4037603327

473

Metody numeryczne w mechanice oraz ich wpływ...

zastosowania metody do obszarów o dowolnym kształcie. Wyjątkowo łatwa jest również dyskretyzacja brzegu obszaru.

4.3.    Metoda różnic skończonych

Istota metody polega na zamianie operatorów różniczkowych, występujących w równaniach różniczkowych opisujących zagadnienia brzegowo-początkowe, na odpowiednie operatory różnicowe, określone na dyskretnym zbiorze punktów izolowanych [3], Zbiór tych punktów nazywa się siatką. Dzięki takiej aproksymacji funkcji i jej pochodnych, wyjściowe zagadnienie brzegowo-początkowe zostaje sprowadzone do układu równań algebraicznych, w których niewiadome są dyskretne wartości poszukiwanej funkcji.

Automatyzacja obliczeń prowadzonych na regularnej siatce węzłów (klasyczna wersja MRS) jest znacznie trudniejsza do przeprowadzenia niż w przypadku MES i MEB. Spowodowane jest to trudnościami związanymi z dyskretyzacją warunków brzegowych, zwłaszcza dla obszarów, których brzeg jest krzywoliniowy. Znacznie większe możliwości ma uogólniona wersja MRS, w której rozpatruje się nieregularne siatki węzłów. W tej wersji metody wprowadza się tzw. gwiazdy, które służą do zbudowania określonych operatorów' różnicowych i odgryw ają one podobną rolę jak elementy skończone.

4.4.    Metody bezsiatkowe (MB)

Metody bezsiatkowe (ang. meshless methods) są specjalną grupą metod numerycznych służącą do symulowania zjawisk fizycznych, w tym mechanicznych, poprzez rozwiązanie zagadnienia brzegówo-początkowego. W przeciwieństwie do opisanych wyżej metod, opartych na narzuconej sztywnej siatce elementów, metody bezsiatkowe budowane są na „chmurze" punktów rozrzuconych wewnątrz obszaru na których konstruuje się rozwiązanie poprzez zastosowanie różnych sposobów aproksymacji. Jest wiele wersji tej klasy metod, które mają różne nazwy, np. SPH (Smooth Particie Hydrodynamics), MLSA (Moving Least Sauare Approximatioń), PUM (Partition of Unity Methods), MFDM