ciśnienie barometryczne p_b, wyznaczamy stałą ml kowania, a wtedy

dla r = 0, p = p_b, czyli C₃ = p_b,

przeto ciśnienie

P = P_b +

2 2 pco^zr^z

(7)

c. Gdy cylinder zewnętrzny nie istnieje, wówczas w równaniu (3) stała C, = 0, w przeciwnym razie v = oo dla r = oo, zatem

C,

v =