DSCN8380

8. Obliczanie bezwymiarowej charakterystyki wentylatora

8.1.    Wprowadzenie

8.1.1.    Podstawy teorii podobieństwa przepływów

Dwa zjawiska są podobne, gdy spełniąją następujące warunki:

a)    muszą być zjawiskami tego samego rodzaju, np. dwa przepływy,

b)    muszą przebiegać w układach geometrycznie podobnych,    (8.1)

c)    zmienne bezwymiarowe (liczby podobieństwa) opisujące oba zjawiska muszą być sobie równe.

Nie muszą natomiast być równe zmienne pierwotne. Ich równość oznaczałaby identyczność zjawisk.

Istotę podobieństwa zjawisk fizycznych nąjlepiej przedstawić za pomocą równania Eulera, opisującego jednokierunkowy przepływ płynu doskonałego. Równanie podaje zależność pomiędzy wielkościami fizycznymi p, c, p, stałymi fizycznymi g, wymiarami geometrycznymi układu, w którym zachodzi zjawisko z, s oraz czasem x.

Wszystkie wielkości wchodzące do równania nazywamy zmiennymi pierwotnymi. Każda z nich jest wielkością fizyczną podstawową lub pochodną, mąjącą następujące jednostki:

- ciśnienie	-p	p	- wielkość pochodna,
- prędkość	— c	m-	- wielkość pochodna,
- gęstość	-p	9	- wielkość pochodna,
— przyspieszenie	-8	1	- wielkość pochodna,
- wysokość i droga	—z,s	Im]	- wielkość podstawowa,
— czas	ggpg	M	— wielkość podstawowa,
— masa	r-m	[kg]	- wielkość podstawowa.

Równanie Eulera ma postać

dc__3z _ 1 dp

da    ds p ds

(8.3)

Ilość zmiennych pierwotnych w tym równaniu wynosi sześć n, = 6

a ich jednostki są zbudowane przy pomocy trzech jednostek podstawowych

układu SI, mianowicie: kg, m, s, jak to widać z zestawienia 8.2, czyli n_Jp = 3.

Jeśli od ilości zmiennych pierwotnych n_t odejmiemy ilość jednostek podstawowych tij_p, to otrzymamy ilość zmiennych bezwymiarowych ni

ⁿk = ⁿz-ⁱⁿjp=W- ³ = 3

(8.41

które pozwalają zastąpić równanie (8.3) postaci

|(pp p, g, z, t) = 0

8.5

równaniem

F(.K_ltK₂,K₃) = 0

(8.6

gdzie K\, K.2, Ka są kompletną serią wielkości bezwymiarowych utworzoną ze zmiennych p, c, p, g, z, t.

W ten sposób można zmniejszyć ilość zmiennych opisujących zjawisko, badać zjawiska na modelach, unikać kłopotów związanych z przeliczaniem jednostek. Korzyści z zastosowania twierdzenia „pi” (8.4) mają duże znaczenie praktyczne.

Powróćmy do równania Eulera i opiszmy nim przepływ podobny do przepływu opisanego równaniem (8.3)

3c'    , dc'

df^+c da'

, d£ 1 d]?

' as' p' ‘ as'

(8.7)

Gdy przepływy są podobne, wówczas stosunki utworzone z odpowiada

jących sobie zmiennych pierwotnych są stałe. Stosunki te nazywamy skala-

na podobieństwa bądź to geometrycznego, kinematycznego, dynamicznego lub własności fizycznych płynów.

135