2194451259

\

K%¹A

* oSJt

9ftbl, i

krrtn²

n¹Aw.

Pfjw.

*C ²

»«f «

nnh

»jcn

k».

cii¹

8-1. T«t równości wariancji (C«« ^ ^H'^hrn,)

_C~,₀ „tkanym problemem ycM porównywanie    ojed².

j._ow%vh ¹    srcdnish JypoUym przykłademi«« po»«a^r ***1 ^{1 ,c}l“mej wieli,

^k •    ......... ^ohiuLiiwmi btattw «y²łCfittUc/nych. C/%

sr    -> ²35

d, miały jednakowe wariancje. «m «y ¹«"²»»² pom.a... jest taka _M.,_{u du} ^

/Cr³)-

■ tr)¹

(I 2>

°kreiloneto w/orem (| |> • zde-

•If|

dwoau)

M² miały jednakowe

tnttramcntówT    , .__

Olu weryfikacji «cj h.po.czy »h²my.. te romanc populacje pa^ną rozfcb¹,

normalnemu teramy próby o ss²lkości A’, - A^{2 2}«¹ / Pobranych prób ^ czarny wariancję ("i wzoru 6-2.7) i obliczamy iloraz

/'-■siiij,    (l.i)

Jchrt. rusza hipoteza o równo², wariancji jest prawdziwa, to iloraz ten winien byi bł«i> jedności / rozważań przytoczonych w rozdz ?6 wynika, że dla każdej próby możni skonstruować Statystykę podlegają rozkładowi /; I tak dU rozważanych prób deft. ^mijcmy wielkości

_x,.^.!£.    ;r

m

Licztyi stopni i%h4»boi5y iłl.i t>\‘h rozkładów wynosi odpowiednio /§ » Oj —1) i /, ² (A',-1) Przy /.dojeniu, Ijc /achotl/i rdv²nok c] ci_t iloraz / przybiera po\\bt

r A >:{

^f 7T²T

Gęstość prawdopodobieństwa rozkładu o liczbie Hopni swobody/. dana jesl wzorcri (patrz (6-5.10)) u-n --f¹

Motony obłtc/)ć prawdopodobieństwo²

Pt®-/■($<«).

Korzyit.tj.it z whsnowi gęstoso prawdopodobieństwa/(/’) uzyskujemy

V _/t¹ V ,- f fxV'²-_c- _y^J£'--'_c-rjxJ,.

w>0

p,. w>ko«v»niu całkowania otrrym_U(emł

fd/² f ~ f\¹ft ^<)bccnk2 «wto«iy    do itnozo oWK

¹ -Ą

orr/yiuuicmy wówczas funkcję rozkładu w po_UlCl

utn - <rj.

Kozk. .d .en zwany jes, rozkładem F-Fishera¹ Z²ży ₀n od dwóch parametrów /, i f, tw-itow prawdopodobieństwa rozkładu F wynosi

/, \ i’' ^(yt/i^/a))    i

^......⁽'^:) ■ <>»

\ rysunku S.2 przedstawiono gęstość rozkładu pnmtfnpMlobKfctwa dl;: dwodi .Ant-:    wartości/, i/-. Rozkład ten przypomina sssym kształtem rozkład r: jesi s,n różny

W

^{H k} •’ Ootołć r»aK*dopodobicfti^a ro/kU^J / MU '    ^‘./i    20 (irank^ F, _% mmc/OAoMU »    0.0^

¹    jcdsnte dla dodatnich wattokt F. jest rozkładem asymetrycznym i szsbko m.dc-

« "raz ze wzrostem wątłości F Mołtu udo.ssdmć. łe dU/, > 2 warlo« swzckiwana

' W..S,

nn-MA-n

.    mMoi Wb liMkUacm SncO<co<a

^R,,#kUd ;cn niry»an> by«» c/avam» fOłkbiXA .

109

1

108

2

Używamy symbolu »'dU podkreślenia rófc¹ tc_So rozkładu z ilorazem (1.1),