1109145227

Reprezentacje obrotów

Obrót w przestrzeni K³:

Macierz obrotu - macierz kosinusów kierunkowych:

|®i • *o ji • *o fci • *o | *i' Jo 3i-3o ^fci' 3o

*i •    31 • &o fci • fco J

(1)

Własności macierzy obrotu (rotacji):

(1)    macierz R jest ortogonalna: RR^T = R¹ R = II3

Każda kolumna (wiersz) macierzy R jest wektorem jednostkowym.

(2)    R(u xw) = (Ru) x (Rw)

(3)    det.fi = ((Ri) x (Rj)) • ((Rk)) = ||(/?/c)||² = +1 (dla układów prawoskrętnych)

Macierze obrotu R tworzą specjalną grupę obrotów §0(3). Składanie obrotów:

Po = l^Pi, Pi = 2^P2>

Względem osi bieżącego układu (mnożenie prawostronne):

p₀= \R\Rp₂

Po= 2^RP2

stąd

°₂R= \R\R

Względem osi układu ustalonego (mnożenie lewostronne):