Proste i płaszczyzny w przestrzeni



Proste i płaszczyzny w przestrzeni.
Twierdzenie:
Jeśli jest płaszczyzną i jest płaszczyzną, to istnieją dokładnie trzy możliwości:
1. płaszczyzny i nie mają punktu wspólnego
2. część wspólna i jest prostą
3. płaszczyzna jest identyczna z płaszczyzną
Definicja
O płaszczyznach, które nie mają punktów wspólnych lub się pokrywają mówimy, że są równoległe.
Twierdzenie:
Jeśli jest płaszczyzną, a jest prostą, to

płaszczyzna i prosta nie mają punktu wspólnego albo
częścią wspólną płaszczyzny i prostej jest punkt
prosta zawiera się w płaszczyźnie

Dwie proste nie zawierające się w jednej płaszczyźnie nazywamy prostymi skośnymi.
Prosta, która zawiera się w płaszczyźnie lub jest z nią rozłączna nazywa się prostą równoległą do płaszczyzny.
Prosta jest prostopadła do prostej , jeśli istnieje płaszczyzna, w której te proste zawierają się i są w tej płaszczyźnie prostopadłe.
Prosta jest prostopadła do płaszczyzny , jeśli przecina tę płaszczyznę w punkcie i jest prostopadła do każdej prostej zawartej w płaszczyźnie i przechodzącej przez punkt .
Twierdzenie (warunek wystarczający prostopadłości prostej do płaszczyzny).
Jeżeli prosta jest prostopadła do dwóch prostych przecinających się, to jest prostopadła do płaszczyzny wyznaczonej przez te dwie proste.
Płaszczyzna jest prostopadła do płaszczyzny wtedy i tylko wtedy, gdy w płaszczyźnie zawarta jest prosta prostopadła do płaszczyzny .
Kątem dwuściennym nazywamy każdy z obszarów na jaki dwie półpłaszczyzny o wspólnej krawędzi dzielą przestrzeń, wzięte łącznie z tymi płaszczyznami
Kąt płaski otrzymany przez przecięcie kąta dwuściennego płaszczyzną prostopadłą do jego krawędzi nazywamy kątem liniowym kąta dwuściennego.
Jego miarę uważamy za miarę kąta dwuściennego.

Zobacz też:
Pojęcia podstawowe planimetrii
Aksjomaty stereometrii