DSCF2153

136

gdzie* za F_y należy podstawić odpowiednią wartość siły z wykresu dla wartości g i p.

Inne metody analityczno-wykreślne podano w pracy [6.4].

Metoda analityczno-wykreślna nie jest zbyt dokładna jednak często wystarczająca w praktyce.

6.3.3. Metoda najmniejszych kwadratów

Dla danych) których korelaoja jest prostoliniowa istnieje jedna prosta, od której suma kwadratów odchyleń jednej ze zmiennych jest najmniejsza, czyli prosta najmniejszych kwadratów ma postać:

y s a + bx    (6.32)

gdzie: y - oszacowana wartość y dla zaobserwowanej wartości x, a - parametr dający oszacowaną wartość y dla x = 0, b - współczynnik regresji prostej.

Wartości a i b odpowiadające prostej najmniejszych kwadratów, możemy wyznaczyć z zależności [6.5]

(6.33)

(6.34)

(6.35)

a = y - bx Z, (*₁-«)(y_i-y)

lub

aSpiii „Jk

b

-

S^X1 &i

(6.36)

M-

gdzie: n — liczba danych.

Najprostszym sposobem wykreślania prostej najmniejszych kwadratów jest przeprowadzenie linii prostej przez punkty (0,a) i(x, y) lub punkt (x, y) o nachyleniu cx = arctg b.

W przypadku, jeżeli założenie o regresji liniowej w układzie prostokątnym jest niemożliwe, należy przeprowadzić transformację danych na inny układ np. logarytmiczny. Przykładowo dla zależności:

y = A*x®    (6.37)

po zlogarytmowaniu otrzymamy równanie w postaci:

która ma charakter zależności liniowej w układzie logarytmicznym. Metodą tą możemy ustalić zależności typu F_y = f (g,p) poprzez doprowadzenie równania (6.261 do postaci równań (6.37) i (6.38) i wyznaczyć współczynniki regresji, a wartość stałej C_z obliczyć podobnie jak dla metody analitycz-no-wykreślnej.

Przykład 6.2

W wyniku pomiarów głównej składowej oporu skrawania F = f(g,p) przy , toczeniu stali 43 w stanie surowym o twardości HB = 170 przy stosowaniu prędkości skrawania v = 60 m/min (v = 1 m/s) otrzymano! następujące wyniki podane w tablicy 6.6.

Pomiary przeprowadzono przy pomocy siłomierza tensometrycznego z dokładnością odczytu wyników - 14,7 N.

Analizując otrzymane wyniki pomiarów widzimy, że wartości rozstępu Rg są niewielkie i w zasadzie mieszczą się w błędzie odczytu oraz nie zauważa się wyraźnych zmienności w poszczególnych próbkach (poza próbką F_y=f(p) przy p = 0,03 mm/obr.). W związku z tym możemy jako statystykę zastosować średnią arytmetyczną.

Dodatkowej analizy wymagają Jednak wyniki z próbki .F = f(p) przy p = 0,03 mm/obr.

Widzimy, że wartość siły dla szóstego pomiaru dość znacznie odbiega od pozostałych wyników. Zweryfikujemy więc hipotezę, czy wynik ten nie Jest obarczony błędem grubym. Obliczone kolejno statystyki ze wzorów (6.1), (6.3) i (6.7) wynoszą:

P_y = 200; s(F_v) = 24,1 i b = 2,08

Następnie przyjmując poziom istotności <*. = 0,03 ż tablicy.6.5 dla n = 6 odczytujemy wartość b_Q g = 1,996. Ponieważ b> b_Q g możemy uważać, że wynik F_v = 130 N jest obarczony błędem grubym i w dalszych rozważaniach zostanie pominięty, gdyż nie ma żadnych przesłanek fizykalnych pozwalających na możliwość otrzymania takiego wyniku w rozpatrywanej próbce.

W celu matematycznego opisania wyników eksperymentu tzn. w postaci fhnte-oji F_y = f(g,p), nanosimy punkty pomiarowe (średnie arytmetyczne) na układ logarytmiczny (rys. 6.5), gdyż wiadomo, że funkcja ta ma charakter potęgowy.

Z otrzymanych wykresów F_y = f (g) i F_y » f(p) wynika, że punkty pomiarowe układają się wzdłuż linii prostej i odchylenia ich od prostej są nieznaczne (potwierdza to charakter założonej zależności potęgowej).Obliczanie współczynnika korelacji jest w tym przypadku zupełnie zbyteczne.