chądzyński2

REDAKCJA NAUKOWO-DYDAKTYCZNA „FOLIA MATHEMATICA”

Jacek Hcjduk, Marek Galewski, Ścibór Sobieski

RECENZENT

Marek Jarnicki, Arkadiusz Płoski

OKŁADKĘ PROJEKTOWAŁA Barbara Grzejszczak

lohb -

€> Copyright by Jacek Chądzyński, 2009

Wydawnictwo Uniwersytetu Łódzkiego 2009

Wydanie I. Nakład 100 + 35 egz. Ark. druk. 12,375 Papier ki. III, 80 g, 70 * 100 Zam. 27/4475/2009. Cena zł 19-

Drukarnia Uniwersytetu Łódzkiego 90-131 Łódź, ul. Lindleya 8

ISBN 978-83-7525-254-5

Spis treści

Przedmowa    vii

Podstawowe oznaczenia    ix

Rozdział 1. Wstęp    1

1.1.    Liczby zespolone    1

1.2.    Sfera Riemanna    4

1.3.    Topologia płaszczyzny domkniętej    5

1.4.    Zbiory spójne    6

1.5.    Ciągi i szeregi liczbowe    7

Rozdział 2. Funkcje zespolone    9

2.1.    Funkcje rzeczywiste zmiennej zespolonej    9

2.2.    Warunki Cauchy’ego-Riemanna    12

2.3.    Funkcje trygonometryczne    17

2.4.    Logarytm, potęga i inne funkcje wieloznaczne    24

2.5.    Gałąź argumentu, logarytmu i potęgi    33

2.6.    Homografia    44

2.7.    Ciągi i szeregi funkcyjne    48

Rozdział 3. Całkowanie w dziedzinie zespolonej    51

3.1.    Funkcje zespolone zmiennej rzeczywistej    51

3.2.    Krzywe i całkowanie w dziedzinie zespolonej    52

Rozdział 4. Funkcje holomorficzne    65

4.1.    Funkcje holomorficzne    65

4.2.    Twierdzenie całkowe Cauchy’ego dla prostokąta    69

4.3.    Różniczkowanie całki względem parametru    71

4.4.    Twierdzenie Weierstrassa

o ciągach funkcji holomorficznych    74

4.5.    Szeregi potęgowe i Laurenta    76

Rozdział 5. Punkty osobliwe odosobnione    83

V