7210352138

Wektory

Akademia Morska w Gdyni

B.Pranszke

10.

11.

12.

13.

14.

15.

.j -ł

Wektory a i b spełniają następujące zależności: 4a -5b 1 2a + b, 7a - 2b la- 4 b. Wyznaczyć kosinus kąta zawartego pomiędzy wektorami a i b.

Dane są dwa wektory, takie że:: a + b = llx - y + 5i oraz a - b = -5x + lly + 9f. Znaleźć

a)    a i b,

-i

b)    Długości wektorów a i b,

c)    <{a, a + £}.

Stałe siły fi = x + 2y + 3f i Ą = 4£ — 5y - 2ź działają róv/nocześnie na cząstkę w czasie przesunięcia z punktu A=(20,15, 0) do punktu B=(0,0, 7). Jaka praca została wykonana przy przesunięciu cząstki?

Moment siły M względem danego punktu jest określony wzorem r X F, gdzie r jest wektorem o długości

•    0    “♦    ^    0K    A.

równej odległości tego punktu od punktu przyłożenia siły F. Rozważmy siłę F = -3x + y + 5z działającą na punkt o wektorze położenia r = x + 2y + 3i

a)    Jaki jest moment siły względem punktu (0, 0, 0)? Podać współrzędne wektora momentu siły.

b)    Jaki jest wektor momentu siły względem punktu (0,10, 0)?

Oblicz powierzchnię równoległoboku wyznaczonego przez wektory A = 2x + 4y oraz B = 4x + 2y. Narysuj oba wektory oraz równoległobok .

₀    -9    —ł    ₀

Obliczyć miarę kąta pomiędzy wektorami C = (2,4,6) i D = (—2, -4,1). Obliczyć ich iloczyn skalarny i

0000    0    “*“*“**

wektorowy. Obliczyć objętość równoległościanu rozpiętego na trzech wektorach: A,C oraz D. Współrzędne

16.

17.

^    -•    -4

wektora A = -i + 2j.

2. Położenie punktu materialnego zmienia się w czasie zgodnie z następującą funkcją:

a)    x(t) = 3e~^2t +1,

b)    x(t) = Asin(wr), gdzie A, oj - stałe dodatnie.

Wyznaczyć funkcje v(t) oraz a(t) oraz obliczyć wartości początkowe prędkości i przyspieszenia. Położenie punktu materialnego zmienia się w czasie zgodnie z następującą funkcją: x(t) =    + jt.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

Narysować przebieg położenia, prędkości i przyspieszenia w funkcji czasu.

Przyspieszenie punktu zmienia się w czasie zgodnie z funkcją:

a)    a(t) = 2t³,

b)    a(t) = e^2t + 1.

Wyznaczyć prędkość i położenie w funkcji czasu. Warunki początkowe: v(0) = 0, x(0) = 1.

Obliczyć iloczyn skalarny A ■ B oraz wektorowy AxB wektorów: A = (1,2,3) i B = (-3,1,2). Obliczyć sumę A + B oraz różnicę A - B oraz długości wektorów A i A + B.

0    000

Obliczyć miarę kąta pomiędzy wektorami E = (2, -4,6) i F = (-2,4,1). Obliczyć objętość rownoległoscianu rozpiętego na trzech wektorach: E, F oraz C. Współrzędne wektora C = j - 2k. Położenie punktu materialnego zmienia się w czasie zgodnie z następującą funkcją:

a)    x(t) = -2e~^zt-t,

b)    x(t) = /csin(wt), gdzie k, w - stałe dodatnie.

Wyznaczyć funkcje v(t) oraz a(t) oraz obliczyć wartości początkowe prędkości i przyspieszenia.

Położenie punktu materialnego zmienia się w czasie zgodnie z następującą funkcją: x(t) = -^r² — ^t. Narysować przebieg położenia, prędkości i przyspieszenia w funkcji czasu.

Przyspieszenie punktu zmienia się w czasie zgodnie z funkcją:

a)    a(t) = 3t²,

b)    a(t) = sin2t + 1.

Wyznaczyć prędkość i położenie w funkcji czasu. Warunki początkowe: v(0) = 0, x(0) = 1.

Obliczyć iloczyn skalarny A ■ B oraz wektorowy B X A wektorów: A = (1, -2,3) i B = (3, -1,2). Obliczyć sumę A + B oraz różnicę B - A oraz długości wektorów B i A - B.

24.