DSCF2147

124

Pwie próbki statystyczne mogą mieć jednakową średnią, lecz wykazywać znaczną różnicę zmienności w poszczególnych pozycjach.

Przykładowo możemy porównać dwie próbki:

próbka A - 80,0; 76,0; 80,0; 80,5; 78,5; 79»0; 80; próbka B - 75,0; 77,0; 84,0; 84,5; 74,5} 74,0; 85,0.

TA | 554,0 ⁿA =7

fg = 79,14 s_A(x) = 1,45

£B = 554,0

ⁿB ⁼ 7

|| = 79,14 s_B(x) | 4,73

Widzimy, że wartości średnich dla obu próbek są jednakowe a odchylenia standardowe różne. Dla próbki B wyniki wykazują znacznie większą zmienność od średniej arytmetycznej niż dla próbki A.

6.1.3. Wariancja

Wariancja w próbce statystycznej jest to kwadrat odchylenia standardo-

(6.5)

Wariancja ze względu na swoje własności jest stosowana do analizy statystycznej .

6.1.4. Rozstęp

Rozstępem nazywamy różnicę między największą i najmniejszą wartością zmiennej z próbki.

Dla danych x₂^>    ••• ^xn» rozstęp możemy określić jako:

(6.6)

Rozstęp, nie jest zbyt czułą miarą zmienności, lecz daje możliwość szybkiego porównania wyników dla małych próbek.

6.2, ROZKŁADY I TESTOWANIE DANYCH 6.2.1. Błędy pomiaru

Błędy doświadczalne dzielimy na systematycznejgrube i przypadkowe.

Błędy systematyczne staramy się eliminować w trakcie badań poprzez okresowe sprawdzenie układu pomiarowego oraz powtarzanie pomiarów.

W celu sprawdzenia czy wynik Jest obarczony błędem grubym, uporządkowuje-my wynik w kolejności x₁< x₂< Xy..<x_R i obliczamy wartość statystyki b z zależności:

b

b

^xn : s(x)

(6.7)

Jeżeli wartość statystyki b Jest większa od wartości krytycznej odczytanej z tablicy 6.1. dla danego poziomu istotności cc oraz liczby pomiarów n, to dany wynik obarczony Jest błędem grubym i eliminujemy go z dalszej analizy.

Tablica 6.1

Eliminacja błędów grubych Wartości krytyczne b⁺(n,w) [6.6]

a n	0,01	0,025	0,05	0,01
3	1,414	1,414	1,412	1,406
1	,723	,710	,689	,645
5	,955	,917	,869	,791
6	2,130	2,067	1,996	1,894
7	,265	1,82	2,093	,974
.8	,374	,273	,172	2,041
9	,464	,349	,237|	,097
10	,540	,414	,294	,146
11	2,606	2,470	2,343	2,190
12	,663	,519*	,387	,229
13	,714	,562	,426 /	,264
14	,759	,602	,461	.(297
15	,800	,638	,493	,326
16	2,837	2,670	2,523	2,354
17	,871	,701	,551	,380
18	,903	,728	,577	,404
19	,932	,754	,600	,426
20	,959	,778	,623	,447
21	2,984	2,801	2,644	2,467
22	3,008	,823	,664	,486
23	,030	,843	,683	,504
24	,051	,862	,701	,520
25	,071	,880	,717	,537

Błędy przypadkowe powstają w wyniku działania niekontrolowanych na danym poziomie techniki pomiarowej czynników o charakterze losowym.

Wyniki pomiaru należy traktować jako zmienną losową i rozważać na giiin-cie statystyki matematycznej.

Dokładność pomiaru dla wyników obciążonych jedynie błędami przypadkowymi oceniamy poprzez ustalenie przedziału ufności dla prawdziwej średniej stosując np. test t-Studenta.