CCF20130109043

6. PROSTE PRZYPADKI WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW

Rozróżniamy cztery elementarne przypadki wytrzymałości pręta, które charakteryzują się występowaniem pojedynczej składowej siły przekrojowej, a mianowicie:

a)    rozciąganie (ściskanie) - w przekroju pręta występuje tylko siła normalna N,

b)    ścinanie - w przekroju pręta występuje siła poprzeczna T oraz pomijalnie mały moment zginający Mg _y,

c)    zginanie - gdy w przekroju działa tylko moment Mg_v, którego wektor pokrywa się co do kierunku z główną centralną osią bezwładności,

d)    skręcanie - w przekroju pręta działa moment skręcający M_s.

6.1. PRĘT OSIOWO ROZCIĄGANY (ŚCISKANY)

Rozpatrzmy pręt o stałym przekroju A i długości l, zamocowany górnym końcem i obciążony na końcu dolnym siłą osiową P. W odległości x od górnego końca poprowadźmy przekrój prostopadły do osi pręta (rys. 6.la). Dla uproszczenia ciężar własny pręta pomijamy.

a)

x

b)

u+du ^

N

CTdA

dx+du

Rys. 6.1

Zakładamy, że w przekroju prostopadłym do osi pręta występują tylko naprężenia normalne ff^aw przekrojach równoległych do osi nie ma naprężeń. Pręt roz-

ciągany (ściskany) można zatem traktować jako wiązkę jednakowych, Uczenie cienkich i szczelnie ułożonych włókien o elementarnym przekroju cf^e me oddziałują na siebie mechanicznie.

Warunki równowagi elementu pręta

Element pręta o długości dx obciążony jest w przekroju górnym siłą rⁿ4 N, a w przekroju dolnym elementarnymi siłami <7_X dA (iys. 6.Ib). Waru^)wno" wagi takiego elementu ma postać

(6.1)

Warunek geometryczny

Rozważmy odkształcenie odcinka pręta o pierwotnej długości dx. Gór^ze^^r°J przemieści się w kierunku osi x o u, a dolny o u + du. Po odkształcei^^c*^ne^ pręta będzie miał długość dx + du. Wprowadźmy bezwymiarową w^sć ^e*

(odkształcenie względne) równą

W pręcie rozciąganym e_x > 0 (wydłużenie względne), w pręcie ściskam* ^< 0 (skrócenie względne). Przemieszczenie dolnego końca pręta u_x=l równ^^uże_ niu pręta Al obliczamy następująco

o

(6.3)

Gdy e_x nie zależy od x mamy Al = e_x-l, stąd

e

Al

(6.4)

/wiązki fizyczne

W przypadku materiału liniowo-sprężystego zachodzi liniowy związc^^zy naprężeniem <7_X i odkształceniem e_x (prawo Hooke’a):

e

* E

(6.5)

83