freakpp026

50

Ostatecznie

gdzie:

0= ^Cjfj exp(-|o.f Foj i=l	(3.29)
„ _ 2(sinłli - |a.j cosp-i) ^ i	(3.30)
|ij - sin(ij cos(ij
f _ sin(|l£)	(3.31)
%

Tablica 3.1. Funkcje Cj, oraz p, dla podstawowych kształtów ciała

Płyta nieograniczona

Kształt i wymiar ciała

		T	T„
T,_			_T,
-X	0		X
			28

Walec nieograniczony at

t,

Kula t A

Wymiar charakterystyczny

połowa grubości

1 = 8

promień 1 = R

Parametry

bezwymiarowe

Bi = a8/X_s Fo = at/8²

aR    at

Bi =-; Fo =-

R²

Równanie charakterystyczne Hi=Hi(Bi)

1

ctgpi =— Pj

Bi

1 - Bi

Funkcja Cj

2sinpj

Pj + sinpj cospj

2(sinp, - pj cosPj) Pi -sinpj cospj

Funkcja f_;

cos) Pj ^

^J°U‘-

sin Pj

Uwaga: J₀ oraz J, oznaczają funkcje Bessela pierwszego rodzaju odpowiednio rzędu zerowego oraz rzędu pierwszego.

= fj

(3.32)

W tablicy 3.1 [1] podano wartości Cj, fj oraz |ij dla trzech najprostszych kształtów ciała.

3.2. Stan uporządkowany 3.2.1. Wprowadzenie teoretyczne

Stanem uporządkowanym nazywa się sytuację na pewnym etapie nieustalonego przewodzenia ciepła w ciele stałym, ogrzewanym (lub chłodzonym) w ośrodku płynnym o stałej temperaturze T_f i stałej wartości współczynnika

przejmowania ciepła a na powierzchni ciała, charakteryzującą się tym samym tempem chłodzenia (ogrzewania) w całej objętości ciała. Można wykazać, że dla dowolnego ciała wpływ warunków początkowych na pole temperatury będzie zmniejszał się z upływem czasu i po pewnym okresie (w przybliżeniu Fo > 0,55) suma wszystkich wyrazów szeregu rozwiązania równania przewodzenia ciepła (3.1), poczynając od wyrazu drugiego, będzie pomijalnie mała w porównaniu z pierwszym wyrazem szeregu.Temperatura w ciele będzie wówczas określona tylko pierwszym wyrazem szeregu i będzie zmieniała się w czasie według prostej zależności (rys. 3.1).

Proces ochładzania (lub ogrzewania) ciała ze stadium nieuporządkowanego (wpływ warunków początkowych) przechodzi w stan uporządkowany, którego podstawową wielkością określającą jest tempo chłodzenia:

(3.33)

Dla środka kuli

d0

m =-

dt

takie samo dla wszystkich punktów ciała [2]. Dla ochładzania dO < 0, m > 0. Dla ogrzewania d0 > 0, m < 0. Wartość m można łatwo wyznaczyć doświadczalnie na podstawie wykresu ln0_o = f(t) (rys. 3.1), umieszczając w badanym ciele termoelement i odczytując wskazania mi li woltomierza oraz sekundomierza w czasie ochładzania ciała (rys. 3.2):

m =

ln0j - ln0₂

t₂ ~t|

(3.34)