CCF20130109039

gdzie:

E

v

moduł sprężystości podłużnej (moduł Younga),

liczba Poissona, dla ciała stałego 0 <v <

\_

2’

odkształcenie prostopadłe do osi pręta.

W trójosiowym stanie naprężenia rozważmy element prostopadłościenny, na którego ściankach działają naprężenia: <7_X, (X_v, O _z, T , T_yz, T_xz (rys. 4.3a). Odkształcenia wywołane kolejnym, niezależnym działaniem naprężeń, zestawiono w tablicy 6.

Tablica 6

	.	-z'	. / " y		-	f	X £	z ?sy _/y	7 i.	-4*	, >2 47
	— * x	/ y	£	/y	7	k^y			• X	=7?	Ze 77
	E		— V —— E		cr -V — E		0		0		0
^£y	ax — V—— E		E		dz -V — E		0		0		0
	Ox -V — E		Oj_ ^V E		£j_ E		0		0		0
	0		0		0		k G		0		0
	0		0		0		0		Ił G		0
*zr	0		0		0		0		0		Jk G

Aby otrzymać związki fizyczne dla złożonego stanu naprężenia, wystarczy zestawić podane w tablicy 6 rozwiązania (zasada superpozycji). Mamy:

£*=^k-v(c^+cr_z)J

^£y=^k^{- +})1    (⁴-²⁰)

e_z=-k-vk+^)J

r_xy =

Yxz =■

G

Y yz ~

(4.21)

gdzie: G - moduł sprężystości postaciowej (moduł Kirchhoffa) E

G =

2(1 +v)'

(4.22)

Zależności (4.20) i (4.21) noszą nazwę uogólnionego prawa Hooke’a. W przypadku płaskiego stanu naprężenia mamy:

e_y=j(a_y-va_x)i

(4.23)

r =—•

^Yxy G

PRZYKŁAD 1

Prostokątna płytka stalowa o wymiarach a = 40 cm, b = 30 cm, g = 2 cm jest obciążona siłami P\ = 40 kN i P₂ = 60 kN, jak pokazano na rysunku 4.13. Wyznaczyć wartości odkształceń względnych i całkowitych poszczególnych wymiarów płytki.

Dane: £ = 210⁵MPa, v - 0,3 .

Naprężenia normalne na ściankach płytki obliczamy z zależności

<r = -

gdzie:

P - siła działająca na daną ściankę,

A - pole przekroju ścianki, na którą działa siła.

Mamy zatem:

_ ^p\

bg 30-2

40    kN . _ _x

0,67-— = 6,7 MPa,

cm

cr„ = -S- =    = 0,75^ = 7,5 MPa.

ag 40-2

cm