3. MASZYNY SYNCHRONICZNE TRÓJFAZOWE
Uwaga: We wszystkich zadaniach w tym rozdziale przyj ć, e straty w elazie i straty dodatkowe
maszyny synchronicznej s równe zeru.
3.1.* Silnik synchroniczny ma dane: 3 3 MW, 8 =6 kV (Y), FRV j =0,8 i parametry
; ; =15 W, W 314 rad/s.
3.2. Silnik synchroniczny cylindryczny o danych: 3 16 kW, 8 =500 V (Y), FRV j =0,8 ,
; 6 W zasilany jest napi ciem znamionowym i obci ony tak, aby przy FRV j =0,9 pobie-
rał pr d znamionowy. Jak nale y zmienić wzbudzenie, aby przy obci eniu momentem równym
połowie poprzedniej warto ci moc bierna pobierana pozostała taka sama? Obliczyć pr d fazo-
wy, jaki wtedy popłynie.
3.3. Silnik synchroniczny cylindryczny o danych: 3 1 MW, 8 =5 kV (Y), , 450 A,
, = 200 A, FRV j =0,8 , ; =1,5 pracuje przy obci eniu równym 0,5 T i wzbudzeniu
0,8 , . Oblicz warto ć pr du fazowego i FRV j.
3.4. Silnik synchroniczny cylindryczny ma kompensować moc biern Q = 900 kvar. Jakim du ym
momentem mo na go obci yć, aby pr d wzbudzenia nie przekroczył warto ci znamionowej?
Ile w tych warunkach b dzie wynosił pr d pobierany przez silnik z sieci? Dane: 3 =1 MW,
, 500 A, FRV j =0,8 , ; = ; =1,2, W 314 rad/s.
3.5. Silnik synchroniczny cylindryczny o danych: 3 10 MW, 8 =6 kV (Y), , 450 A,
, = 200 A, FRV j =0,8 , ; =1,5. Obliczyć pr d wzbudzenia, aby przy obci eniu 2 T k t
mocy wynosił 60 . Jaki b dzie wtedy FRV j?
3.6. Silnik synchroniczny o danych: 3 1 MW, 8 =6 kV (D), ; = ; =1,6, , 100 A,
FRV j =0,8 , 5 =0 pracuje w warunkach znamionowych. Obliczyć , J ( ,
3.7. Silnik synchroniczny cylindryczny o danych: 3 160 kW, 8 =6 kV (Y), FRV j =0,8 .
; 60 W zasilany jest napi ciem znamionowym i wzbudzany tak, aby przy FRV j =0,9 po-
bierał pr d znamionowy. Jak nale y zmienić wzbudzenie, aby przy obci eniu moc czynn ,
równ połowie poprzedniej warto ci, moc bierna pobierana przez silnik pozostała niezmienio-
na? Ile w tych warunkach b dzie wynosił pr d stojana?
3.8.* Silnik synchroniczny z wydatnymi biegunami o danych: 3 6,7 MW, 8 =6 kV (Y),
FRV j =0,9 , Q =1000 min , ; 9,42 W, ; ,54 W jest obci ony moc czynn znamio-
now . Ile powinna wynosić warto ć napi cia indukowanego ( , aby silnik ten kompensował
moc biern indukowan 4 2 MVAr. Jaka b dzie warto ć , pr du pobieranego z sieci w tych
warunkach i ile b dzie wynosił współczynnik mocy FRV j?
3.9.* Silnik synchroniczny ma dane znamionowe: 3 2,2 MW, 8 =6 kV (Y), , 280 A,
, = 360 A oraz parametry ; =17,5 W, ; =12,5 W. Silnik ten zasilany jest napi ciem 5,5 kV.
Jak nale y zmienić wzbudzenie, aby przy obci eniu momentem znamionowym uzyskać
współczynnik mocy FRV j =1. Przyj ć liniow charakterystyk magnesowania silnika.
3.10. Silnik synchroniczny o danych znamionowych: 3 250 kW, 8 =6 kV (Y), FRV j =0,8 ,
, = 25 A, Q =750 min , I =50Hz i parametrach ; 1,2 W, ; =0,8 W zasilono z sieci o
napi ciu 5 kV. Obliczyć maksymalny moment, jakim mo na obci yć silnik, aby nie wypadł on
z synchronizmu po przerwaniu obwodu wzbudzenia. Jaki pr d b dzie pobierany przez ten sil-
nik, gdy obci y si go momentem o warto ci równej połowie warto ci momentu uprzednio ob-
liczonego? Okre lić warto ć współczynnika mocy dla tego przypadku.
3.11. Dla silnika synchronicznego o danych: 3 1MW, 8 =6 kV (D), Q =1000 min ,
FRV j =0,8 , przy zasilaniu stojana napi ciem znamionowym, wykonano pomiary:
a) Dla biegu jałowego  , =100 A przy takim wzbudzeniu, e napi cie indukowane wyno-
siło ( =12730 V,
b) Dla obci enia momentem znamionowym przy wzbudzeniu, e napi cie indukowane
wynosiło ( =8600 V, a FRV j =1,0. Obliczyć parametry maszyny oraz J , (
3.12.* Pr dnica synchroniczna o danych: 6 =2 MVA, 8 =6,3 kV (Y), FRV j =0,9 i parametrach
; ; 20 W, zasila odbiornik o mocy znamionowej 3 =1 MW oraz FRV j =1, przy
8 =6 kV.
a) Jak powinna być wzbudzona pr dnica, aby napi cie na jej zaciskach było równe
6 kV (Y).
b) Jaki jest pr d zwarcia symetrycznego tej pr dnicy przy takim wzbudzeniu.
3.13. Generator synchroniczny cylindryczny ma dane: 6 =1,25 MVA, 8 =6 kV (Y), 5 0,
; =1,5, W =314 rad/s. Jest on obci ony pr dem równym 2/3 znamionowej warto ci pr du
stojana i FRV j =0,9 . Obliczyć o ile wzro nie napi cie (w stanie ustalonym) przy odci eniu
generatora.
3.14. Generator synchroniczny wydatnobiegunowy ma dane: 6 =2,75 MVA, 8 =6 kV (Y),
, 360 A, , = 198 A, ; 12,5 W, ; =7,5 W. Obci ony jest on impedancj :
= =7,5 (0,8 - j0,6) W /faz (Y). Jak nale y wzbudzić generator, aby napi cie na zaciskach
osi gn ło warto ć znamionow ?
3.15. Generator synchroniczny cylindryczny o danych: 6 =120 MVA, 8 =13,5 kV (Y),
; ; =1, , 500 A, , = 280 A, W =314 rad/s pracuje nap dzany momentem
7 =3  10 Nm, podł czony do sieci 12 kV, przy , 350 A (praca na sieć sztywn ). Obliczyć
moc czynn i biern oddawan do sieci, pr d twornika i FRV j.
3.16. Generator synchroniczny cylindryczny o danych: 6 =12,5 MVA, 8 =10,5 kV (Y),
FRV j =0,8 , I =50 Hz, ; 17,9 W, nap dzany z pr dko ci znamionow , pracuje na od-
biór o FRV j =0,75 . Obliczyć dopuszczaln moc czynn 3 wydawan przez generator pracu-
j cy przy 8 9800 V, gdy I å I oraz I å I
3.17. Generator synchroniczny cylindryczny o danych: 6 =31,25 MVA, 8 =6,3 kV (Y),
I =50 Hz, [ 1,97, , =492 A, FRV j =0,8 pracuje na sieć 8 6000 V, I =50 Hz obci -
ony pr dem , =2000 A i wydaje moc 3 =18 MW. Obliczyć jaki ma pr d wzbudzenia?
ROZWI ZANIA ZADA I ODPOWIEDZI DO ROZDZIAA
U 3
3.1. a. Moment elektromagnetyczny silnika synchronicznego dla stanu ustalonego wyra a si wzorem:
«38 ( á
Ä…
3 8 1 1
ª ²sin 2JJ
7 = -Ã Å‚
sin + -
ª ²
; 2 ; ;
à ł
½ Õ
Ź ć
W przypadku silnika z biegunami utajonymi, gdy ; = ; powy sze wyra enie upraszcza si
do postaci:
38 (
7 = - sinJ
;
Przeci alno ć znamionow silnika definiujemy jako iloraz momentu maksymalnego i znamio-
nowego:
7 1
W = - = -
7 sinJ
Dla wyznaczenia poszukiwanej przeci alno ci niezb dne jest wyliczenie znamionowego k ta
mocy J . Równania elektryczne maszyny synchronicznej dla stanu ustalonego, po transfor-
macji Parka, maj postać:
8 -= ; ,
8 = ; , + 3(
gdzie:
8 = 38 sinJ
8 = 38 cosJ
(  fazowa warto ć napi cia indukowanego, pochodz ca od pr du wzbudzenia
, = 3, sin( -jJ )
, = 3, cos( -jJ )
Zauwa my, e równanie napi ciowe w osi G mo emy napisać w postaci:
38 sinJ = 3; , cos( -- jJ )
8 sinJ = ; , (cosJ cosj +- sin sinjJ )
st d:
cosj
WJJ = -
8
+ sinj
; ,
wobec faktu, e reaktancja wzgl dna wynosi:
,
[ = ;
8
dla warunków znamionowych otrzymamy:
cosj
WJJ = -
1
+ sinj
[
Dla silnika synchronicznego, poł czonego w gwiazd , obowi zuje zwi zek:
3
, = , =
38 cosj
zatem:
; 3
[ = = 1,5625
8 cosj
St d znamionowy k t mocy ma warto ć:
Ä…
ª ²
0,8
²
J = -arc tgª -= 0,573 rad
ª 1 ²
+ 0,6
ª ²
1,5625
½ Õ
Wobec powy szego przeci alno ć znamionowa wynosi:
1
W = - = 1,8446
sin(-0,573)
Zapas k ta mocy dla silnika synchronicznego okre lony jest wzorem:
J J -= J
gdzie: J  k t mocy, przy którym moment wytwarzany przez maszyn synchroniczn osi ga
warto ć maksymaln ; J  k t mocy danego punktu pracy, dla którego okre lamy zapas k ta
mocy.
W przypadku maszyny synchronicznej z biegunami utajonymi powy szy wzór przyjmie po-
stać:
p
J += J
2
Z warunków zadania wynika, e warto ć napi cia indukowanego zmniejszyła si do poziomu
0,9 ( . St d te konieczne staje si wyliczenie znamionowej warto ci tego napi cia. Na pod-
stawie wyra enia na znamionow warto ć momentu (mocy) mo emy napisać, przy zało eniu,
e straty mocy mechaniczne s równe zeru, 3 = 0 :
3 38 (
= - sinJ
W W ;
st d:
- 3 ;
( = - @ 79879
38 sinJ
Znaj c warto ć znamionow napi cia indukowanego mo emy okre lić warto ć k ta mocy J
w nowych warunkach pracy:
- 3 ;
sinJ = - = 0,6024
38 0,9(
st d:
DJ = 0,9243 rad
b. Dla przypadku znamionowego zasilania uzwoje stojana, przy obni onym pr dzie wzbudzenia,
mo emy napisać równania napi ciowe silnika po transformacji Parka w nast puj cej postaci:
8 sinJ -= ; ,
8 cosJ ; , += ,0 39 (
Wobec faktu, e ; = ; otrzymamy:
8 sinJ
, = - @ 241$
;
8 cosJ - 0,9 3(
, = @ -511$
;
St d:
, + ,
, = @ 326$
3
Współczynnik mocy mo na teraz wyliczyć z wyra enia na moc czynn w układach trójfazo-
wych:
3
cosj @= 0,885
38 ,
Dla przypadku, gdy obci enie wynosi 0,8 obci enia znamionowego, przy pozostawionej
warto ci pr du wzbudzenia, mo na zapisać:
- 0,83 ;
sinJ = = 0,8sinJ = -0,4819
38 0,9(
Post puj c analogicznie jak uprzednio otrzymuje si nast puj ce wyniki:
, = 193 A , =  479,6 A
, = 298,4 A FRV j =0,7739 A
Odpowied :
Znamionowa przeci alno ć silnika wynosi 1,84. Zapas k ta mocy przy znamionowym
obci eniu i obni onym pr dzie wzbudzenia do poziomu 0,9 znamionowego pr du wzbudzenia
wynosi 0,9243. Warto ć pr du stojana i współczynnik mocy w tych warunkach wynosz odpo-
wiednio 326 A i 0,885. Przy obci eniu zmniejszonym do poziomu 0,8 obci enia znamiono-
wego wielko ci te przyjmuj warto ci odpowiednio 298,4 A i 0,7739.
,
3.2. = 0,96 , , =14,5 A
,
3.3. , =88,5 A, FRV j = 0,6524
3.4. 7 =2111,3 Nm, , =107,6 A
3.5. , =554,26 A, FRV j = 0,9873
3.6. , =69,44 3 A, J = 33 09 , ( = 14,04 kV, , = 42,72 A
3.7. ( =7104 V, ( = 0,9756 ( , , = 12,4 A
3.8. Dla silnika synchronicznego z wydatnymi biegunami mo na narysować wykres wskazowy,
który dla warunków zadania ma postać:
Z wykresu wskazowego wynika, e:
, = 3, cos( +Jj )
, ;
sinJ =
8
Na podstawie powy szych równa mo na wyprowadzić nast puj cy zwi zek:
3, ; cosj
WJJ =
8 + 3, ; sinj
Po podstawieniu warto ci liczbowych otrzymamy:
WJ J = 0,83546
st d:
J =0,696 rad
Zauwa my, e moc pozorna silnika w zadanych warunkach pracy b dzie wynosiła:
6 = 3 + 4 @ 709$
Pr d fazowy pobierany z sieci b dzie miał zatem warto ć:
6
, = = 672,8$
38
Poniewa moc bierna wyra a si wzorem:
4 = 38 , sinj
zatem:
4
sinj == 0,2868
38 ,
st d:
FRV j =0,9582
i dalej
WJ J = 0,989
zatem
J = 0,78 rad
Z wykresu wskazowego wynika, e:
8 sinJ = ; ,
8 cosJ ; , += 3(
, , =+ 3,
Zatem:
8 sinq
, = = 559,6$
;
, = 3, + , =1022,2$
Wobec powy szego:
( = 8022,59
Odpowied :
Aby kompensował moc biern o warto ci 2 Mvar, napi cie w nim indukowane winno
wynosić 8022,5 V. W tych warunkach pr d pobierany z sieci b dzie wynosił 672,8 A, a współ-
czynnik mocy FRV =0,9582 .
3.9 W warunkach znamionowych obci enia, przy cos =1 pr d pobierany przez silnik z sieci wy-
nosi:
3 2ó 2,10
, = = @ 231 $
38 3 ó5,5ó10
K t mocy w zadanych warunkach pracy mo na wyliczyć ze wzoru:
cosj -1
WJJ = - = = -0,909
8
5,5ó10
+ sinj
, ;
3 ó231ó12,5
st d:
J = -0,7378 UDG
Z równa napi ciowych silnika mo na wyliczyć :
38 sinJ
, = - @ 296 $
;
st d:
, = - 3, - , @ -269 $
Napi cie indukowane ( mo na wyznaczyć ze zwi zku:
38 cosJ - ; ,
( = @ 50689
3
Post puj c analogicznie mo na wyznaczyć wielko ci znamionowe, i tak:
3
cosj == 0,756
38 ,
; 3,
[ = @ 1,01
8
WJJ = -0,454
st d:
J = -0,4263 UDG
Zatem:
- 6000ósinJ
, = @ 198,5 $
12,5
, = - 3, - , = -442,5 $
Wobec powy szego znamionowa warto ć napi cia indukowanego wyniesie:
38 cosJ - ; ,
( = @ 76259
3
Przy zało eniu liniowo ci obwodu magnetycznego mo na napisać:
( ,
=
( ,
Zatem:
(
, = , = 239,3 $
(
Odpowied :
Nale y obni yć wzbudzenie do poziomu 239,3 A.
3.10 7 = 576,6 ó P1 , , = 21,7 $ , przy cos = 0,12,5.
3.11 Ad a. Równania napi ciowe silnika synchronicznego maj postać:
8 -= ; ,
8 = ; , + 3(
Z tematu zadania wynika, e obci enie generatora jest czysto rezystancyjne, zatem:
0 = 5 , - ; ,
0 = 5 , ; , ++ 3(
gdzie: 5 jest rezystancj odbiornika. Na podstawie powy szych równa mo na zapisać:
3( ; 3( 5
, = - , , = -
5 + ; 5 + ;
gdzie:
; = ; = ;
Bior c pod uwag dane odbiornika mo na napisać:
8
5 = = 36W
3
Z drugiej strony
5 + ; (
1
, = , + , = ( =
5 + ;
3
5 + ;
Zatem:
( = 3962,89
Ad b. Pr d zwarcia symetrycznego mo na obliczyć ze wzoru:
- 3(
, = @ -343 $
;
st dwarto ć fazowego pr du zwarcia b dzie wynosiła:
,
, = @ 198 $
3
Odpowied :
Ad a. Pr dnica powinna być tak wzbudzona, aby warto ć fazowa napi cia indukowanego wyno-
siła 3962,8 V.
Ad b. Pr d zwarcia symetrycznego przy wzbudzeniu wyliczonym w punkcie a) wyniesie 198 A.
3.13 D8 = 2406 9
3.14 , = 238 $.
3.15 4 = 0, 3 = 94,2 09$, , = 4,53 N$, cosj =1.
3.16 3 = 8,75 0:
3.17 , = 370,6 $, lub 223 A