4130652422

Ćwiczenia:

•    Program ćwiczeń stanowi praktyczne uzupełnienie treści wykładów.

Semestr III

Wykład:

•    Szeregi funkcyjne, zbieżność punktowa i jednostajna. Szeregi potęgowe, promień zbieżności, całkowanie i różniczkowanie szeregów potęgowych, rozwijanie funkcji w szereg potęgowy, podstawowe rozwinięcia, zastosowanie szeregów potęgowych.

•    Ciągi i szeregi ortogonalne, szereg Fouriera, twierdzenie o najlepszej aproksymacji, nierówność Bessela, nierówność Parsevala, szereg trygonometryczny Fouriera, rozwijanie funkcji w szereg Fouriera w przedziale (-1,1) i w przedziale (0,1).

•    Definicja funkcji zmiennej zespolonej, pochodna zespolona, funkcja holomorficzna, całkowanie funkcji zmiennej zespolonej, podstawowe funkcje zmiennej zespolonej.

•    Elementy rachunku wariacyjnego: pojęcie funkcjonału, ekstremum funkcjonału, wariacja funkcji i funkcjonału, warunek konieczny istnienia ekstremum funkcjonału, równanie Eulera.

•    Równania różniczkowe cząstkowe rzędu O, klasyfikacja i postać kanoniczna, równanie struny, równanie ciepła, równanie Laplace'a, metoda Fouriera.

•    Całka Fouriera, transformacja Fouriera, transformacja Laplace'a, własności, zastosowania transformacji całkowych.

Ćwiczenia:

•    Program ćwiczeń stanowi praktyczne uzupełnienie treści wykładów.

2.2 Algebra z geometrią	SEMESTR I -H
różniczkową
Wymagania:

Semestr I

Wykład:

•    Struktury algebraiczne: grupa, pierścień, ciało.

•    Ciało liczb zespolonych, postać trygonometryczna, potęgowanie i pierwiastkowanie liczb zespolonych.

•    Przestrzeń liniowa: definicja, własności, przykłady, liniowa zależność i niezależność, baza, wymiar.

•    Odwzorowanie liniowe, macierzowa reprezentacja odwzorowania liniowego, forma liniowa, biliniowa, kwadratowa.

•    Macierze i wyznaczniki: działania na macierzach, definicja i własności wyznacznika, rozwinięcie Laplace'a, twierdzenie Cauchy'ego o mnożeniu wyznaczników, macierz odwrotna, rząd macierzy.

•    Układ równań liniowych, twierdzenie Capellego, twierdzenie Cramera, układy jednorodne.

•    Przestrzeń Euklidesa: iloczyn skalarny - definicja, przestrzeń unormowana, baza ortonormalna, ortogonalizacja układu wektorów według Schmidta.

•    Przestrzeń afiniczna, definicja, układ współrzędnych, liniowa geometria analityczna w E2 i E3, wektory własne i wartości własne odwzorowania liniowego, krzywe i powierzchnie drugiego stopnia oraz ich badanie.