DSC00064 (2)

m

a, którego sin« = —|, cosa= — f. Ponieważ a=2, 6=3, więc wzory ^ przekształcenie współrzędnych przedstawiają się następująco;

x*=-l*'+Ty'+2.

Wstawiąjąc do tych związków a = 7, y=8 otrzymujemy ,v'= -7, y_S| czyli współrzędne punktu (7, 8) w nowym układzie współrzędnych,

251.	(2,0).	252. |	c=-J=x' V2	+vfP'+^1* y
253.	I7^-* IV	II 0\ i	±x'-’ n^A i	||'g|
254.	A,B — nie; C	— tak.
255.	3, -3,0, -6.	256.	; .4=0,	O 1.
258.	y=-jr.	259.	(-3,	0), (0,2).
261.	v=—łr—2 — ” i* -s	*r iL. nr f!	262.	A(0,2), H
263.	Niech szukana	prosta ma równanie ;+J=

ST J?

257. A=-!#». 260. -i

|a|=|6|, mamy x+y=a lub — x+y=a. Prosta przechodzi przez punkt (4,6), tzn. 4+6=a lub —4+6=o. Zatem Jt-fy^lO lub — x+y=2.

264.    y=2x-6, y=-2x+6.

265.    Rozwiązując dany układ równań znajdziemy punkt.wspólny o współrzędnych (—1,3).

266.    Jb= [4,8].

267.    Punkty przecięcia danej prostej z osiami układu współrzędnych są (6,0) i (0,3). Pole trójkąta

S=i

=9

6 0 1 0 3 1 0 0 1

lub bezpośrednio S— |s 6- 3=9, tj. połowa iloczynu przyprostokątnych.

268.    Równanie prostej przechodzącej przez dwa dane punkty dane jest wzorem (3.4.17) na stronie 40. Po podstawieniu danych liczbowych otrzymujemy y—x— 1.

269.    Rozwiązując trzy układy dwóch równań znajdziemy współrzędne wierzchołków trójkąta (2, -3), (3,0), (-2,5). Pole tego trójkąta jest

10.

-3 1 0 1 5 1

270. Korzystając ze wzoru (3.4.17) podanego na stronić 40 znajdujemy 3x-y-4=0, 3x+2y-l=0, 3^+5y—34=0.

171. Dane boki równoległoboku nie są równoległe, więc wyznaczają jeden wierzchołek, który znajdziemy rozwiązując układ równał

8x+3y+l=0,    2x+y—1=0.

Otrzymujemy stąd punkt A{—2, 5). Następne dwa punkty znajdziemy rozwiązując układy równań

8x+3y+l=0, 3x+2y+3=0 oraz 2x+y—1=0, 3x+2y+3=0.

Zpierwszego układu mamy B(l, —3), a z drugiego D{5, —9). Punkt C znajdujemy z warunku AB=DC, który zapisać możemy w postaci [3, —8]= =l¹c-5,y_c+9]. Stąd C(8, -17).

271. Zapisując równanie danej prostej w postaci parametrycznej mamy współrzędne dowolnego punkt M tej prostej w zależności od parametru, np. M(t, 2-2f). Wartość parametru t znajdujemy z warunku

1    2-21 1!

S=8=±

1    -2    1

2    3    1 który zapisać można w postaci 16=|7r—9|, skąd f= — 1 lub l=”. Zatem Ci(-1,4), C₂(f, -f).

273.    3x—2y=0, 13x-4y-14=0.

274.    Uwzględniając, że punkt S jest środkiem boku AB, znajdujemy 5(16,1). Znając punkt B i wektor BC znajdujemy C(9,9). Prowadząc prostą przez punkty A i C otrzymujemy równanie boku AC 4x-3y—9=0.

275.    Z danych zadania wynika, że

yą=y»-2=o, yc=yo+2=4, yE=yz>+i=f-

Współczynniki kierunkowe boków są

wtjgc——j4¹    5¹

Pą-yc 0—4    1

m,_c=-=-—=—|

*a-¹c —1—7    2’

a równania boków

AC: y—4=A(x—7), BC: y=£(x+l), AB: y=—gC¹+,l).

1

a=Xj>-4= -1, x_c=Xj>+4=7,

Xg—X£, 3=0,