Każde zadanie 10pkt. Nie wolno używać kalkulatorów, tablic ani innych notatek. Wszelkie pytania należy kierować do osoby prowadza cej kolokwium. 07.02.2009 Egzamin z Analizy Matematycznej. Zadanie 1. Prosze obliczyć pochodne nastepuja cych funkcji: " " 4 2 sin x a) x3 x c) sin4(x7 + x) b) x2 + 1 Zadanie 2. Prosze znalezć nastepuja ce granice: 1 1 ln2 x b) lim( - ) a) lim x0 sin x x x " x Zadanie 3. Dla funkcji f(x) = x2 - 14x + 20 ln x + 1 określonej na przedziale (1, 6) prosze znalezć wartości najwieksza i najm- niejsza , lub kresy, ekstrema lokalne, przedzialy monotoniczności i naszki- cować wykres. 2 Zadanie 4. Czy cia g funkcji fn(x) = e(x-n) jest jednostajnie zbieżny na przedziale: a) [-1000, 1000] b) R " Zadanie 5. Prosze znalezć wielomian Taylora funkcji f(x) = 1 + x stopnia 3 w punkcie a = 0 oraz odpowiednia reszte. Zadanie 6. Prosze obliczyć nastepuja ce calki: " 2 a) x2 2x3 + 1dx b) x3ex dx Zadanie 7. Prosze obliczyć pole obszaru ograniczonego krzywymi: y = x2 - 3x oraz y + 3x - 4 = 0.