Dr inż. Grzegorz Cema
Politechnika Śląska
Wydział Inżynierii Środowiska i Energetyki
Katedra Biotechnologii Środowiskowej
e-mail: [e-mail]
Podstawowe procesy zachodzące
w wodach podziemnych
Program wykładu
" Zasoby wód podziemnych
" Konwersja zanieczyszczeń w wodach podziemnych
" Model wyczerpywania się zasobów wód podziemnych
" Model przepływu wód gruntowych
" Model transportu zanieczyszczeń w wodach gruntowych
Katedra Biotechnologii Środowiskowej
Wydział Inżynierii Środowiska i Energetyki
MS-06-01
Politechnika Śląska
Zasoby wód podziemnych
Zasoby wód
podziemnych w Polsce
" Do wód podziemnych docie-
ra około 18% średniorocz-
nej sumy opadów.
" Ilość zgromadzonych wód
podziemnych w poziomach
opady
wodonośnych wynosi około
6000 km3.
spływ
" Roczny odpływ wód pod-
powierzchniowy
ziemnych do rzek wynosi
i parowanie
około 30 km3/rok.
infiltracja
" Dostępne do zagospodaro-
wania zasoby wód pod-
ziemnych wynoszą około
14 km3/rok.
wody podziemne rzeka
" Średni czas odnawiania
z
ródło
studnia
zasobów wód podziemnych
wynosi 200 lat.
Katedra Biotechnologii Środowiskowej
Wydział Inżynierii Środowiska i Energetyki
MS-06-02
Politechnika Śląska
Zasoby wód podziemnych
Mapa głównych
zbiorników wód
podziemnych (GZWP)
w Polsce (wg. PIG 2003)
- najsilniej zagrożone
GZWP,
- dobrze izolowane,
najsłabiej zagrożone
GZWP.
Katedra Biotechnologii Środowiskowej
Wydział Inżynierii Środowiska i Energetyki
MS-06-03
Politechnika Śląska
Konwersja zanieczyszczeń w wodach podziemnych
Do najważniejszych procesów konwersji zanieczyszczeń w wodach gruntowych
można zaliczyć: hydrolizę, sorpcję, reakcje chemiczne i przemiany biochemiczne.
Hydroliza
Powszechnym mechanizmem przemian zanieczyszczeń w hydrosferze jest reakcja
hydrolizy (rozkład substancji pod wpływem wody). Jest to reakcja podwójnej wy-
miany, pomiędzy wodą i substancją w niej rozpuszczoną, prowadząca do powsta-
nia cząstek nowych związków chemicznych. Reakcję hydrolizy można przedstawić
ogólnym równaniem:
AB + H2O "! AH + BOH
Jeżeli zanieczyszczeniami są sole, to hydroliza oznacza ich rozkład pod wpływem
wody na kwasy i zasady, z których dane sole się wywodzą. Hydroliza jest reakcją
między jonami słabo zdysocjowanej wody i dobrze zdysocjowanej soli słabego
kwasu lub słabej zasady, przy czym wynikiem tej reakcji jest utworzenie trudno
dysocjujących cząsteczek tego kwasu czy zasady. Wszystkie sole, poza bardzo
nielicznymi wyjątkami, jak np. HgCl2, ulegają w wodzie dysocjacji, czyli
całkowitemu rozpadowi na jony.
Katedra Biotechnologii Środowiskowej
Wydział Inżynierii Środowiska i Energetyki
MS-06-04
Politechnika Śląska
Konwersja zanieczyszczeń w wodach podziemnych
Hydroliza
Przykłady reakcji hydrolizy:
- sole mocnych kwasów i słabych zasad, np. chlorek amonu:
NH4Cl + H2O "! NH4OH + H+ + Cl-
- sole słabych kwasów i mocnych zasad, np. octan sodu:
CH3COONa + H2O "! CH3COOH + Na+ + OH-
- sole słabych kwasów i słabych zasad, np. octan amonu:
CH3COONH4 + H2O "! CH3OOOH + NH4OH
W przypadku zanieczyszczeń o charakterze organicznym termin hydroliza ma
szersze znaczenie i dotyczy np.: inwersji cukrów, rozpadu białek, zmydlenia
tłuszczów. Na przykład hydroliza skrobi w warunkach beztlenowych przebiega
według równania:
(C6H10O5)n + nH2O nC6H12O6
Katedra Biotechnologii Środowiskowej
Wydział Inżynierii Środowiska i Energetyki
MS-06-05
Politechnika Śląska
Konwersja zanieczyszczeń w wodach podziemnych
Sorpcja
Podczas ruchu zanieczyszczeń w ośrodkach porowatych występują zjawiska
wymiany masy zanieczyszczenia pomiędzy wodą a szkieletem gruntowym
(sorpcja). Najczęściej wyróżnia się dwa rodzaje sorpcji:
" Sorpcja fizyczna, polegająca na częściowym pokryciu szkieletu grunto-
wego przez zanieczyszczenie, bez uwalniania przy tym, innych substancji
do fazy ciekłej, Zależność pomiędzy zanieczyszczeniem znajdującym się
w wodzie a zanieczyszczeniem zaadsorbowanym na szkielecie gruntowym
można opisać przy pomocy tzw. izotermy sorpcyjnej określającej związek
pomiędzy ilością zasorbowanej substancji, a jej stężeniem równowagowym
w roztworze.
" Wymiana jonowa, polegająca na obustronnej wymianie (różnych na ogół)
jonów między roztworem wodnym a powierzchnią fazy stałej. Proces może
mieć charakter odwracalny, a jego kierunek zależy od koncentracji wymie-
nianych jonów na powierzchni sorbenta oraz ich stężenia w roztworze.
Katedra Biotechnologii Środowiskowej
Wydział Inżynierii Środowiska i Energetyki
MS-06-06
Politechnika Śląska
Konwersja zanieczyszczeń w wodach podziemnych
Reakcje chemiczne
Przemiany zachodzące w środowisku wód gruntowych obejmują reakcje utlenia-
nia i redukcji. W procesie utleniania następuje utrata elektronów przez dany
atom lub jon, wskutek czego wzrasta jego liczba utlenienia. Redukcja jest pro-
cesem chemicznym, któremu towarzyszy pobranie elektronów przez atom lub jon,
przez co następuje zmniejszenie jego liczby utlenienia. Wynika stąd, że utleniacz,
pobierając elektrony od reduktora, ulega redukcji, a reduktor, oddając elektrony
na korzyść utleniacza, sam ulega utlenieniu (redoks). Przykładem reakcji redoks
mogą być przemiany żelaza, występujące w wodzie podziemnej:
1
+
reakcja utleniania
H "! H + e
2
2
reakcja redukcji
Fe3+ + e "! Fe2+
e
1
+
reakcja redoks
H2 + Fe3+ "! H + Fe2+
2
Katedra Biotechnologii Środowiskowej
Wydział Inżynierii Środowiska i Energetyki
MS-06-07
Politechnika Śląska
Konwersja zanieczyszczeń w wodach podziemnych
Procesy biochemiczne
Bardzo ważnym mechanizmem transformacji zanieczyszczeń w środowisku wod-
nym jest konwersja biochemiczna. Podziemne warstwy wodonośne są natural-
nymi reaktorami biochemicznymi. W warstwach wodonośnych mikroorganizmy
występują w strumieniu wody i w formach zaadsorbowanych na cząstkach gleby.
Rozwój i dominacja danego gatunku bakterii zależy od warunków ekologicznych
panujących w wodzie, czyli od warunków abiotycznych (skład fizyczno-chemiczny
wody) i biotycznych (formy współżycia między gatunkami).
W miarę przesiąkania wody do głębszych warstw wodonośnych maleje w nich
liczba mikroorganizmów. Wody głęboko położone (> 10 m) i przykryte kilkoma
warstwami nieprzepuszczalnymi są prawie całkowicie pozbawione mikroorganiz-
mów.
Kinetykę biochemicznego rozkładu zanieczyszczeń organicznych, podobnie jak
w wodach powierzchniowych, opisuje równanie Michaelisa-Menten.
Katedra Biotechnologii Środowiskowej
Wydział Inżynierii Środowiska i Energetyki
MS-06-08
Politechnika Śląska
Modele przemian wód podziemnych
" Model opisujący wyczerpywanie się dyspozycyjnych zasobów
wód podziemnych zużywanych do zaopatrywania ludności.
" Model przepływu wód gruntowych określający rozkład poziomu
wód w gruncie oraz kierunki ich przemieszczania.
" Model transportu zanieczyszczeń w wodach gruntowych
określający rozkład ich stężeń w warstwie wodonośnej w wyniku
hydraulicznego przemieszczania się zanieczyszczeń oraz ich
konwersji w procesach fizykochemicznych i biologicznych.
Katedra Biotechnologii Środowiskowej
Wydział Inżynierii Środowiska i Energetyki
MS-06-09
Politechnika Śląska
Model wyczerpywania się zasobów wód podziemnych
Szybkość wyczerpania się dyspozycyjnych zasobów wód podziemnych (w skali
makro) opisuje się przy pomocy modelu stanu nieustalonego. Model zakłada, że
w całym analizowanym okresie:
" zapotrzebowanie na wodę przez statystycznego mieszkańca utrzymuje się na
stałym poziomie,
" procent zapotrzebowania na wodę pokrywany z zasobów wód podziemnych
jest stały,
" nie występują czynniki limitujące możliwość poboru wód podziemnych.
Wielkość konsumpcji wody podziemnej definiowana jest równaniem:
Q( t ) = Q( 0 )�" exp( r �" t )
gdzie:
r - stała szybkości zużycia wody [1/rok],
r = ln(1+ 0.01�" M )
t - czas prognozy [rok],
M - przyrost naturalny [%].
Katedra Biotechnologii Środowiskowej
Wydział Inżynierii Środowiska i Energetyki
MS-06-10
Politechnika Śląska
Model wyczerpywania się zasobów wód podziemnych
Szybkość zmiany zasobów wody podziemnej dZ w czasie dt opisuje równanie:
dZ
= -Q( 0 )�" exp( r �" t )
dt
Po rozdzieleniu zmiennych i scałkowaniu w granicach od t = 0 do t = t i od
Z = Z(0) do Z = Z(t) oraz po odpowiednim przekształceniu uzyskuje się wzór
na czas całkowitego wyczerpania zasobów wód gruntowych tW:
�ł łł
1 r �" Z( 0 )
tw = �" ln�ł1+
śł
r Q( 0 )
�ł �ł
Katedra Biotechnologii Środowiskowej
Wydział Inżynierii Środowiska i Energetyki
MS-06-11
Politechnika Śląska
Model wyczerpywania się zasobów wód podziemnych
Czas wyczerpania
Wpływ wielkości wskaz
nika przyrostu ludności Polski na czas
krajowych zasobów
wyczerpywania się zasobów wód podziemnych
wód podziemnych,
1400
przy założeniu:
Z(0) = 6000 km3
1200
łł
1 �ł r �" Z( 0 )
LM = 35 mln M
tw = �" ln�ł1+
śł
r Q( 0 )
qj = 0.10 m3/M�d
�ł �ł
1000
Pwg = 75 %
r = ln(1+ 0.01�" M )
Q(0) = 0.958 km3/r
800
600
400
200
0
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0
Wskaz
nik przyrostu ludności kraju [%]
Katedra Biotechnologii Środowiskowej
Wydział Inżynierii Środowiska i Energetyki
MS-06-12
Politechnika Śląska
Czas wyczerpania zasobów wód podziemnych [lata]
Model wyczerpywania się zasobów wód podziemnych
Czas wyczerpania
Wpływ wielkości wskaz
nika przyrostu ludności Polski na czas
krajowych zasobów
wyczerpywania się zasobów wód podziemnych
wód podziemnych,
1400
przy założeniu:
Z(0) = 6000 km3
1200
łł
1 �ł r �" Z( 0 )
LM = 35 mln M
tw = �" ln�ł1+
śł
r Q( 0 )
qj = 0.10 m3/M�d
�ł �ł
1000
Pwg = 75 %
r = ln(1+ 0.01�" M )
Q(0) = 0.958 km3/r
800
Czas wyczerpania
600
światowych zasobów
wód podziemnych,
400
wynosi około tW = 465
lat, przy założeniu:
200
Z(0) = 8.3�106 km3,
LM = 6 mld M
0
M = 2%,
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0
qj = 0.10 m3/M�d,
Wskaz
nik przyrostu ludności kraju [%]
Pzw = 75%
Katedra Biotechnologii Środowiskowej
Wydział Inżynierii Środowiska i Energetyki
MS-06-12
Politechnika Śląska
Czas wyczerpania zasobów wód podziemnych [lata]
Model przepływu wód podziemnych
Ruch wód w porowatych mediach można opisać przy pomocy następującej
zależności (prawo Darcy'ego):
dh
Vp = kt �"
dl
gdzie:
Vp - średnia prędkość przepływu przez rozpatrywany przekrój [m/s],
dh/dl - gradient hydrauliczny, spadek zwierciadła wody gruntowej na
długości przepływu,
kt - współczynnik filtracji [m/s]
Współczynnik filtracji (uzależniony od właściwości warstwy porowatej i od gęs-
tości wody) można określić na podstawie empirycznej formuły Allena Hazena:
2
kt = C �"(0.7 + 0.03�" t)�" d10
Katedra Biotechnologii Środowiskowej
Wydział Inżynierii Środowiska i Energetyki
MS-06-13
Politechnika Śląska
Model przepływu wód podziemnych
Ruch wód w porowatych mediach można opisać przy pomocy następującej
zależności (prawo Darcy'ego):
dh
Vp = kt �"
dl
Współczynnik filtracji (uzależniony od właściwości warstwy porowatej i od gęs-
tości wody) można określić na podstawie empirycznej formuły Allena Hazena:
2
kt = C �"(0.7 + 0.03�" t)�" d10
gdzie:
t - temperatura wody [�C],
C - stała uzależniona od współczynnika równomierności uziarnienia
WR = d60/d10 (C=1200 dla WR=1, C=500 dla WR=5) [m/s],
d10 - miarodajna średnica ziaren warstwy, które wraz z ziarnami mniejszymi
stanowią masowo 10% próbki gruntu [mm],
d60 - średnica ziaren, które wraz z ziarnami mniejszymi stanowią masowo
60% próbki gruntu [mm].
Katedra Biotechnologii Środowiskowej
Wydział Inżynierii Środowiska i Energetyki
MS-06-14
Politechnika Śląska
Model przepływu wód podziemnych
Przedstawiona formuła wyznaczania wartości kt jest stosowana dla gruntów
luz
nych o zakresie średnicy miarodajnej d10=0.1-3.0 mm oraz o współczynniku
równomierności WRd"5.0. Inną formułą empiryczną, dającą dobre przybliżenie
wartości współczynnika kt dla warstw jednorodnych o d10 = 0.01-5.0 mm, jest
wzór Slichtera
2
kt = ct �" cp �" d10
który dla temperatury wody t = 10�C i oszacowaniu wartości �g według formuły:
cp = 0.385�"(� - 0.25)
, ma postać:
g
2
( )
kt = 0.03�" � - 0.25 �" d10
g
gdzie:
ct - współczynnik zależny od temperatury [-],
cp - współczynnik zależny od porowatości warstwy [-],
�g - porowatość warstwy [-],
Katedra Biotechnologii Środowiskowej
Wydział Inżynierii Środowiska i Energetyki
MS-06-15
Politechnika Śląska
Model przepływu wód podziemnych
Strumień QW [m3/s] przepływający przez przekrój warstwy wodonośnej FW [m2]
opisuje równanie:
dh
Qw = Fw �" kt �"
s
dl
Qw
Jeżeli warstwa wodonośna
h
dh
zasilana jest wodą infiltrującą
Fw
przez powierzchnię, a przepływ
dl
wody gruntowej odbywa się w
jednym kierunku (L), to bilans
L
masowy dla różniczkowego
elementu objętości można
zapisać:
V - objętość strugi [m3],
Q - objętościowa prędkość przepływu [m3/s],
Pi - objętościowa prędkość zasilania warstwy
"V
poprzez powierzchnię terenu [m3/m2s],
= Q -Q + Pi �" s �" dl
L
L+"L
s - szerokość sekcji zasilania [m].
"t
Katedra Biotechnologii Środowiskowej
Wydział Inżynierii Środowiska i Energetyki
MS-06-16
Politechnika Śląska
Model przepływu wód podziemnych
Rozwiązanie równania różniczkowego bilansu masowego przepływu wody pod-
ziemnej, przy przyjęciu odpowiednich warunków brzegowych, przedstawia się
następująco:
1/ 2
�ł �ł
Pi
2
�ł
h = - �" L2 �ł
�łho kt �ł
�ł łł
gdzie:
L - odległość od przekroju początkowego [m],
h - wysokość warstwy wodonośnej w odległości L, [m]
ho - wysokość warstwy w punkcie L = 0 [m].
Katedra Biotechnologii Środowiskowej
Wydział Inżynierii Środowiska i Energetyki
MS-06-17
Politechnika Śląska
Model przepływu wód podziemnych
Program ModFlow
MODFLOW - quasi-trójwymiarowy model warstwowy wykorzys-
tujący metodę różnic skończonych do aproksymacji numerycz-
nej wartości zmiennych hydrogeologicznych. Modelowany ob-
szar jest podzielony w każdej warstwie na jednostkowe ko-
mórki stanowiące elementy siatki dyskretyzacyjnej. Wartości
parametrów fizycznych (przepływ, ciśnienie itp.) przypisywane
są węzłom siatki ulokowanym w środku prostopadłościennych
komórek. Wartości te charakteryzują każdą komórkę i są jed-
nakowe (stałe) dla całej objętości danej komórki.
Model wykorzystuje metodę różnic skończonych, która spro-
wadza problem rozwiązywania równań różniczkowych cząst-
kowych opisujących przepływ wód podziemnych w warstwach
wodonośnych, do rozwiązywania układu równań różniczkowych
zwyczajnych (w przypadku stanów przejściowych) lub układu
równań algebraicznych (w przypadku przepływów stacjonar-
nych). W wyniku rozwiązania tych równań uzupełnionych od-
powiednimi warunkami brzegowymi i warunkiem początkowym
uzyskuje się przybliżone rozwiązanie wysokości naporu hyd-
raulicznego dla każdego węzła siatki dyskretyzacyjnej.
Katedra Biotechnologii Środowiskowej
Wydział Inżynierii Środowiska i Energetyki
MS-06-18
Politechnika Śląska
Model przepływu wód podziemnych
Program ModFlow - Schemat dyskretyzacji warstw wodonośnych w modelu MODFLOW
Kolumny (J)
1 2 3 4 5 6 7
1
Wiersze (I)
2
"vk
"
"
"
3
4
5
Warstwy (K)
"ci
"
"
"
"rj
"
"
"
Granica warstwy wodonośnej
Komórki aktywne
Komórki nieaktywne
"r Wymiar komórki w kierunku wierszy. Indeks (j) wskazuje numer kolumny.
j
"vk Wymiar komórki w kierunku pionowym. Indeks (k) wskazuje numer warstwy.
"ci Wymiar komórki w kierunku kolumn. Indeks (i) wskazuje numer wiersza.
Katedra Biotechnologii Środowiskowej
Wydział Inżynierii Środowiska i Energetyki
MS-06-19
Politechnika Śląska
Model przepływu wód podziemnych
Program
ModFlow
Przykładowy
wynik
symulacji
rozkładu
poziomu wód
gruntowych
na obszarze
poboru wody
za pomocą
studni
Katedra Biotechnologii Środowiskowej
Wydział Inżynierii Środowiska i Energetyki
MS-06-20
Politechnika Śląska
Model transportu zanieczyszczeń w wodach gruntowych
Rozprzestrzenianie się zanieczyszczeń w wodach podziemnych związane jest
z procesami, do których należy:
" adwekcja,
" dyspersja,
" sorpcja,
" reakcje chemiczne,
" oraz wymuszenia zewnętrzne (dodatnie i ujemne).
Z matematycznego punktu widzenia migracja zanieczyszczenia w zawodnionym
ośrodku porowatym może być opisana poprzez układ dwóch równań z dwoma
niewiadomymi: pola prędkości wody podziemnej oraz koncentracji zanieczysz-
czenia. W bardzo wielu przypadkach można przyjąć założenie, że pole prędkoś-
ci wody poruszającej się w ośrodku porowatym nie zależy od koncentracji znaj-
dującego się w nim zanieczyszczenia i może być wyznaczone niezależnie na
podstawie równania przepływu.
Katedra Biotechnologii Środowiskowej
Wydział Inżynierii Środowiska i Energetyki
MS-06-21
Politechnika Śląska
Model transportu zanieczyszczeń w wodach gruntowych
Matematyczny opis migracji zanieczyszczeń w wodach podziemnych może być
przedstawiony w postaci następującego równania różniczkowego cząstkowego
(Zheng):
N
" C (x ,t) qs
= " �" (D(x)"C(x ,t))- " �" (v(x ,t)C(x ,t))+ C + Rk
s "
" t n
k =1
gdzie:
C - stężenie zanieczyszczenia w wodzie, [g/m3]
t - czas, [d]
x = (x, y,z)
x - wektor współrzędnych kartezjańskich , [m]
- macierz współczynnika dyspersji hydrodynamicznej, [m2/d]
D
- wektor prędkości wody w ośrodku porowatym, [m/d]
v
qs - strumień objętościowy wody na jednostkę objętości gruntu reprezentujący
z
ródło (wartości dodatnie) lub upust (wartości ujemne), [1/d]
Cs - stężenie zanieczyszczenia z
ródła lub upustu, [g/m3]
n - porowatość gruntu, [-]
N
Rk - człon z
ródłowy odpowiedzialny za reakcje chemiczne, [g/m3d].
"
k =1
Katedra Biotechnologii Środowiskowej
Wydział Inżynierii Środowiska i Energetyki
MS-06-22
Politechnika Śląska
Model transportu zanieczyszczeń w wodach gruntowych
Matematyczny opis migracji zanieczyszczeń w wodach podziemnych może być
przedstawiony w postaci następującego równania różniczkowego cząstkowego
(Zheng):
N
" C (x ,t) qs
= " �" (D(x)"C(x ,t))- " �" (v(x ,t)C(x ,t))+ C + Rk
s "
" t n
k =1
gdzie:
C - stężenie zanieczyszczenia w wodzie, [g/m3]
Człon opisujący migrację
t - czas, [d] zanieczyszczenia związaną
x = (x, y,z)
x - wektor współrzędnych kartezjańskich , [m]
z mechanizmem dyspersyjnym
- macierz współczynnika dyspersji hydrodynamicznej, [m2/d]
D
- wektor prędkości wody w ośrodku porowatym, [m/d]
v
qs - strumień objętościowy wody na jednostkę objętości gruntu reprezentujący
z
ródło (wartości dodatnie) lub upust (wartości ujemne), [1/d]
Cs - stężenie zanieczyszczenia z
ródła lub upustu, [g/m3]
n - porowatość gruntu, [-]
N
Rk - człon z
ródłowy odpowiedzialny za reakcje chemiczne, [g/m3d].
"
k =1
Katedra Biotechnologii Środowiskowej
Wydział Inżynierii Środowiska i Energetyki
MS-06-22
Politechnika Śląska
Model transportu zanieczyszczeń w wodach gruntowych
Matematyczny opis migracji zanieczyszczeń w wodach podziemnych może być
przedstawiony w postaci następującego równania różniczkowego cząstkowego
(Zheng):
N
" C (x ,t) qs
= " �" (D(x)"C(x ,t))- " �" (v(x ,t)C(x ,t))+ C + Rk
s "
" t n
k =1
gdzie:
C - stężenie zanieczyszczenia w wodzie, [g/m3]
Człon opisujący migrację
t - czas, [d] zanieczyszczenia związaną
x =z ruchem adwekcyjnym
(x, y,z)
x - wektor współrzędnych kartezjańskich , [m]
- macierz współczynnika dyspersji hydrodynamicznej, [m2/d]
D
- wektor prędkości wody w ośrodku porowatym, [m/d]
v
qs - strumień objętościowy wody na jednostkę objętości gruntu reprezentujący
z
ródło (wartości dodatnie) lub upust (wartości ujemne), [1/d]
Cs - stężenie zanieczyszczenia z
ródła lub upustu, [g/m3]
n - porowatość gruntu, [-]
N
Rk - człon z
ródłowy odpowiedzialny za reakcje chemiczne, [g/m3d].
"
k =1
Katedra Biotechnologii Środowiskowej
Wydział Inżynierii Środowiska i Energetyki
MS-06-22
Politechnika Śląska
Model transportu zanieczyszczeń w wodach gruntowych
Matematyczny opis migracji zanieczyszczeń w wodach podziemnych może być
przedstawiony w postaci następującego równania różniczkowego cząstkowego
(Zheng):
N
" C (x ,t) qs
= " �" (D(x)"C(x ,t))- " �" (v(x ,t)C(x ,t))+ C + Rk
s "
" t n
k =1
gdzie:
C - stężenie zanieczyszczenia w wodzie, [g/m3]
Człon opisujący wpływ z
ródła
t - czas, [d] lub upustu na koncentrację
x = (x, y,z)
x - wektor współrzędnych kartezjańskich , [m]
zanieczyszczeń
- macierz współczynnika dyspersji hydrodynamicznej, [m2/d]
D
- wektor prędkości wody w ośrodku porowatym, [m/d]
v
qs - strumień objętościowy wody na jednostkę objętości gruntu reprezentujący
z
ródło (wartości dodatnie) lub upust (wartości ujemne), [1/d]
Cs - stężenie zanieczyszczenia z
ródła lub upustu, [g/m3]
n - porowatość gruntu, [-]
N
Rk - człon z
ródłowy odpowiedzialny za reakcje chemiczne, [g/m3d].
"
k =1
Katedra Biotechnologii Środowiskowej
Wydział Inżynierii Środowiska i Energetyki
MS-06-22
Politechnika Śląska
Model transportu zanieczyszczeń w wodach gruntowych
Matematyczny opis migracji zanieczyszczeń w wodach podziemnych może być
przedstawiony w postaci następującego równania różniczkowego cząstkowego
(Zheng):
N
" C (x ,t) qs
= " �" (D(x)"C(x ,t))- " �" (v(x ,t)C(x ,t))+ C + Rk
s "
" t n
k =1
gdzie:
C - stężenie zanieczyszczenia w wodzie, [g/m3]
Człon opisujący wpływ procesów
t - czas, [d] fizycznych i reakcji chemicznych na
x = (x,stężenie zanieczyszczeń
y,z)
x - wektor współrzędnych kartezjańskich , [m]
- macierz współczynnika dyspersji hydrodynamicznej, [m2/d]
D
- wektor prędkości wody w ośrodku porowatym, [m/d]
v
qs - strumień objętościowy wody na jednostkę objętości gruntu reprezentujący
z
ródło (wartości dodatnie) lub upust (wartości ujemne), [1/d]
Cs - stężenie zanieczyszczenia z
ródła lub upustu, [g/m3]
n - porowatość gruntu, [-]
N
Rk - człon z
ródłowy odpowiedzialny za reakcje chemiczne, [g/m3d].
"
k =1
Katedra Biotechnologii Środowiskowej
Wydział Inżynierii Środowiska i Energetyki
MS-06-22
Politechnika Śląska
Model transportu zanieczyszczeń w wodach gruntowych
Opis poszczególnych członów równania transportu zanieczyszczeń
Adwekcja
Termin adwekcja określa proces, w którym zanieczyszczenia poruszają się z tą sa-
mą prędkością z jaką porusza się woda w ośrodku porowatym. W wielu przypad-
kach dotyczących migracji zanieczyszczeń w wodach podziemnych adwekcja do-
minuje nad innymi mechanizmami transportu.
Dyspersja
Poprzez dyspersję w ośrodku porowatym rozumie się proces rozprzestrzeniania się
zanieczyszczeń na większym obszarze niż wynikałoby to z przewidywań na podsta-
wie adwekcyjnego pola prędkości przepływu wód podziemnych. Dyspersja związa-
na jest z dwoma zjawiskami:
" termicznym ruchem cząstek (tzw. ruchy Brown a) wody i zanieczyszczeń -
dyfuzja molekularna,
" migracją zanieczyszczeń w różnych kierunkach ośrodka porowatego z róż-
nymi prędkościami, co powoduje zmniejszanie się gęstości zanieczyszczeń
w wodzie - dyspersja mechaniczna.
Katedra Biotechnologii Środowiskowej
Wydział Inżynierii Środowiska i Energetyki
MS-06-23
Politechnika Śląska
Model transportu zanieczyszczeń w wodach gruntowych
Dyspersja
Proces dyfuzji molekularnej opisuje się prawem Fick a:
J = -Dm �" "C
gdzie:
J
- wektor strumienia przepływu zanieczyszczeń, [g/m2],
Dm - współczynnik dyfuzji molekularnej, [m2/d],
C - stężenie zanieczyszczenia, [g/m3].
Dyfuzja molekularna w porównaniu z procesem dyspersji mechanicznej może być
w wielu przypadkach pominięta. Efekt dyfuzji molekularnej jest istotny przy roz-
wiązywaniu zagadnień związanych z transportem zanieczyszczeń jedynie w przy-
padkach gdy prędkość przepływu wód podziemnych jest bardzo mała. Suma oby-
dwu efektów - dyspersji mechanicznej oraz dyfuzji molekularnej - nazywana jest
w literaturze dyspersją hydrodynamiczną.
Katedra Biotechnologii Środowiskowej
Wydział Inżynierii Środowiska i Energetyki
MS-06-24
Politechnika Śląska
Model transportu zanieczyszczeń w wodach gruntowych
Sorpcja
Zależność pomiędzy zanieczyszczeniem znajdującym się w wodzie a zanieczysz-
czeniem zaadsorbowanym na szkielecie gruntowym można opisać przy pomocy
izotermy adsorpji. W praktyce stosowane są trzy typy izoterm sorpcyjnych w mo-
delowaniu transportu zanieczyszczeń w wodach podziemnych.
Izoterma liniowa, zakłada, że stężenie zanieczyszczenia zaadsorbowanego na
szkielecie gruntowym ( ) jest wprost proporcjonalne do stężenia zanieczyszcze-
C
nia znajdującego się w wodzie (C):
gdzie: Kd - współczynnik rozdziału, [m3/g].
C = Kd �"C
Wpływ izotermy sorpcyjnej uwzględniany jest w modelu transportu zanieczysz-
czeń poprzez współczynnik retardacji (opóz
nienia), który dla izotermy liniowej
można zapisać jako:
�
gdzie: �b - gęstość nasypowa gruntu, [g/m3],
b
R = 1 + Kd
n - porowatość gruntu [-].
n
Katedra Biotechnologii Środowiskowej
Wydział Inżynierii Środowiska i Energetyki
MS-06-25
Politechnika Śląska
Model transportu zanieczyszczeń w wodach gruntowych
Sorpcja
Izoterma Freudlich a, jest zależnością nieliniową opisywaną wyrażeniem:
gdzie: Kf - stała Freudlich'a, [(g/m3)-(a-1)],
C = K �"Ca
f
a - stała empiryczna [-].
�
W tym przypadku współczynnik
b
R = 1+ a�" K �"Ca-1
f
retardacji przyjmuje postać:
n
Izoterma Langmuir a, opisywana wyrażeniem:
Kl �" S�"C
gdzie: Kl - stała Langmuir'a, [m3/g],
C =
S - sorpcyjna gęstość powierzchniowa [g/g].
1+ Kl �"C
�ł łł
� Kl�" S
Współczynnik retardacji dla izotermy
b
R = 1+ �"
�ł śł
2
Lamgmuir'a przyjmuje postać:
n
(1+ Kl�"C)
�ł �ł
Katedra Biotechnologii Środowiskowej
Wydział Inżynierii Środowiska i Energetyki
MS-06-26
Politechnika Śląska
Model transportu zanieczyszczeń w wodach gruntowych
Reakcje chemiczne
Nieodwracalne reakcje chemiczne pierwszego rzędu opisują stratę masy zanie-
czyszczenia występującej zarówno w fazie rozpuszczonej (C) jak też w fazie za-
adsorbowanej ( ) przy takiej samej stałej szybkości reakcji (). Stała szybkości
C
reakcji opisywana jest zazwyczaj jako okres połowicznego rozkładu substratu.
Dla szczególnych przypadków biodegradacji stała szybkości reakcji dla fazy
rozpuszczonej i dla fazy zaadsorbowanej może być różna. Przy takim założeniu
człon odpowiedzialny za rekcje chemiczne w równaniu transportu przybiera pos-
tać:
�
b
R = -1�"C -  �" �"C
2
n
gdzie:
1 - stała połowicznego rozkładu substratu w wodzie, [1/d],
2 - stała połowicznego rozkładu substratu na powierzchni sorbenta, [1/d].
Katedra Biotechnologii Środowiskowej
Wydział Inżynierii Środowiska i Energetyki
MS-06-27
Politechnika Śląska
Model transportu zanieczyszczeń w wodach gruntowych
Przykładowy
wynik symulacji
przenikania
zanieczyszczeń
z powierzchni
gruntu
w programie
MT3D
Katedra Biotechnologii Środowiskowej
Wydział Inżynierii Środowiska i Energetyki
MS-06-28
Politechnika Śląska
Model transportu zanieczyszczeń w wodach gruntowych
Przykładowy wynik
modelowania
rozkładu
zanieczyszczeń
w programie
ModFlow i MT3D
Katedra Biotechnologii Środowiskowej
Wydział Inżynierii Środowiska i Energetyki
MS-06-29
Politechnika Śląska