fizyka003

O

X=vt, x_o~0

B

x

X =-vt, x_o=0

O

x=vt~l, x₀=~l

Si

X

x=-vt+t, x₀-l

Si

X = vt+I, x₀=l

X

Rys. 1-2

3°. Otrzymane rozwiązanie należy przedyskutować. Zwłaszcza powinien być sformułowany warunek, przy którym rozwiązanie zadania ma sens fizyczny. Często z treści zadania wynika potrzeba rozpatrywania różnych szczególnych przypadków. Krótsze rozwiązanie i łatwiejszą jego dyskusję można uzyskać, jeśli najpierw znajdzie się rozwiązanie w postaci ogólnej, a następnie przedyskutuje szczególne przypadki tego rozwiązania.

Przykład. Z miast A i B wyruszają jednocześnie dwa samochody i jadą po prostej drodze ze stałymi prędkościami v_A = 40 km/godz i v_B = 60 km/ /godz. Odległość między miastami wynosi / = 40 km. Obliczyć czas t„ po którym nastąpi spotkanie, oraz określić miejsce spotkania. Rozpatrzyć dwa przypadki: a) samochody jadą w tę samą stronę, b) samochody jadą w strony przeciwne.

Oś Ox kierujemy wzdłuż odcinka AB miasta łączącego; Na podstawie wzoru (1.2) kinematyczne równania ruchu dla pierwszego i drugiego samochodu mają postać: x_t = x_l0 + v_lt, x₂ = *2o + ^y2gdzie x_lt x₂ oznaczają współrzędne położenia samochodów, „v_l0, x₂₀ są współrzędnymi położenia w chwili początkowej, a u,, t>₂ są składowymi wektorów prędkości. Wielkości u,, v₂ poprzedzamy znakiem plus (rozważamy wszystkie możliwe kierunki), a kierunki wektorów prędkości w poszczególnych przypadkach uwzględnimy po rozwiązaniu równań przy podstawianiu danych wartości v_A i v_B. Napisane przez nas równania ruchu spełniają oczywiście warunek, że w chwili początkowej / = 0 mamy = x₁₀, x₂ = *₂o-

Z warunków zadania mamy *₂₀-.*_l0 = /. Niech oznacza miejsce spotkania, a - czas, po którym nastąpi spotkanie. Podstawiając w równaniach t = t_M, = x₂ = x„ otrzymujemy po ich rozwiązaniu

Vt l

v_t-v₂

/

, --,

Otrzymane rozwiązania w postaci ogólnej pozwalają łatwo przedyskutować obydwa przypadki (a) i (b) zadania i znaleźć rozwiązania liczbowe. Gdy samochody jadą w tym samym kierunku wówczas albo t>, > 0 i v₂ > > 0, albo w, < 0 i v₂ < 0. Mamy więc albo t>, = v_A = 40 km/godz, v₂ = v_B = 60 km/godz, albo a, = -v_A = -40 km/godz, v₂ = -v„ = - -60 km/godz. W pierwszym przypadku /, < 0 i samochody się nic spotkają, a drugim /, = 2 godz, x_t *= -80 km. Gdy samochody jadą w kierunkach przeciwnych wówczas albo v_x >0, v₂ < 0, albo t>, < 0, v₂ > 0. Zatem dla u, » v_A = 40 km/godz, v₂ = —v_B= -60 km/godz mamy /, = 0,4 godz, = 16 km, a dla = -v_A = -40 km/godz, v₂ = v_B ** 60 km/godz, otrzymujemy /, < 0 i nic ma spotkania samochodów. Zaproponowany tutaj sposób rozwiązania nic wymaga rozwiązywania każdego z przypadków osobno, skraca zatem rozwiązywanie oraz ułatwia dyskusję.

Składanie i rozkładanie ruchów. Względność ruchu. Jak już zaznaczyliśmy, przystępując do badania jakiegokolwiek ruchu, staramy się dobrać taki układ odniesienia, w którym opis tego ruchu jest najprostszy, wtedy bowiem najłatwiej jest ułożyć jego równanie. Siedząc więc w jadącym pociągu ruchy współtowarzyszy podróży odnosimy zwykle do pociągu, który w ten sposób przyjmujemy za układ odniesienia, ponieważ w tym układzie ruchy te są znacznie prostsze niż np. w^r układzie związanym z ziemią lub jakimś innym pojazdem.

Rozważmy dla przykładu ruch pasażera idącego wzdłuż wagonu, który jedzie po torzc ze stałą prędkością v, = const (rys. 1-3). Ruch człowieka w wagonie nie zależy od ruchu wagonu względem toru i może być on badany niezależnie od tego ruchu. Gdy jednak chcemy opisać ruch człowieka, w układzie odniesienia związanym z torem, musimy uwzględnić ruch wagonu. W rozważanym przykładzie ruch człowieka względem toru można rozpatrywać jako sumę dwóch ruchów: ruchu w układzie odniesienia związanym z wagonem (układ 0'x'y'z') oraz w ruchu wagonu w układzie odniesienia związanym z torem (układ Oxyz). Prędkość, z jaką wagon, a zatem i układ odniesienia 0'x'y'z' porusza się względem torów, nazywa się

11