DSC
55

41 Rodzaje modeli obliczeniowych    91

prezentowane przez macierze jednokolumnowe

P(t) I [Pj(f), Ą(t), • . • , Hi | ! SB 1B • • • ' Qn(t)]^r

o elementach Pi{t), Qi(t) interpretowanych odpowiednio jako obciążenie zewnętrzne i przemieszczenie związane z i-tym stopniem swobody (rys. 4.Ib). Macierze M, C,K określają własności modelu odpowiednio: masowe (bezwładnościowe), tłumiące i sprężyste.

4.2. Rodzaje modeli obliczeniowych

Obiektem analizy dynamicznej jest schemat (model) obliczeniowy konstrukcji. Jego właściwy wybór decyduje w sposób istotny zarówno o pracochłonności obliczeń, jak również i o dokładności ich wyników.

Najprostszy model obliczeniowy, jaki można zaproponować dla dynamiki budowli powstaje ze schematu statycznego konstrukcji, uzupełnionego pewną liczbą punktowych mas skupionych, umieszczonych w wybranych punktach osi układu (rys. 4.Ib). Z przyjęciem takiego modelu wiążą się trzy zasadnicze pytania: 1) ile należy przyjąć mas skupionych, 2) jak wielkie mają być te masy i 3) w jakich punktach osi mają się one znajdować ? Na żadne z tych pytań nie można niestety udzielić jednoznacznej odpowiedzi. Wiadomo natomiast na pewno, że suma wszystkich mas skupionych nie powinna być większa od wartości masy całego układu drgającego i że ze wzrostem liczby mas ich suma, w granicy, powinna zmierzać do tej wartości. Ponadto nie ulega wątpliwości, że ze wzrostem liczby mas model coraz lepiej opisuje rzeczywiste własności dynamiczne modelowanej konstrukcji. Biorąc więc pod uwagę powyższe względy, należałoby stosować modele o jak największej liczbie mas skupionych. Jak zaraz zobaczymy, od liczby tych mas zależy jednali rozmiar macierzy M, C,K, a co za tym idzie również i czasochłonność obliczeń.

Bardzo ważną cechą modelu jest jego tzw. liczba stopni swobody drgań (.LSSD).

Liczbą stopni swobody drgań nazywamy liczbę liniowo niezależnych parametrów geometrycznych (współrzędnych uogólnionych) określających w sposób jednoznaczny położenia wszystkich mas układu drgającego, w dowolnej chwili czasu.

I tak na przykład dla modelu z rys. 4.1b, przy założeniu, że jest to układ płaski o osi niewydłużalnej (EA = oo), mamy LSSD = n. Uwzględnienie