CCF20120702027

3. i*,*

Koraliki - test niezależności

Pudełko jest modelem populacji. Chcemy zbadać czy palenie zależy od pici na podstawie próbki n = 100 dla poziomu istotności 0.05. Formułujmy hipotezy:

Ho:    rozważano cechy są niezależne.

Hrozważane cechy są zależne.

Jeżeli Ho jest prawdziwa, to statystyka \² = y](njj — ńij)²fhij ma rozkład y² o (w - 1) x {k — 1) — 1 stopniach swobody {w,k liczba wierszy i kolumn tablicy dwudzielczej). Duże wartości statystyki świadczą przeciwko hipotezie zerowej, dlatego obszar krytyczny jest prawostronny.

0- =

3,713

O/^- s    SpotW«-WLv»(v

v    r

/bUC^ot(^₀\

Granicą obszaru jest kwanty! rozkładu \² rzędu 0.95 dla v = (2 — 1) x (2 — 1) = 1 (3.8415). Wyniki eksperymentu możemy przedstawić- w tablicy dwudzielczej. Ważnym etapem zadania jest wyliczenie liezności przewidywanych ń_ti przy założeniu niezależności cech (objaśnienie na rysunkach).

400

100

ybii

0bUc.2a.vw*. a

^ki

!±2-.zm

400

Mr;

	2ifl
' ą%

Obliczamy realizację

X

(24

19.27)² (li

+

21.73)²

19.27

21.73

!23-27J3)^ ₊ (36-3U7)^₃._i3

27.73

31.27

Uzyskana wartość statystyki jest typowa (nic loży w obszarze krytycznym). Nie mamy zatem podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej. Nie udało się wykazać zależności palenia od pici w omawianym modelu. Zależności nie ma lub okazała się zbyt słaba, aby ujawnić się w naszym teście.