dupa0117

dostatecznie długich szeregów wygładzonych tą metodą można dostrzec występowanie wahań cyklicznych. Metodę średnich ruchomych stosuje się zazwyczaj    do analizy szeregów charakteryzujących się    dużymi

różnokicrunkowymi zmianami poziomu zjawiska, które utrudniają dobór odpowiedniej funkcji analitycznej. Metoda ta jest wykorzystywana również jako jeden ze sposobów tzw. „analizy technicznej” wahań kursów akcji na giełdzie.

Najpoważniejsze wady tej metody to skracanie szeregu pierwotnego oraz trudności z wykorzystaniem jej do przewidywania poziomu badanego zjawiska w przyszłości.

4.3.2. Funkcje trendu

Analityczna metoda wyodrębniania tendencji rozwojowej polega na znalezieniu odpowiedniej funkcji, która w najlepszy sposób będzie odzwierciedlała rozwój badanego zjawiska w czasie. Parametry funkcji są obliczane metodą najmniejszych kwadratów, zakładającą minimalizację odchyleń wartości zaobserwowanych (y,) od oszacowanych za pomocą funkcji (y,) następująco:

^{/r =} ŹC^v< ~yt)~ =^min    (4-44)

<=i

Stosując metodę analityczną przyjmujemy, że badane zjawisko jest funkcją czasu:

y, =A‘)    (4.45)

K. Zając pisze: „Nic oznacza to, że czas jest przyczyną zmian zachodzących w poziomic zjawiska, lecz że zmiany czasu są wyrazem zmiany warunków, jakie towarzyszą danemu zjawisku”¹.

Wartości zmiennej niezależnej (/) ustala się, przyporządkowując kolejne liczby całkowite następującym po sobie jednostkom czasu, najczęściej t=\,2,...n lub <=0,1,2,.albo też przyjmując t=0 dla okresu środkowego.. Postać funkcji ustala się na podstawie obserwacji zmian poziomu zjawiska w kolejnych okresach czasu, w czym bardzo przydatna jest graficzna analiza szeregu. Najczęściej wykorzystywane są następujące funkcje²:

A.    liniowa:

y,=a + b-t    (4.46)

jest stosowana, gdy występują zbliżone zmiany (przyrosty lub spadki) poziomu zjawiska w kolejnych okresach. Parametr b interpretuje się jako średni absolutny przyrost (spadek) z okresu na okres, parametr ci - jako teoretyczny poziom zjawiska w okresie I = 0.

B.    wykładnicza:

y, = a-b'    (4,47)

jest wykorzystywana, gdy zmiany poziomu zjawiska są coraz szybsze. Parametr a jest tu również interpretowany jako teoretyczny poziom w okresie, dla którego r=0, natomiast parametr b po przekształceniu (h - 1) 100 pokazuje średni względny przyrost (spadek) poziomu zjawiska z okresu na okres, a zatem jest to odpowiednik średniego tempa (por. 4.2.1).

C.    kwadratowa:

y, =a + b-t + c-r    (4.48)

jest wykorzystywana, gdy badane zjawisko najpierw rośnie, a potem maleje; bądź też najpierw spada, a potem wzrasta. Parametry tej funkcji nic mają logicznej interpretacji.

231

1

K..Zając, Zarys metod statystycznych, Warszawa, PWN 1966, s. 333. 230

2

Parametry funkcji A D oblicza się tak samo jak parametry odpowiednich funkcji regresji (por. wzory 3.4 i 3.6). Sposób oszacowania parametrów funkcji li można znaleźć w K. Zając, op, cii., s. 446-448.