File0029 (6)

Zadania do projektu 2

1.    Masy i współrzędne czterech punktów materialnych są następujące:

mi =5 kg XI® yt=0 cm

m: = 3 kg x; = y: = 8 cm

mj = 2kg Xj = 3 cm; y₃= 0 cm

mi**⁵ 6 kg Xa = - 2 cm; y« =.-6 cm

Proszę znaleźć współrzędne środka masy tej grupy punktów materialnych.

2.    Kulka ołowiana o masie m, = 500 g. która porusza się z prędkością v, = ]0 m/s, zderza się z nieruchomą kulką woskową o masie m₂ = 200g. następnie obie kułki poruszają się razem. Jaka jest energia kinetyczna kulek po zderzeniu?

3.    Cztery jednakowe ciała o równych masach m = 20 g leżą na prostej w pewnych odstępach od siebie. W skrajne ciało uderza takie samo ciało, które porusza się z prędkością v₀ = 10 m/s wzdłuż prostej, na której rozłożone są ciała. Jaka jest energia kinetyczna układu ciał. jeśli zderzenie jest niesprężyste.

4.    Pręt o długości L = / m i o ciężarze P = 15 N jednym końcem jest przymocowany na zawiasie do sufitu, pręt jest utrzymywany w położeniu odchylonym za pomocą sznura pionowego przywiązanego do swobodnego końca pręta. Jakie jest naprężenie T sznura, jeśli środek ciężkości pręta znajduje się w odległości s = 0.4 m od zawiasu.

5.    Pręt jednorodny z przymocowanym na jednym z jego końców ciężarem o masie m znajduje się w równowadze w położeniu poziomym, jeśli jest podparty w odległości 1/5 swojej długości od ciężaru. Ile wynosi masa pręta AJ?

6.    Jaka siła grawitacyjna działa na kosmonautę o masie 60 kg znajdującego się na orbicie o promieniu dwukrotnie większym od promienia Ziemi?

7.    Jeśli siła przyciągania między dwoma kulami wzrosła 16 razy to jak zmieniła się odległość między nimi?

8.    Jaki jest moment bezwładności trójkąta o podstawie a i wysokości h oraz gęstości powierzchniowej o:

a) , względem podstawy jako osi

b) . względem osi przechodzącej przez wierzchołek A równolegle do podstawy a.

Moment bezwładnośći trójkąta: 1 -/=| x^lcbw

b)

Odległość paska od osi obrotu wynosi x. Z rysunku: b/a = x/h b - ax/h Masa

3

~Oah³ 12

dm = ads - abdx - a(ax/h)dx Moment bezwładności:

Dzielimy trójkąt na paski i rozpatrujemy dowolny pasek o długości b i grubości dx odległy od podstawy trójkąta o x.

Masa

h

Dla trójkąta obowiązuje nastpująca zależność:

b/a =(h-x)/h stąd b - a(h-x)/9t

dm - o(afh-x)/h)dx

9. Jaką minimalną pracę należy wykonać, aby blok o masie M i o kształcie sześcianu (długość krawędzi a) przewrócić na drugi bok?

10. Na brzegu poziomo ustawionej tarczy o momencie bezwładności J (względem osi pionowej przechodzącej przez środek tarczy) i promieniu R znajduje się człowiek o masie m. Obliczyć prędkość kątową tarczy' a>, gdy człowiek zacznie się poruszać wzdłuż jej brzegu z prędkością v względem niej.

Proszę zacząć od sformułowania równania ruchu postępowego i równania ruchu obrotowego względem osi przechodzącej przez środek masy.

11.    Obliczyć moment bezwładności cienkiego krążka o promieniu R = JO cm i masie m - 200 g, jeżeli wiruje on wokół osi stycznej do krawędzi krążka.

12.    Na równię o wysokości h wtacza się walec z prędkością v₀. Z jaką prędkością Vi spadnie walec po osiągnięciu końca równi, jeśli toczy się po równi bez poślizgu? Moment bezwładności walca l-mR⁷/2, R- to promień walca, a m - masa walca.

Gdy me występuje poślizg, siły tarcia nie wykonują pracy, więc obowiązuje zasada zachowania energii.

13. Ciężka szpula z nawiniętą nicią, do której przyłożono siłę F leży na płaszczyźnie poziomej. W którą stronę i z jakim przyspieszeniem liniowym będzie poruszać się szpula w zależności od kąta między kierunkiem działania siły a płaszczyzną. Masa szpuli m, zewnętrzny i wewnętrzny promień odpowiednio R i r, moment