3. Rozkład widmowy natężenia promieniowania ciała doskonale czarnego, założenia i wzór
Plancka.
Rozkład widmowy natężenia promieniowania:
Założenia teorii Plancka:
- atomy tworzące ciało (ścianki wnęki) zachowują się jak liniowe oscylatory harmoniczne
- energia oscylatorów może przyjmować tylko określne (skwantowane) wartości:
; n-liczba kwantowa, Å  czÄ™stotliwość oscylatora
- oscylatory wypromieniowujÄ… i absorbujÄ… energiÄ™ kwantami
Wzór Plancka (opisuje rozkład widmowy energii emitowanej przez ciało doskonale czarne):
2hc2
Blð (T) =ð
lð5(ðehc/ klðT -ð1)ð
gdzie h=6.626x10-34 Js,
k=1.3806x10-23 J/K - stała Boltzmana
10. Opis czÄ…stki swobodnej jako paczki falowej, poszerzanie siÄ™ paczki falowej. Interpretacja
statystyczna funkcji falowej.
Cząstkę swobodną można opisać jako paczkę falową rozchodzącą się w danym kierunku z
prÄ™dkoÅ›ciÄ… grupowÄ… dÉ/dt równej prÄ™dkoÅ›ci czÄ…stki. Paczka falowa interpretuje statystycznie
położenie poruszającej się cząstki swobodnej.
Interpretacja statystyczna funkcji falowej:
Jeśli pomiar nastąpił w chwili t cząstka znajduje się pomiędzy x i x+dx z
prawdopodobieństwem określonym przez kwadrat modułu zespolonej funkcji falowej:
2
P(x,t)dx =ð Yð *Yðdx =ð Yð dx
gdzie: P(x,t)  gęstość prawdopodobieństwa
Poszerzanie siÄ™ paczki falowej:
Szerokość paczki falowej jest rozmiarem obszaru, w którym można znalez
ć cząstkę.
Paczka falowa ulega dyspersji - jej szerokość rośnie z czasem. Oznacza to, że z upływem
czasu położenie cząstki staje się coraz bardziej nieoznaczone.
17. Studnia potencjału o skończonej głębokości,  zszywanie rozwiązań równania
Schrödingera, liczba poziomów energii,
porównanie ze studnią nieskończenie głęboką.
 r.S.
Dla fali stojÄ…cej:
Warunki zszycia funkcji  fale mają wartość 0 dla brzegów studni (o współrzędnych
równych 0 oraz a) więc:
( )
- by fala biegnąca spełniała warunek to A= - B
( )
- by fala stojąca spełniała warunek musi być w postaci (czyli sinus jak wyżej)
( )
- by fala stojąca spełniała warunek to
Porównanie:
W studni nieskończonej jest nieskończona liczba poziomów energii:
W studni o skończonej głębokości liczba poziomów energii (stanów związanych) rośnie wraz
z głębokością studni.
W studni o skończonej głębokości fala wnika w ściany studni potencjału,
długość fali jest większa (a energia mniejsza) niż w studni nieskończenie głębokiej.
24. Atomu wodoru, linie widmowe, wzór Balmera, model Bohra, energia jonizacji, poziomy
energii, promień orbity elektronu.
Widma promieniowania atomów (np. gorącego gazu) nie są ciągłe. Charakterystyczne linie
widmowe - fale elektromagnetyczne tylko o ściśle określonej długości fali. Ich ułożenie jest
charakterystyczne dla danego atomu.
Jednym z charakterystycznych układów linii widmowych w atomie wodoru jest seria Balmera
opisana wzorem:
m lub inaczej ( ) n=3,4,5..
RH = 10972000 m-1  stała Rydberga
Model Bohra  postulaty
1. Elektron porusza się po orbicie kołowej dookoła jądra atomowego. Energia elektronu
jest stała (nie wypromieniowuje energii).
2. Dozwolone są orbity, dla których orbitalny moment pędu elektronu L jest równy
całkowitej wielokrotności wyrażenia h/2p='
, h=6,626×10-34 Js
3. Wypromieniowanie lub pochłanianie kwantu energii następuje wtedy, kiedy elektron
przeskakuje z jednej dozwolonej orbity na drugą. Częstotliwość wyemitowanego
(pochłoniętego) promieniowania elektromagnetycznego odpowiada zmianie energii
elektronu
DðE = h
Energia jonizacji (n = inf.  oderwanie elektronu) E = 13,6 eV
Poziomy energii:
Jest n poziomów energii (n = 1,2,3& ; n=1  poziom podstawowy) danych wzorem:
2
meZ e4 1
E(n) =ð -ð
2
n2
(ð4pðeð )ð 2hð2
0
( )
lub inaczej
Promień orbity:
( )
( )
gdzie Z  Å‚adunek jÄ…dra atomowego tj. dla jÄ…dra o Å‚adunku +2e liczba Z=2
29. Związek między momentem pędu a momentem magnetycznym elektronu, magneton Bohra,
efekt Zeemana.
Związek między momentem pędu a momentem magnetycznym elektronu:
gdzie
Magneton Bohra:
Efekt Zeemana:
Zjawisko fizyczne, które polega na rozszczepieniu obserwowanych linii spektralnych na
składowe, gdy próbka emitująca promieniowanie zostaje umieszczona w polu magnetycznym.
W zewnętrznym polu magnetycznym o indukcji B moment magnetyczny atomu będzie miał
energię potencjalną zależną od jego położenia względem tego pola . Stąd każdy
z poziomów energii atomu ulega rozszczepieniu na kilka odrębnych składowych
odpowiadajÄ…cych różnym możliwym orientacjom wektora µ wzglÄ™dem B. Zjawisko Zeemana
potwierdza wystÄ™powanie kwantowania przestrzennego wektora µ.