Wykład II
Teoria oczekiwanej
u\
yteczności
Finanse behawioralne Monika Czerwonka 1
Pojęcie racjonalności na rynkach
finansowch
1. homo oeconomicus  inwestor postępuje
zawsze racjonalnie
2. hipoteza efektywnego rynku
(Fama, 1970)
Finanse behawioralne Monika Czerwonka 2
Adam Smith (1723-1790)
 To nie z życzliwości
rzez
nika, piwowara ani
piekarza powinniśmy
oczekiwać obiadu, lecz
z ich baczenia na
własny interes
Finanse behawioralne Monika Czerwonka 3
Koncepcja racjonalnego zachowania
jednostki
" Ludzie postępujący racjonalnie
maksymalizują swoje korzyści
" właściwie interpretują napływające do nich
informacje
" PodejmujÄ… decyzje zgodnie ze swoimi
preferencjami, konsekwentnie je stosujÄ…c
" Wolą posiadać więcej niż mniej
Finanse behawioralne Monika Czerwonka 4
Hipoteza racjonalnych oczekiwań
rational expectations hypothesis (REH)
" John Muth, 1961 r.; R.Lucas, 1995
" Prognozowanie oczekiwań przyszłych zdarzeń
" Alternatywa do podejścia adaptacyjnego
Finanse behawioralne Monika Czerwonka 5
Hipoteza racjonalnych oczekiwań
rational expectations hypothesis (REH)
Główne założenie teorii:
Racjonalne oczekiwania są formułowane na
podstawie wszystkich dostępnych informacji i
nie różnią się znacząco od tych optymalnych
(optimal forecast/market equilibrium results)
Finanse behawioralne Monika Czerwonka 6
Hipoteza racjonalnych oczekiwań
Zakładamy, że P* to cena równowagi
E(P) = P* + [
gdzie:
E(P)-oczekiwana cena
[ - składnik losowy
Finanse behawioralne Monika Czerwonka 7
Hipoteza racjonalnych oczekiwań
" Teoria jest podstawÄ… teorii efektywnego rynku
(Fama, 1970)
Finanse behawioralne Monika Czerwonka 8
 Teoria oczekiwanej u\
yteczności
Finanse behawioralne Monika Czerwonka 9
Teoria oczekiwanej u\
yteczności (1944)
John von Neumann Oscar Morgenstern
(1903-1957) (1902-1976)
Finanse behawioralne Monika Czerwonka 10
" Podst.pojęcie-funkcja u\
yteczności,
kt.wartości oznaczają wartości
u\
yteczności, tj.satysfakcji, komfortu
psychicznego itp.
Finanse behawioralne Monika Czerwonka 11
Funkcja użyteczności inwestora
użyteczność
bogactwo (st.zwrotu)
Finanse behawioralne Monika Czerwonka 12
" Podstawowe kryterium- maksymalizacja
oczekiwanej użyteczności inwestora
" Oczekiwana użyteczność:
n
EU = pi Å" u
"
i
i =1
gdzie: EU-oczekiwana użyteczność
pi-p-stwo zrealizowania i-tej możliwej stopy zwrotu,
ui  użyteczność odpowiadająca i-tej stopie zwrotu
Finanse behawioralne Monika Czerwonka 13
Funkcja użyteczności
" Pojęcie psychologiczne
" Jest zazwyczaj funkcjÄ… rosnÄ…ca
" Jest zazwyczaj funkcją wklęsłą
" Funkcja użyteczności stopy zwrotu inwestora
charakteryzuje jego preferencje
Finanse behawioralne Monika Czerwonka 14
Jaka jest wartość
oczekiwanej użyteczności danej akcji?
Rozkład stopy zwrotu akcji i użyteczności inwestora
Możliwy stan Prawdopodobieństwo Stopa Użyteczność
zwrotu stopy zwrotu
1 0,1 10% 16
2 0,2 7% 15
3 0,4 5% 13
4 0,2 3% 9
5 0,1 0% 0
Finanse behawioralne Monika Czerwonka 15
Jak określić swoją użyteczność?
1. Musimy ustalić nasze użyteczności
porzÄ…dkowe
2. Ustalamy nasze użyteczności kardynalne
Finanse behawioralne Monika Czerwonka 16
Jak określiłbyś swoje preferencje w stosunku do:
1. Muzyki techno (T)
2. Muzyki disco polo (D)
3. Muzyki klasycznej (K)
4. Muzyki pop (P)
Finanse behawioralne Monika Czerwonka 17
1. Jeśli przykładowo P>K>T>D
Możemy przypisać dowolne wartości P i DP- jedyny
warunek aby P>D
D P
0 100
2. Co preferujesz:
A-uzyskać na 100% płytę z muzyką K czy
B-wziąść udział w loterii gdzie z 50% p-stwem
otrzymasz P lub z 50% p-stwem otrzymasz D?
Finanse behawioralne Monika Czerwonka 18
A teraz co preferujesz?
A-na 100% płytę z muzyką K czy
B- loteriÄ™ gdzie z 25% p-stwem otrzymasz D lub z
75% p-stwem otrzymasz P
Finanse behawioralne Monika Czerwonka 19
Jeśli jesteśmy indyferentni wobec K i loterii (0,4D
i 0,6 P) to przypiszemy K wartość 60
D K P
0 60 100
Finanse behawioralne Monika Czerwonka 20
Ale uwaga
" Użyteczność nie jest wartością istniejącą
samoistnie
" Nie istnieje procedura pozwalajÄ…ca na
porównanie użyteczności dwóch różnych osób
Finanse behawioralne Monika Czerwonka 21
Inwestor ma do wyboru 2 możliwości:
Inwestycja 1- zrealizowanie bez ponoszenia ryzyka stopy zwrotu R0
Inwestycja 2- zaryzykowanie i osiągnięcie stopy zwrotu R1 = R0  d z p-stwem 0,5 lub
stopy zwrotu R2= R0 + d z p-stwem 0,5
u
u(R2)
v2
u(R0)
v1
u(R1)
R1
R0 R2 R-
d
d
Finanse behawioralne Monika Czerwonka 22
st.zwrotu
Ile wynosi oczekiwana wartość i
oczekiwana użyteczność danych inwestycji?
Finanse behawioralne Monika Czerwonka 23
Funkcja użyteczności może być:
" wklęsła  awersja inwestora do ryzyka
" liniowa  neutralność inwestora względem
ryzyka
" wypukła  skłonność inwestora do ryzyka
Finanse behawioralne Monika Czerwonka 24
Krzywe obojętności
" Stosowane w celu powiÄ…zania analizy
inwestycji na wykresie dochodu i ryzyka z
aspektami psychologicznymi
" Są to krzywe wyznaczone w układzie dochód-
ryzyko
Finanse behawioralne Monika Czerwonka 25
Krzywe obojętności inwestora
R, dochód
120
B 100
C A
ryzyko (s)
Finanse behawioralne Monika Czerwonka 26
Krzywe obojętności trzech inwestorów
odpowiadające jednakowej wartości użyteczności
R
C
B
15 C0
A
13 B0
10 A0
5 s
Finanse behawioralne Monika Czerwonka 27
Krzywe obojętności inwestora
" Neutralnego względem " Skłonnego do ryzyka
ryzyka
Finanse behawioralne Monika Czerwonka 28
" racjonalny podmiot maksymalizuje oczekiwanÄ…
użyteczność -pożytek/atrakcyjność/zadowolenie
" użyteczność zależy od konkretnych uwarunkowań
osoby (nastawienia do ryzyka)
" Funkcja użyteczności charakteryzuje ludzkie
preferencje
" Każdy człowiek posiada pewnien niepowtarzalny
zbiór wartości (krzywe obojętności=krzywe
jednakowej użyteczności)
Finanse behawioralne Monika Czerwonka 29
Maksymalizacja oczekiwanej
użyteczności
E(u(R)) = f [E(R), s]
Finanse behawioralne Monika Czerwonka 30
Aksjomatyzacja preferencji
Finanse behawioralne Monika Czerwonka 31
Aksjomatyzacja preferencji
1. Postulat spójności (orderablility)
postulat porównywalności (comparability)
postulat przechodniości (transitivity)
2. Postulat substytucji
3. Postulat ciągłości (continuity)
4. Postulat podstawialności (substitutability)
5. Postulat monotoniczności (monotonicity)
6. Postulat niezmienności (invariance)
Finanse behawioralne Monika Czerwonka 32
Postulat spójności
Decydent potrafi uporządkować swoje preferencje
wg poniższych aksjomatów:
" postulat porównywalności
A>B lub B>A lub A~B
" postulat przechodniości jeżeli:
A>B i B>C, to A>C
Finanse behawioralne Monika Czerwonka 33
Postulat substytucji
jeśli:
a > b to
(1- Ä…)a > (1- Ä…)b
Finanse behawioralne Monika Czerwonka 34
Postulat ciągłości
Postulat ciągłości preferencji (continuity)
zakłada, że jeżeli aktórego:
Ä… a + ( 1 - Ä… ) c < b
Finanse behawioralne Monika Czerwonka 35
Przykład
Opcja c - 5000zł
Opcja a  0
Opcj b  1500 zł
c>b>a
b > Ä… a + (1 - Ä… ) c
Finanse behawioralne Monika Czerwonka 36
Postulat podstawialności
" zakłada, że kolejność zapisu użyteczności nie
ma znaczenia:
Ä…a + (1-Ä…)b = (1-Ä…)b +Ä…a
Finanse behawioralne Monika Czerwonka 37
Postulat monotoniczności
" Postulat monotoniczności (monotonicity)
został zapisany w następujący sposób:
Ä…(²a + (1- ² )b) + (1-Ä…)b = Å‚a + (1-Å‚ )b
gdzie
Å‚ = Ä…²
Finanse behawioralne Monika Czerwonka 38
Postulat niezmienności
redukcja loterii złożonych
Finanse behawioralne Monika Czerwonka 39