Elektronika W Zad cz 3 

w Ciążyński - ELEKTRONIKA W ZADANIACH Częić 5: Idealne wzmacniacze operacyjne w zastosowaniach liniowych

W5.1, tzn. musimy wyznaczyć dwa dopełnienia algebraicznej i j, to zgodnie z opisem metody [7,8] możemy napisać:

j,0 _ &₍,b _

(W5.I7)

^aa ^aa. />,<*,+/,------p.(k,+l_t)

Wyrażenie indeksowe następujące w liczniku po ab (i odpowiednio w mianowniku po aa) opisuje właśnie procedurę tworzenia macierzy okrojonej, czyli skreślania wierszy odpowiadających węzłom p/, p_s, do których podłączone są wyjścia każdego z s WO, oraz łączenia ze sobą kolumn odpowiadających węzłom /:/,    »••••

k_s, i //, ls, do których podłączone są wejścia II i NI kolejnych WO. Zgodnie z opisem metody znaki dla dopełnień algebraicznych z licznika i mianownika ustalamy odpowiednio jako:

( 1) ^a+b⁺Pl⁺M⁺p2+k2...+px+ks+UW+UK | ^ a+a+pl+kl +p] +k2...+ps+ks+UW+UK

gdzie:    LIW to liczba inwersji dla wierszy, oraz

LIK to liczba inwersji dla kolumn.

Liczbę inwersji LIW (LIK) ustalamy wypisując numery skreślanych wierszy (kolumn) i ustalając ilu należy dokonać przestawień dwu sąsiadujących ze sobą numerów wierszy, żeby uzyskać ich właściwą narastającą kolejność. Np. dla sekwencji skreślanych w (W5.17) wierszy macierzy admitancyjnej pewnego układu:

a. pi,p2= 1,5,3 należy przyjąć LIW = 1,

a dla sekwencji skreślanych dla innego układu kolumn:

b,    kj, k2, k₃ = 2, 5, 3, 4 należy przyjąć LIK = 2

Tę bardzo kłopotliwą i błędogenną procedurę można znacznie uprościć, jeśli zauważymy że wykładniki liczby (-1) dla dopełnienia algebraicznego w liczniku i mianowniku różnią się tylko jednym składnikiem (jest to odpowiednio b lub a). Pozostałe składniki sumy wskaźników w taki sam sposób modyfikują znak licznika i mianownika. Jeśli nie interesuje nas jakie są znaki dopełnień algebraicznych z licznika i mianownika wyrażenia, a tylko znak całego wyrażenia, możemy przyjąć np. dla węzłów wejściowego i wyjściowego:

• a = 1, oraz b = 2, i przed całym wyrażeniem postawić znak minus, lub

• a = 1, oraz b = 3 i przed całym wyrażeniem postawić znak plus.

Wtedy dopełnienia algebraiczne z licznika i mianownika mogą mieć znaki (w porównaniu z prawidłowymi znakami ustalonymi na podstawie pełnej procedury z określaniem liczby inwersji) przeciwne, ale ich iloraz ma znak prawidłowy.

Problem podwójnego skreślania tej samej kolumny

Przypadek podwójnego skreślania tego samego wiersza w praktyce nie występuje, gdyż oznaczałby podłączenie wejścia układu (węzeł a) do wyjścia któregoś WO (p_]y P2y •••, ps) lub podłączenie do tego samego węzła wyjść dwu WO (w obydwu przypadkach odpowiadałoby to próbie równoległego połączenia dwu SEM).

Nie ma jednak żadnych przeszkód, aby do wyjścia układu (węzeł b) nie można było podłączyć któregoś z wejść £/, fa, ...» k_s WO, albo do któregoś z n węzłów podłączyć wejść // dwu WO (patrz zadanie 5.33), a to zgodnie z procedurą oznaczałoby konieczność dwukrotnego skreślenia kolumny macierzy odpowiadającej temu węzłowi.

W Ciążyński - ELEKTRONIKA W ZADANIACH Część 5 Idealne wzmacniacze operacyjne w zastosowaniach liniowych

powered by

Mi siol

W takim przypadku wykorzystujemy znaną z rachunku macierzowego własność:

czyli zamiast operacji:

•    przeniesienia kolumny k do kolumny l (dodania do siebie ich wyrazów w każdym wierszu) i skreślenia przenoszonej kolumny k;

wykonujemy operację:

•    przeniesienia kolumny l do kolumny k (dodania do siebie wyrazów w każdym wierszu tych kolumn) i skreślenia przenoszonej kolumny l;

a uzyskane w ten sposób dopełnienie algebraiczne opatrujemy znakiem minus.

W5.4.4 Podsumowanie - zalecane procedury postępowania

Dla układów o stopniu skomplikowania porównywalnym do prezentowanych w tej

części zbioru przestrzeganie następujących zaleceń pozwala na zmniejszenie liczby

popełnianych błędów:

1.    Do metody macierzy admitancyjnej odwoływać się, gdy nie widzimy możliwości zastosowania zazwyczaj prostszej metody polegającej na wykorzystaniu podstawowych praw elektrotechniki Nawet wtedy bardzo wskazana jest późniejsza weryfikacja uzyskanych wyników (łatwiejsza jeśli rozwiązanie już znamy) metodami tradycyjnymi, prowadząca do pogłębionej znajomości zjawisk zachodzących w danym układzie, albo do korekty popełnionych przy zastosowaniu metody macierzy admitancyjnej błędów.

2.    Ew. obciążenie układu uwzględniać w jego macierzy, dzięki czemu możliwe będzie wykorzystanie prostszego wyrażenia na transmitancję (lub rezystancję wejściową) właściwe dla układu nieobciążonego.

3.    Obliczenia wykonywać na podstawie wzorow z tabeli W5.1 (lub W3.7), a w tym celu:

•    po utworzeniu macierzy okrojonej ponownie ponumerować jej wiersze i kolumny, oraz ustalić odpowiadające im nowe wartości wskaźników dopełnień algebraicznych (Jeśli przenoszona jest kolumna węzła wejściowego może zdarzyć się taki przypadek, że jak np. w zadaniu 5.33 otrzymamy Aaa = A12). Dalej należy postępować zgodnie z ogólnymi zasadami poznanymi w zadaniach części 3. Takie podejście jest prezentowane w zastosowaniach metody macierzy admitancyjnej opisywanych w tym zbiorze.

4.    Przy obliczeniach transmitancji napięciowej zgodnie ze wzorem W5.17, aby uniknąć konieczności analizowania liczby inwersji dla skreślanych wierszy i kolumn można:

•    węzłom wejściowemu i wyjściowemu przypisywać numery a - 1 i b = 2 (lub inną parzystą) i pamiętać o wynikającym z tego znaku minus w liczniku wzoru; albo

•    węzłom wejściowemu i wyjściowemu przypisywać numery a = 1 i b = 3 (lub inną nieparzystą) i nie zmieniać znaku licznika wzoru.

-25-