2801842202

3. MACIERZE I WYZNACZNIKI MATEMATYKA

Na przykład, macierze

A =

2

-4

1	2	5
2	4	10
-1	0	6

(105)

są osobliwe, ponieważ det A = 0 i det B = 0.

Definicja 3.14 Macierzą nieosobliwą nazywamy macierz kwadratową, której wyznacznik jest różny od zem.

W przypadku ogólnym wzór (98) możemy zapisać

1.    Według elementów pierwszego wiersza

n

det A = a u Au + a_uA\₂ + ... + «i k^ik + • • • + ai«A_ln = j^ij    (106)

3 = 1

2.    Według elementów z—tego wiersza

n

det A = OfiAii + oaAa + ... + a^Atk + •.. + dmA_in = ^ dijAj (107)

3= 1

3.    Według elementów pierwszej kolumny

n

det A = anAii + 021A21 + ... + ak\Ak\ + ... + <in\A_n\ =    (108)

/=i

4.    Według elementów k—tej kolumny

n

det A = aikAik + a₂kA₂k + ... + a&Aik + ... + <inkA_nk = ^ a_ikA_tk    (109)

/=i

dla k = 1,2....,n.

Ponieważ wszystkie powyższe rozwinięcia prowadzą do tego samego wyniku, zatem na jwygodniej jest obliczać wartość wyznacznika według wiersza lub kolumny z największą ilością zer.

Przykład 3.5 Wyznaczyć wartość wyznacznika D

10	5	0	-1
0	8	7	0
0	4	2	6
1	3	0	1

(110)

44