DSC
28 (4)

5J. Modyfikacje algorytmu ułatwiające uzyskanie zbieżności 71

W kolejnym wierszu pojawiają się następujące zmiany: • Numer iteracji (nr kolejny):

A12=A11+1

•    Potencjał startowy:

B12=H11 - wartość wyliczona w poprzednim kroku^5,2

•    Zmiany napięcia na diodzie:

112=MODUŁ.LICZBY(H 12-H11 )/H 12^{1 2} 100 Pozostałe komórki wiersza dwunastego są analogiczne jak w wierszu jedenastym z zastrzeżeniem, że wszystkie adresy z numerem jedenastym są zastąpione adresami z numerem dwunastym. Podobnie należy wypełnić pozostałe wiersze w liczbie wystarczającej do osiągnięcia zbieżności.

W świetle przedstawionej analizy proces iteracyjny Newtona-Raphsona należy interpretować jako ciąg obliczeń dyskretnych obwodów liniowych, których parametry w kolejnej iteracji są określane na podstawie wyników iteracji poprzedniej.

W celu usprawnienia procesu symulacji w programie SPICE zastosowano dodatkowo ciekawą metodę, znacznie przyspieszającą obliczenia, szczególnie w przypadku dużych układów, zwaną metodą omijania (ang. bypassing method). Jest to metoda rozszerzająca warunek stopu, polegająca na sprawdzeniu warunku przerwania iteracji gałęzi nieliniowych przed policzeniem ich modeli dyskretnych w bieżącej iteracji. Jeżeli sygnały sterujące pewnej gałęzi ustaliły się na tyle, że spełniają warunek stopu, to nie ma potrzeby obliczania dla niej zaktualizowanych parametrów modelu dyskretnego - wystarczy zastosować wartości wyliczone w poprzednim kroku.

/Modyfikacje algorytmu ułatwiające uzyskanie zbieżności

Problem zbieżności obliczeń

Problem znalezienia statycznego punktu pracy nieliniowego układu elektronicznego jest zwykle trudnym problemem numerycznym. Zdarza się, że obliczenia wykonywane przez program SPICE według algorytmu Newtona-Raphsona nie są zbieżne. Dzieje się tak, gdy początkowe wartości uogólnionych potencjałów węzłowych opisujących układ są zbyt dalekie od właściwego rozwiązania^5,3.

Dla przykładu rozważmy sytuację przedstawioną na rysunku 5.11. Rozwiązanie ulokowane w punkcie C zostanie osiągnięte, gdy algorytm wystartuje od punktu B. Wybranie wartości początkowej w punkcie A spowoduje, że proces iteracji będzie rozbiegał się do nieskończoności. Ciekawa sytuacja wystąpi, gdy jako punkt startowy wybrano punkt D. W tym przypadku proces iteracji będzie oscylował w pętli i rozwiązanie nigdy nie zostanie osiągnięte. Z podanej interpretacji geometrycznej wynika, że jeżeli wartość początkowa jest daleka od właściwego rozwiązania, to algorytm może w ogóle nie być zbieżny. Natomiast gdy wartość początkowa

1

⁵ 2 Zapętlenie algorytmu następuje poprzez podstawienie B_t+j :=//,.

2

Domyślnie program SPICE przyjmuje, że startowe wartości uogólnionego wektora potencjałów węzłowych są zerowe.