3582318793

Zagadnienia na egzamin z przedmiotu Metody Komputerowe" Budownictwo, III rok

1. Co to są numeryczne metody obliczeniowe. Jakie numeryczne metody obliczeniowe są stosowane w mechanice?

Metody numeryczne - metody rozwiązywania problemów matematycznych za pomocą operacji na liczbach. Otrzymywane tą drogą wyniki są na ogół przybliżone, jednak dokładność obliczeń może być z góry określona i dobiera się ją zależnie od potrzeb.

Metody numeryczne wykorzystywane są wówczas gdy badany problem nie ma w ogóle rozwiązania analitycznego (danego wzorami), lub korzystanie z takich rozwiązań jest uciążliwe ze względu na ich złożoność.

W szczególności dotyczy to:

•    całkowania

•    znajdowania miejsc zerowych wielomianów stopnia większego niż 2 (korzystanie ze wzorów na dokładne wartości pierwiastków równań stopnia 3 i stopnia 4 jest niepraktyczne, dla równań stopnia wyższego niż 4 wzorów już nie ma)

•    rozwiązywania układów równań liniowych w przypadku większej liczby równań i niewiadomych

•    rozwiązywania równań różniczkowych i układów takich równań

•    znajdowania wartości i wektorów własnych (zob. równanie własne)

•    aproksymacji, czyli przybliżaniu nieznanych funkcji (np. pomiarów zjawisk fizycznych)

Niektóre metody numeryczne

•    Interpolacja liniowa

•    Interpolacja wielomianowa

•    EEE

•    metoda Monte Carl o

•    metody Newtona-Cotesa

•    wzór parabol Simpsona

•    wzór trapezów

•    metoda równego podziału

•    Kwadratury Gaussa 2. Omów ograniczenia numerycznych metod obliczeniowych.

2.1 Zalety i wady metod numerycznych

Metody numeryczne w modelowaniu zjawisk fizycznych maja swoje wady i zalety. Do zalet naleza:

•    Niewielkie koszty - nie trzeba budować danych układów, które chcemy zbadać, nie trzeba inwestować dużej ilości pieniędzy i ludzi, przestrzeni itd.

•    Szybkość - programy komputerowe potrafią wykonywać w stosunkowo krótkim czasie skomplikowane przekształcenia i obliczenia matematyczne.

•    Możliwość przeprowadzania eksperymentów naukowych - symulowanie ekstremalnych

problemów bez konieczności ich fizycznej produkcji.

•    Projektowanie materiałów - możliwość wpływająca bezpośrednio na koszty