DSC86 (5)

61

Fosie

T(s) =

F(s)

(s+1+3 yj)(&*1-3 V5) »r&zisxorEst^ ns. sunę uH-rńw prosty cłi

CU    fe

T(s) =

C.C

n    ot 1

°1 "rfsTTT

1

4C

T(s) =

s+i+j V5    s+i-3 V5

Z t&Dlic transformat znajdujemy oryginał funkcji

¹ ^(-1-4 gt ₊ 1 _eM+4 |||l ₌

7(*) | -5“ e 1

e~*<e"^3vyi; + e³ ^ ^t

) = e -cos V3

Zadanie to można rozwiązać prościej* Zauważmy że

s+1    s+1    ___ S+1

T(s) =

s +^s+4

(s+1)S3    (s+1)⁴" + (V?)

;rzys*ając z twierdzenia o przesunięciu zespolonym znajdujemy

y(t) = e^-cos VT t .

Zadanie nr 2-24

Fczwiązać równanie różniczkowe

y{t) + y(t) = x(t) gdzie x(t) = u(t)«sin t przy zerowych warunkach

początkowych, tzn. j_(0⁺) I 0,    y(0⁺) = 0 .

wartfsJK*

Iransformujemy obie strony równania różniczkowego H    s²-I(s) - s»y(0⁺) - y(0⁺) + Y(s) = —ji

8^+1

rciatawiając wartości warunków początkowych y(0⁺) i y(0⁺) i przekształ-=&;ąc otrzymujemy

Y(s) = -5--—2- •

(s² + i)(s^ +1)

®®*»iązan.ia możemy dokonać korzystając z twierdzenia o transformacie ^lotu, napiszemy więc

T(s) | -V-T

8 + 1

i T₁(8)-Y₂(s)

+ 1