3582320337

ANALIZA - ZESTAW nr 6 (WMS, rok 2, gr. 4, sem. letni 2011-2012)

1. Wyznaczyć funkcje graniczne i zbadać charakter zbieżności następujących ciągów funkcyjnych:

^{a)    =} 1 + n²x² 5

c) /*(*) =

tt 4- ar

«    , / \ n²a:

2.    Wyznaczyć funkcję graniczną dla ciągu funkcyjnego (/_n) zadanego na R wzorem:

f_n(x) — nx sin—.

n

Zbadać charakter tej zbieżności na zbiorach IR, M₊ oraz na przedziałach [0, a], a > 0.

3.    Niech f(_n) będzie ciągiem funkcyjnym określonym na R+ następująco:

/»(*)

n²x    dla    x    £    [0,

—n²a: + 2n    dla    x    £ (jj,

0    dla    x    > |

n

a) Wyznaczyć funkcję graniczną / ciągu (/_n).

b) Sprawdzić, czy ciąg (/«) zbiega jednostajnie do / na przedziale [|, +00).

c) Sprawdzić, czy

lim

n-»+oo

[ fn{x)fa= f }{x)dx. Jo    Jo

Jeśli nie, to wyjaśnić dlaczego.