3582525309

Odgadnij jeden element podanego pierwiastka, a następnie oblicz pozostałe.

V(3 + i)⁸

Rozwiązanie:

Pierwiastek jest 4 stopnia, więc ma 4 elementy.

v/(3 + i)^H — {<^0; <^1+2+3} 3>

Pierwszy łatwo odgadnąć

= 9 + 6* — 1 = 8 + 6*

u>o — (3 + ż)^ — 9 + 6* +

Następne liczę ze wzoru — Wfc

( 2tt . . cos--1-1 sm

V n

»

2?r    . . 2n

o>i =    ( cos — + i sin —

»

= (8 + 6*) (cos|+żsin|) = = (8 + 6*) (0 + ż • 1) =

= (8 + 6i) ■ i = = 8 i + 6 i² =

= —6 + 8t

( 2tt    2 tt\

U>2 = Ul I COS--l Sili - —

V 4    4 /

= (—6 + 8*) • * =

= —6 i + 8 i² = = -8 - 6i

(    2TT    . . 2?r\

u>3 = ll>2 \ cos--h t sin —    =

V 4    4 /

= (—8 — 6i) ■ i =

= —8 i — 6 i² —

= 6 — 8 i

Odp. ^(3 + i)⁸ = {8 + 6*, —6 + 8i, —8 — 6i, 6 — 8i}