CCF20140115023

ss

Stefan Turnau

mógł dokonać zakupów, którymi się chwali. Gapciowi trzeba powiedzieć, że coś mu się zapewne pomyliło, bo to, co mówi, jest niemożliwe.

Rozwiązywanie podobnych zadań uczy krytycznego stosunku do danych w zadaniu, wyrabia nawyk ich analizowania przed przystąpieniem do szukania odpowiedzi; przeciwdziała pospiesznemu, schematycznemu dobieraniu działań prowadzących do jednoznacznej odpowiedzi, nieraz nawet wbrew zdrowemu rozsądkowi, gdy zadanie jest nietypowe.

Ważny typ problemów otwartych stanowi układanie przez dzieci zadań do przedstawionych na rysunku lub opisanych sytuacji. W zadania takie obfitują nowe podręczniki do klasy pierwszej. Należy zachęcić dzieci przy układaniu przez nie zadań do pomysłowości nie tylko w tworzeniu fabuły, ale i do stawiania interesujących pytań; jedno z drugim jest zresztą związane. Na przykład do zadania 9 z fPl. EP MR], str. 118, gdzie rysunek przedstawia tort pokrojony na 12 kawałków i 4 przygotowane talerzyki, dzieci mogą wymyślić sytuacje, w których będą pytać:

—    o liczbę kawałków tortu na 1 talerzyk,

—    o liczbę pozostałych kawałków tortu, gdy każdy z czterech uczestników podwieczorku zje po jednym kawałku,

—    o to, jak obdzielić tym tortem inną liczbę osób, np. sześć (powstanie wtedy geometryczny problem sprawiedliwego podziału kawałka tortu na pół),

—    o możliwości nierównego podziału tortu, np. dzieci dwa razy tyle, co dorośli,

i inne. Dla odpowiedzi na niektóre z tych pytań może nie być danych, co powinno spowodować dyskusję i różne propozycje uzyskania dodatkowych inforpaacji.

W [PI. EP MR], str. 55, czytamy: „Układamy zadania”. Obok znajduje się tam rysunek przedstawiający 4 świeczniki: pierwszy ma 2 świece, obie zapalone; drugi ma 1 świecę, zapaloną; trzeci ma 3 świece, wszystkie zgaszone; czwarty ma też 3 zgaszone świece. Można tu ułożyć kilka zadań na dodawanie i odejmowanie.

A oto jeszcze inny typ otwartej sytuacji problemowej, związanej z wykonaniem pewnej pracy.

(17) Nauczyciel wykorzystuje okoliczność, że klasa ma być odmalowana przy pomocy rodziców. Wspólnie z uczniami organizuje w klasie przygotowania do tej pracy. Ile farby trzeba kupić?

W dyskusji z dziećmi ustala się, że dla znalezienia odpowiedzi trzeba , dowiedzieć się dwu rzeczy: 1) ile farby zużywa się na 1 metr kwadratowy (lub na ile metrów kwadratowych starcza jedna puszka), 2) ile metrów kwadratowych liczy przewidziana do zamalowania powierzchnia. Klasa dzieli się na zespoły, które otrzymują różne zadania: uzyskania i pierwszej informacji, wymierzenia poszczególnych ścian i sufitu. Mierząc, dzieci muszą wziąć pod uwagę fakt, że ściany nie są pełnymi prostokątami (nie maluje się drzwi, okien, tablicy), toteż rachunek nie bę- i dzie banalny. (Oczywiście, przy praktycznym wykonaniu niektórych pomiarów musi pomóc ktoś dorosły).

Otwartość tego problemu jest innego typu niż w poprzednich. Posta- I wiono tu pytanie, dla znalezienia odpowiedzi brak jednak danych. Ucz- i

niowie sami muszą najpierw ustalić, jakie dane byłyby potrzebne, a następnie sami je zebrać. Decyzja o tym, jakie dane będą potrzebne, zależy od matematycznego schematu, uznanego za odpowiedni dla danej sytuacji rzeczywistej. W tym przypadku przyjęto następujące założenia upraszczające:

—    ilość zużytej farby jest proporcjonalna do zamalowanej powierzchni,

—    ściany, drzwi, okna itp. mają kształt prostokąta.

Założenia te wydają się tak naturalne, że aż oczywiste. Jeżeli jednak pamiętać o wysychaniu farby w trakcie malowania, już słuszność pierwszego z nich nasunie wątpliwości. Zauważmy też, że zużycie farby bardzo zależy od chropowatości powierzchni; założenie proporcjonalności Ilości farby do wielkości powierzchni w przypadku znacznych różnic w chropowatości poszczególnych ścian okaże się zupełnie błędne; z tego samego powodu dane o zużyciu farby odczytane na opakowaniu mogą nie odpowiadać realnej sytuacji.

Tak więc problem ten może być okazją do dyskusji z dziećmi, uświadamiającej im granice stosowalności schematu matematycznego i konieczność dużej w tym względzie ostrożności. Uczy on autentycznego stosowania matematyki, rozpoczynającego się od fazy schematyzacji konkretnej sytuacji, gdzie sama wiedza matematyczna okazuje się daleko niewystarczająca. Zadania tekstowe, prezentujące sytuacje już w dużej mierze zmatematyzowane, pozostawiające uczniowi niewiele ponad ustalenie programu rachunku i wykonanie tego rachunku, pozbawiają go okazji do zapoznania się z tym ważnym etapem stosowania matematyki.

Oczywiście, tego rodzaju problem zajmuje sporo czasu i nie możemy .obie pozwolić na zbadanie z uczniami wielu podobnych sytuacji. Koniecznie jednak trzeba od czasu do czasu wprowadzić je do planu lekcji. Ich walory kształcące i motywacyjne nie mogą być bowiem niczym zastąpione.

7.6.9. Zadania o treści fikcyjnej

Nu koniec zajmiemy się na chwilę problemami, które również mogą być podciągnięte pod miano zadań tekstowych, gdzie jednak jest od początku Jusne, że treść zadania nie ma nic wspólnego z realną rzeczywistością, u jest po prostu baśnią. Zadania takie nie są nowością: pełno ich w zbio-i ich rozrywek matematycznych, a w niewielkiej liczbie można je znaleźć także w niektórych szkolnych podręcznikach, m.in. w nowych podręcznikach dla klasy I. Te anegdotyczne zadania są jednak zazwyczaj dość trudnymi problemami arytmetycznymi, nadającymi się dla zdolniejszych uczniów. Frederiąue Papy jest autorką bardzo wielu zadań upartych na fikcyjnej i atrakcyjnej dla dzieci anegdocie. Przedstawimy dwa takie zadania.

(18)    Z podwórza do klasy dochodzą jakieś krzyki. Wyglądamy przez ulcno i widzimy, że po podwórzu biegają liczby

214, 37, 95, 88, 44, 100, 50, 107,

Rys. 9

usiłując się ustawić na grafie (rys. 9). Pomóżcie liczbom znaleźć swoje miejsca.

(19)    Stacje telefoniczne w pew'nym mieście są połączone według na-