6.3. Zadania do rozwiÄ…zania
6.3.1
Określić stabilność układów o podanych równaniach ró\
niczkowych (kryterium
Hurwitza):
a) y2 2 + 3y2 + 2y = x2 + 4x
b) y2 v +y2 2 2 +3y2 2 +7y2 +2y = x2 + x
c) y2 2 2 + 3y2 2 + 4y2 + y = 2x2 - 3x
d)2yv2 2 +yv2 15yv +6y2 v +10y2 2 2 + 9y2 2 + y2 + 2y = 2x2 + 8x
e) 2y2 2 +12y2 +16y = 8x2 + 4x
f) yv2 +22yv +3y2 v +10y2 2 2 + 3y2 2 +7y2 +8y = 9x2 + 6x
6.3.2
Dany jest układ regulacji:
O podanych transmitancjach:
1 K
a) Go (s) = ;GR (s) = ; GSP (s) -nieobecna
Ts +1 s
K 1
b) Go (s) = ; GR (s) - nieobecna; GSP (s) =
s(Ts +1) T1s +1
1 K
c) Go (s) = ;GR (s) = ; GSP (s) -nieobecna
(Ts +1)2 s
1
d) Go (s) = ;GR (s) = K ; GSP (s) -nieobecna
s(s +1)(s + 2)
1 1
e) Go (s) = ;GR (s) = K1 + K2 ; GSP (s) -nieobecna
(s +1)(s + 2) s
1 K
f) GO (s) = ;GR (s) = K ; GSP (s) =
s2 + 4s + 20 s
1 1 K
g) Go (s) = ; GR (s) = ; GSP (s) =
s +1 Ts +1 s
1
h) Go (s) = ;GR (s) -nieobecna; GSP (s) = K
(Ts +1)4
Zbadać stosując kryterium Hurwitza, dla jakiego zakresu parametrów K oraz T
układ jest stabilny.
_________________________________________________________________________________________________
1
Powered by xtoff® [e-mail]
6.3.3
Określić stabilność układów o podanych transmitancjach (kryterium Hurwitza):
1
a) G(s) =
s2 + s
s2 + s +1
b) G(s) =
s3 + s
1
c) G(s) =
s2 + 4s + 20
s +1
d) G(s) =
s2 (s + 2)
1
e) G(s) =
s
1
f) G(s) = e-0,5t
10s +1
6.3.4
Zbadać stabilność układów regulacji z p.6.3.2 za pomocą kryterium Nyquista.
6.3.5
Zbadać stabilność układu zamkniętego, je\
eli transmitancja układu otwartego wynosi:
6.3.6
Dana jest transmitancja G12(s) układu otwartego. Wykorzystując kryterium Nyquista zbadać
czy układ zamknięty jest stabilny.
_________________________________________________________________________________________________
2
Powered by xtoff® [e-mail]
6.3.7
Transmitancja pętli układu z pojedynczą pętlą (L(s)-transmitancja układu otwartego)
dane sÄ… poni\
ej. Naszkicuj wykres Nyquista dla É = 0 do É = ". OkreÅ›l stabilność ukÅ‚adu
zamkniętego. Jeśli układ jest niestabilny, znajdz
liczbę biegunów transmitancji układu
zamkniętego znajdujących się w prawej półpłaszczyz
nie(po zapoznaniu się z rozdziałem
Regulatory liniowe).
_________________________________________________________________________________________________
3
Powered by xtoff® [e-mail]