DSCF6583

122

R, = pvl/ri

zwaną liczbą Reynoldsa (Reynolds, 1883). Ruchy, w których różne są wartości wymienionych parametrów, lecz jednakowe liczby Reynoldsa, nazywamy podobnymi. Na tzw. zasadzie podobieństwa mechanicznego opierają się m. in. pomiary dokonywane z użyciem modeli w tunelach aerodynamicznych. Jeśli np. celem badań jest określenie zachowania się samolotu poruszającego się z prędkością v, to z warunku równości liczb Reynoldsa dla samolotu i zmniejszonego k razy modelu wynika, że prędkość przepływu strumienia powietrza w tunelu powinna wynosić kv. Liczba Reynoldsa charakteryzuje również przejście od ruchu laminarnego do turbulentnego. Ponieważ przejście do ruchu turbulentnego (duże wartości liczby Reynoldsa) związane jest m. in. ze wzrostem oporów, zagadnienie to ma wielkie znaczenie praktyczne nie tylko przy projektowaniu statków i samolotów, lecz także bardziej prozaicznych urządzeń, takich jak wodociągi, rurociągi naftowe itp.

Dla rur o przekroju kołowym i gładkich ścianach krytyczna wartość liczby Reynoldsa (tzn. największa wartość, przy której przepływ ma jeszcze charakter laminarny) wynosi ok. 2000. Ruch powietrza w kanałach nosowych charakteryzuje R„ < 1000, jest to więc przepływ laminarny. Przy stanach zapalnych może jednak przejść w stadium turbulcntne, co dodatkowo utrudnia oddychanie. Natomiat ruch powietrza w górnych warstwach atmosfery ma na ogół charakter turbulentny, zwiększający niepewność prognoz meteorologicznych ze względu na niemożność dokonywania dokładnych obliczeń.

Ciecze takie jak woda, lepkość których nie zależy od ciśnienia, nazywane są newtonowskimi. Do cieczy nienewtonowskich należy np. krew, niektóre roztwory, zawiesiny koloidalne, suspensje. W dużych tętnicach krew ma lepkość ok. 4,5 10^-3 kg m^-1s^-ł, a w naczyniach włoskowatych lepkość ponad dwa razy niższą, co niewątpliwie ułatwia przepływ. Przepływ krwi w normalnych warunkach jest laminarny, oprócz niektórych miejsc, jak np. za półksiężycowymi zastawkami aorty. W pewnych stanach patologicznych przepływ turbulentny występuje w tętnicach, zwiększając obciążenie serca.

4. Metoda pomiaru

Rozpatrzmy obszar rurki ograniczony dwoma walcami o promieniach r i r + dr (rys. 31). W jednostce czasu przepływa przez powierzchnię dS ciecz o objętości:

wmmiiiiiiniiiii//iiiiiiniiuiiii

de > airdf

Rys. 31. Ilustracja wzoru 9

/

*    Ścianka

B

kapllary

P₂ oś kapilary

Po<P,

Rys. 30. Ruch walcowego elementu cieczy Po wykorzystaniu wzoru 8 otrzymamy:

<ZF=-

7tr(ft^ł - r¹)(p_l - _Pl)

~2Si ~    |

(10)

Scałkowanie ostatniego wyrażenia w granicach od 0 do 2? pozwoli znaleźć objętość cieczy przepływającej w jednostce czasu przez cały przekrój rurki:

_T/_ f ”K^R2 ~ ^r2)(Pi ~Pz) ■_ ”(Pi ~ PżP o    2/ł/    8'f

Jest to wzór Hagena-Poiseuille’a.

W układzie przedstawionym na rys. 32 różnica ciśnień na końcach kapilary jest równa ciśnieniu hydrostatycznemu cieczy:

P = pgh.

Zatem wyrażenie 11 przyjmie postać:

npR*    npR*

^V=~W ||w    I

Celem ćwiczenia jest zbadanie zależności współczynnika lepkości wody od temperatury: rj = tj(T). Przewidywania teoretyczne mają zwykle postać:

(13)