C1

WARSZAWSKA WYŻSZA SZKOŁA INFORMATYKI

Warszawska Metody probabilistyczne i statystyka

yisza Szkota Informatyki Widawa, a. lewzamtiśtęo 17

Uł. {*48 22) 45^54-10    *    *

22)

Zestaw C

Zad 1

Dla zmiennej losowej o funkcji prawdopodobieństwa danej tabelką

-3 1 2	3
CU	0,2

Wyznaczyć:

a)    wykres dystrybuanty,

b)    wartość przeciętną,

c)    dwoma sposobami wariancje

d)    odchylenie standardowe.

Zad 2

Dla jakiej wartości C następująca funkcja jest gęstością prawdopodobieństwa zmiennej losowej X

{0    dla    x < 1

C-x    dla    ]    <iX<2

0    dla    x>2

Dla wyznaczonej wartości C naszkicować wykres f(x), a następnie znaleźć dystrybuantę zmiennej losowej X i policzyć następujące prawdopodobieństwa P(X<0,5), P(0<X<0,75), P(0,5<X<0,75), P(X>1), wartość oczekiwaną, wariancję i odchylenie standardowe.

Zad 3

Wzrost badanej grupy osób opisany jest rozkładem normalnym X - [ 175 cm, 6cm]. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wybrana losowo osoba będzie miała wzrost:

a)    od 170cm do lSOcm,

b)    większy niż 17Scm,

c)    nie większy niż 165cm.

Zad 4

Z urny zawierającej cztery kule oznaczone liczbami: -2, -1, 0, 2 losuje się dwie kule. Iloczyn liczb na wylosowanych kulach jest zmienną losową. Podaj rozkład zmiennej losowej i oblicz jej wartość oczekiwana.