3. i*,*

Koraliki - test niezależności

Pudełko jest modelem populacji. Chcemy zbadać czy palenie zależy od pici na podstawie próbki n = 100 dla poziomu istotności 0.05. Formułujmy hipotezy:

Ho:    rozważano cechy są niezależne.

Hrozważane cechy są zależne.

Jeżeli Ho jest prawdziwa, to statystyka \2 = y](njj — ńij)2fhij ma rozkład y2 o (w - 1) x {k — 1) — 1 stopniach swobody {w,k liczba wierszy i kolumn tablicy dwudzielczej). Duże wartości statystyki świadczą przeciwko hipotezie zerowej, dlatego obszar krytyczny jest prawostronny.

0- =

3,713


O/- s    SpotW«-WLv»(v

v    r

/bUC^ot(^0\

Granicą obszaru jest kwanty! rozkładu \2 rzędu 0.95 dla v = (2 — 1) x (2 — 1) = 1 (3.8415). Wyniki eksperymentu możemy przedstawić- w tablicy dwudzielczej. Ważnym etapem zadania jest wyliczenie liezności przewidywanych ńti przy założeniu niezależności cech (objaśnienie na rysunkach).

400

100


ybii


0bUc.2a.vw*. a


ki


!±2-.zm


400


Mr;

2ifl

' ą%


Obliczamy realizację

X


(24


19.27)2 (li

+


21.73)2


19.27


21.73


!23-27J3)^ + (36-3U7)^3.i3


27.73


31.27


Uzyskana wartość statystyki jest typowa (nic loży w obszarze krytycznym). Nie mamy zatem podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej. Nie udało się wykazać zależności palenia od pici w omawianym modelu. Zależności nie ma lub okazała się zbyt słaba, aby ujawnić się w naszym teście.