3582418577

Postać zespolona

Ogólna postać szeregu Founera przedstawia się następująco:

/(a)=y-+£ [ałCos(^a)+6*sin(A:a)]

Wzory Eulera przedstawiają funkcje trygonometryczne w postaci zespolonej:

e^JklX=cos h(t + jsmka cosfcoc=y[0^;ła+*~^;*“] ^"'^cosfra-jsinArof sin£a=jj[e^jka-e~^ji"\

Po wstawieniu wzorów Eulera na funkcje trygonometryczne szereg Founera przedstawia się następująco

/(«)⁼-y-+-y £ [(a*-7**    b_k)e~^]ka\

^{Z Z} *«1

Po przyjęciu następujących oznaczeń: ^c*=T(^fl*^_A)    **) ^co=T

szereg można przedstawić w bardziej dogodnej formie

f(a)=c₀ + £ ^Cł^e;ł“⁺Ż * = 1    *=1

gdzie

c*    /-w y (ot)(cos Ar ot — j sin koc)d cc

lub

c*=T^r J!_tr/(«)(cosA:a + jsmkct)da

Ćk=Wf-nf{⁽*)^eJ'^lada

Łatwo zauważyć, że

^ck=^c-k

A zatem końcową postać zespolonego szeregu Founera można przedstawić następująco:

/(«)= £ c_ke^jka

k=-oo