3582319719

Ćw.9

T: Estymacja przedziałowa 1

Cel: Zapoznanie się z pojęciem estymatora i zrozumienie zasad estymacji przedziałowej.

Plan:

1.    Przypomnienie wiadomości z wykładu: estymator, próba prosta i własności estymatorów.

2.    Estymacja punktowa.

3.    Estymacja przedziałowa - wyprowadzenie modelu dla średniej przy znanej wariancji.

4.    Interpretacja przedziałów ufności.

5.    Omówienie modeli dla średniej - zastosowanie rozkładu t-Studenta.

6.    Obliczenia praktyczne:

Przykład 1

Zakłada się, że miesięczne wydatki na odzież w rodzinach 4-osobowych mają rozkład normalny.

a)    Oszacować metodą przedziałową wartość średnią wydatków na odzież, jeśli na podstawie 10 losowo wybranych rodzin w pewnym osiedlu otrzymano średnią dla wydatków równą 256 zł., odchylenie standardowe równe 30 zł. Z wcześniejszych badań wiemy także, że wariancja miesięcznych wydatków na odzież w populacji 4-osobowych rodzin wynosi 900 zł. Przyjmij wsp. ufności równy 0,98. Dodatkowo oblicz maksymalny błąd szacunku.

b)    Oszacować metodą przedziałową wartość średnią wydatków na odzież, jeśli na podstawie 10 losowo wybranych rodzin w pewnym osiedlu otrzymano średnią dla wydatków równą 256 zł., odchylenie standardowe równe 30 zł. Przyjmij wsp. ufności równy 0,98. Oblicz maksymalny błąd szacunku.

c)    Jaki otrzymalibyśmy przedział ufności, jeśli próba liczyłaby 100 rodzin, a uzyskane wyniki z próby byłyby takie jak w punkcie a. .Oblicz maksymalny błąd szacunku.

d)    Od czego zależy precyzja oszacowania parametrów ?

Przykład 2 -zad. domowe 1.

a)    Badając poziom miesięcznych oszczędności Polaków w pewnym regionie, wylosowano do próby 144 osoby. Wartość średnia miesięcznych wydatków wyliczona na podstawie informacji uzyskanych z próby wyniosła 200 zł., a odchylenie standardowe 50 zł. Przyjmując wsp. ufności równy 0,95 oszacować przeciętny miesięczny poziom oszczędności w tym regionie.

b)    Jaki otrzymalibyśmy przedział, gdyby próba liczyła tylko 27 osób (wyniki uzyskane byłyby takie same jak w pkt. a) ? Jakie dodatkowe założenia powinniśmy przyjąć ?

Zadanie domowe 2

Ułóż i rozwiąż zadanie, w którym będzie można zastosować jeden z modeli estymacji dla wartości

średniej.