1300740011

2. Metody odtwarzania prędkości 15

przy czym jj^,_s jest prędkością kątową strumienia stojana, lu_si - pulsacją poślizgu. Wprowadzając wirujący układ współrzędnych prostokątnych xy związany ze strumieniem stojana, otrzymujemy po odpowiednich przekształceniach zależność [17, 18]:

V_S1 ~

L_s (isy + ^aTr~to ) T_r ^— &L_si_sx) ’

(2.3)

w której cr = l — T_r = oraz i_sx, i_my, ip_sx - składowe prądu i strumienia stojana w wirującym układzie współrzędnych (ip_sy = 0). Z kolei prędkość wirowania układu współrzędnych otrzymujemy ze wzoru

— arctan dt

(u_ap - R_si_sp) Ipsc, ~ (^Uso

Rsisa) 1p_s0

(2.4)

Istnieje wiele analogicznych rozwiązań bezpośredniego wyznaczania prędkości. Opis większości z mcii zawarto w [18]. Przykładowo w [20, 21] lub [17] znajdziemy schemat estymacji oparty o poślizg względem strumienia wirnika. W rozwiązaniu tym mamy

^    ^_ 77    ^_ ^*~)] •    <²-⁵)

Do tej rodziny rozwiązań należy również zaliczyć tzw. pseudoinwersję [22]. Na podstawie równań (2.1) otrzymujemy zależność

(2.6)

w której

“W = iPbOi,(t) - }PY±,(t)    (2.7)

oraz

m = -j-u,(t)+ (^+U) m+^|».(i) -    (²-⁸)

Równanie liniowe (2.6) posiada zespolone współczynniki a(t),b(t) € C. Jakakolwiek niedokładność w wyznaczeniu tych współczynników może spowodować, że obliczona prędkość nie będzie liczbą rzeczywistą. Dlatego też równaiue to należy rozbić na układ dwóch równań uzyskanych z porównania odpowiednio części rzeczywistych i urojonych pizy założeniu uj_m(t) e R. Otrzymujemy

fK(ą(*))M<) = K(Ki))

\ss(a(f))"M = zmy

Niestety dla przebiegów sinusoidahrych współczynniki 5? (a(i)), S (a(t)), 5? (b(t)) i & (b(t)) przyjmują okresowo wartości zerowe (lub bliskie zeru), co uniemożliwia wiarygodne wyznaczenie prędkości uj_m(t) w oparciu o pojedyncze równanie. Układ (2.9) jest układem nadokreślonym i należy go rozwiązać w sensie najmniejszych kwadratów [15], tj. dla