4544139881

2. Zmienne losowe 13

101. Zmienna losowa X ma dystrybuantę daną równaniem:

F(x) = 5 + ^arctg|, ieM,

Znaleźć możliwą wartość a, dla której zmienna losowa X w wyniku próby przyjmie wartość większą niż a z prawdopodobieństwem g.

102. Gęstość prawdopodobieństwa zmiennej losowej X ma postać

/(*) =

i

sin(2rr)

0

dla x G [0, |], dla £ G M \ [0, §].

a)    Znaleźć dystrybuantę X.

b)    Obliczyć EX oraz D²X.

c)    Obliczyć P{X > j).

d)    Obliczyć xi oraz X3.

103. Gęstość prawdopodobieństwa zmiennej losowej X ma postać

f(^x)

dla x € (—1, 2),

0 dla £ G R \ (—1, 2).

Znaleźć

a)    stałą a,

b)    dystrybuantę X,

c)    D²X,

104.

d) P(-l < X < 1), P(X > 0), P(X = i).
Gęstość zmiennej losowej X ma postać
fo	dla £ < 0,
/(x) = l be^T	dla £ G [0, ln 3],
i"	dla £ > ln 3.

a)    Wyznaczyć stałą b.

b)    Znaleźć dystrybuantę X.

c)    Obliczyć EX oraz D²X.

d)    Obliczyć P(X >1).

e)    Na wykresie gęstości zaznaczyć P(0 < X < In 2). 105. Dystrybuanta zmiennej losowej X jest postaci

F(x) =

0    dla x < 0, ^fX³ dla 0 < x < 3,

1    dla x > 3.

Znaleźć funkcję gęstości zmiennej X, obliczyć jej wartość oczekiwaną oraz kwantyle £0,125 > £ i X£_.

106.    Zmienne losowe X i Y są niezależne oraz wiadomo, że EX > 0, EX² = 16, DX = 2\/3, EY > 0, EY² = 12, DY = 3. Obliczyć E(3XY - 2).

107.    Zmienna losowa X ma rozkład o gęstości

\\x\ dla - 1 < £ < 1,

/(*) = \ _n

[0 poza tym.

Narysować wykres /, znaleźć dystrybuantę i narysować jej wykres, obliczyć EX, D²X, P(X < 0), P(X > 1). Prawdopodobieństwa zaznaczyć na wykresie / i F.

© Copyright by W. Młocek, K. Piwowarczyk and A. Rutkowska