4037603343

470 Tadeusz Burczyński

zrewolucjonizować naukę i technikę w XXI wieku, w tym w szczególności mechanikę.

Symulacja i modelowanie komputerowe reprezentują takie rozszerzenie zakresu nauk teoretycznych, że uzyskanie nowych rezultatów poznawczych bazuje głównie na modelach matematycznych. Takie modele opisują zjawiska fizyczne oraz są podstawą teorii naukowych. Jednakże, symulacja może być czymś więcej np. może być używana do badania nowych teorii i projektowania nowych eksperymentów testujących te teorie.

Powstało wiele metod komputerowych, które umożliwiają rozwiązywanie zagadnień brzegowo-początkowych. Do głównych metod należą [3] (rys. 4):

•    Metoda elementów skończonych (MES),

•    Metoda elementów brzegowych (MEB),

•    Metoda różnic skończonych (MRS),

•    Metody bezsiatkowe (MB).

4.1. Metoda elementów skończonych

W metodzie elementów skończonych [3] obszar O. dzielony jest na skończoną liczbę tzw. elementów skończonych, łączących się w węzłach. W zależności od wymiaru obszaru Q elementy skończone mają kształt odcinka (dla zagadnień jednowymiarowych), płaskich figur, najczęściej w postaci trójkątnych lub czworokątnych (dla zagadnień dwuwymiarowych) oraz brył przestrzennych w postaci czworościanów lub graniastosłupów (dla zagadnień trójwymiarowych).

Na każdym elemencie skończonym poszukiwane funkcje, będące rozwiązaniem zagadnienia brzegowo-początkowego, interpolowane są za pomocą wartości węzłowych poszukiwanej funkcji rozwiązania oraz funkcji interpolacyjnych (tzw. funkcji kształtu). Taka skończenie-wymiarowa aproksymacja zagadnienia brzegow o-początkowego prowadzi do tego, że równania różniczkowe nie są spełnione dokładnie. Miarą błędu aproksymacji jest reszta {residuum).