Z a d a n i e 5 . K r a t o w n i c a s t a t y c z n i e w y z n a c z a l n a .
W y z n a c z y w a r t o [c i s i B w p r t a c h k r a t o w n i c y s t a t y c z n i e w y z n a c z a l n e j p r z e d s t a w i o n e j n a R y s . 1 :
a ) . m e t o d a n a l i t y c z n e g o r w n o w a |e n i a w z B w ,
b ) . m e t o d g r a f i c z n e g o r w n o w a |e n i a w z B w ; p l a n s i B C r e m o n y ,
c ) . m e t o d p r z e k r o j w R i t t e r a w z a z n a c z o n y c h p r t a c h .
t g = 0 . 5 s i n = 0 . 4 4 7 2 c o s = 0 . 8 9 4 4
t g = 1 . 5 s i n = 0 . 8 3 2 0 c o s = 0 . 5 5 4 7
t g = 2 . 5 s i n = 0 . 9 2 8 5 c o s = 0 . 3 7 1 4
2 0 K N
2 . 0 2 . 0 2 . 0
R y s . 1
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
h t t p : / / r i a d . u s k . p k . e d u . p l / ~ i w r o b l e w / d y d a k t y k a 1 / 1 1
1 . 0
1 . 0
5 . 0
3 . 0
1 . W y z n a c z e n i e r e a k c j i R y s . 2
Z a z n a c z a m y w z By k r a t o w n i c y : A , B , C , D , E , F , G , H .
U s u w a m y m y [l o w o p o d p o r y , z a s t p u j e m y i c h d z i a Ba n i e p o s z u k i w a n y m i r e a k c j a m i p r z y j m u j c d o w o l n i e i c h z w r o t y .
U k Ba d a j c r w n a n i a r w n o w a g i p r z y j m u j e s i z w y k l e j a k o d o d a t n i e s i By p o z i o m e z w r c o n e w p r a w o , s i By p i o n o w e z w r c o n e w g r , a m o m e n t y s i B
z w r c o n e z g o d n i e z r u c h e m w s k a z w e k z e g a r a .
J e |e l i p r z y j t y z w r o t r e a k c j i j e s t z g o d n y z r z e c z y w i s t y m , t o w w y n i k u o b l i c z e D o t r z y m u j e m y d o d a t n i w a r t o [ t e j s i By . J e |e l i p r z y j t y z w r o t r e a k c j i j e s t
n i e z g o d n y z r z e c z y w i s t y m , t o w w y n i k u o b l i c z e D o t r z y m u j e m y u j e m n w a r t o [ t e j s i By .
U s t a w i a m y o d p o w i e d n i e t r z y r w n a n i a r w n o w a g i z k t r y c h
V A = 2 0 K N
w y z n a c z a m y n i e w i a d o m e r e a k c j e :
H A = 2 4 K N
A
1 . Z = 0 2 0 + V A = 0 s t d : V A = 2 0 K N
2 . M A = 0 2 0 " 6 + R B " 5 = 0 s t d : R B = 2 4 K N
H
3 . X = 0 R B + H A = 0 s t d : R B = H A = 2 4 K N
F G
S p r a w d z e n i e :
M E = 0 H A " 5 V A " 6 = 0
Z
X
E
B
D C
R B = 2 4 K N
2 0 K N
2 . 0 2 . 0 2 . 0
R y s . 2
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
h t t p : / / r i a d . u s k . p k . e d u . p l / ~ i w r o b l e w / d y d a k t y k a 2 / 1 1
2 . 0
3 . 0
2 . M e t o d a a n a l i t y c z n e g o r w n o w a |e n i a w z B w k r a t o w n i c y .
W y c i n a m y m y [l o w o p o s z c z e g l n e w z By A , B , C , D , E , F , G , H R y s . 3 . N a r y s u n k a c h w y c i t y c h w z B w , z w r o t y s i B w p r t a c h o d p o w i a d a j
r o z c i g a n i u . O b l i c z a n i e w a r t o [c i s i B w p r t a c h r o z p o c z y n a m y o d w z Ba w k t r y m z b i e g a j s i t y l k o d w a p r t y , w n a s z y m z a d a n i u j e s t t o w z e B B i F ,
a n a s t p n i e p r z e c h o d z i m y d o w z Ba , w k t r y m b d t y l k o d w i e n i e z n a n e s i By . U s t a w i a m y d w a r w n a n i a r w n o w a g i : X = 0 i Z = 0 .
P r z y j m u j e m y z n a k o w a n i e : p r t r o z c i g a n y - w a r t o [ s i By w p r c i e m a z n a k d o d a t n i , p r t [c i s k a n y - w a r t o [ s i By w p r c i e m a z n a k u j e m n y .
H
2 0 K N
2 0 K N
A
A
G
2 4 K N
2 4 K N
H
F
F G
E
E
B
D C B 2 4 K N 2 4 K N
2 0 K N
2 0 K N
2 . 0 2 . 0 2 . 0
Z
X
D
C
R y s . 3
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
h t t p : / / r i a d . u s k . p k . e d u . p l / ~ i w r o b l e w / d y d a k t y k a 3 / 1 1
2 . 0
3 . 0
2 . 1 . W y z n a c z e n i e p r t w z e r o w y c h R y s . 4 , R y s . 5 , R y s . 6 , R y s . 7 .
N i e k t r e p r t y p r z y o k r e [l o n y m o b c i |e n i u k r a t o w n i c y n i e p r a c u j . W a r t o [c i s i B w t y c h p r t a c h s r w n e z e r u i d l a t e g o n a z w a n o j e p r t a m i z e r o w y m i .
P r z e d p r z y s t p i e n i e m d o o b l i c z e n i a k r a t o w n i c y , w s k a z a n e j e s t w y s z u k a n i e p r t w z e r o w y c h , c o z n a c z n i e u Ba t w i w y z n a c z a n i e s i B w p r t a c h .
P r t y z e r o w e s o z n a c z o n e k o l o r e m p o p i e l a t y m R y s . 7 3 . J e |e l i w w zl e n i e o b c i |o n y m s c h o d z s i t r z y p r t y , z k t r y c h d w a l e |
n a j e d n e j p r o s t e j , t o t r z e c i p r t j e s t p r t e m z e r o w y m . R y s . 6
1 . J e |e l i w w zl e n i e o b c i |o n y m s c h o d z s i t y l k o d w a p r t y o r |n y c h
k i e r u n k a c h , t o s i By w n i c h s r w n e z e r u R y s . 4
N D G = 0
N H A
H
N F G = 0
F
N H G
N D E
N D C
D
N H C = 0
N F E = 0
N D E = N D C N H G = N H A
R y s . 6
X = 0 , Z = 0 R y s . 4
V A = 2 0 K N
H A = 2 4 K N
A
2 . J e |e l i w w zl e s c h o d z s i d w a p r t y o r |n y c h k i e r u n k a c h , a w z e B j e s t
o b c i |o n y s i B o k i e r u n k u p o k r y w a j c y m s i z k i e r u n k i e m j e d n e g o
H
z p r t w , t o d r u g i p r t j e s t p r t e m z e r o w y m . R y s . 5
F G
N B A = 0
N B C
E
B
2 4 K N
B
D C
R B = 2 4 K N
2 0 K N
2 . 0 2 . 0 2 . 0
X = 0 N B C = 2 4 K N R y s . 5
R y s . 7
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
h t t p : / / r i a d . u s k . p k . e d u . p l / ~ i w r o b l e w / d y d a k t y k a 4 / 1 1
1 . 0
1 . 0
5 . 0
3 . 0
2 . 2 . W y z n a c z e n i e w a r t o [c i s i B w p o z o s t a By c h p r t a c h k r a t o w n i c y k o r z y s t a j c z r w n a D r w n o w a g i : X = 0 i Z = 0
N E F N E G
1 . X = 0
N E G = 2 4 . 0 3 7
W z e B E
N E D + N E G " c o s = 0
2 . Z = 0
2 0 + N E G " s i n = 0
E
E
Z
N E D
N E D = 1 3 . 3 3 3
N E D = 1 3 . 3 3 3
2 0 K N
X
2 0 K N
N E G = 2 4 . 0 3 7
R y s . 8
R y s . 9
N E G = N G E = 2 4 . 0 3 7
G H
W z e B G
N G H = 2 2 . 3 6 2
1 . X = 0
G
2 4 . 0 3 7 " c o s + N G C " c o s + N G H " c o s = 0
G
2 . Z = 0
2 4 . 0 3 7 " s i n N G C " s i n + N G H " s i n = 0
Z
N G C
N G E = 2 4 . 0 3 7
N G C = 1 2 . 0 1 8
N G D
X
N G C = 1 2 . 0 1 8
N G E = 2 4 . 0 3 7
N G H = 2 2 . 3 6 2
R y s . 1 0
R y s . 1 1
2 0 K N
1 . X = 0
2 0 K N
W z e B A
N A H " c o s N A C " c o s + 2 4 = 0
A
A
2 . Z = 0
2 4 K N
N A H " s i n N A C " s i n + 2 0 = 0 2 4 K N
Z
N A H
N A C = 1 0 , 7 7
N A H = 2 2 . 3 6 2
X
N A C
N A B
N A H = 2 2 . 3 6 2
N A C = 1 0 . 7 7
R y s . 1 2 R y s . 1 3
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
h t t p : / / r i a d . u s k . p k . e d u . p l / ~ i w r o b l e w / d y d a k t y k a 5 / 1 1
0
0
0
O b l i c z o n e w a r t o [c i s i B w p r t a c h z e s t a w i a m y w t a b e l c e i n a p o n i |s z y m r y s u n k u R y s . 1 4
2 0 K N
W z e B W a r t o [c i s i By w p r c i e
N F G = 0
F A
N F E = 0
N E F = 0
2 4 K N
E N E G = 2 4 . 0 3 7
H
N E D = - 1 3 . 3 3 3
N G E = 2 4 . 0 3 7
N G F = 0
G
F
G N G H = 2 2 . 3 6 2
N G C = - 1 2 . 0 1 8
N G D = 0
N D E = - 1 3 . 3 3 3
D N D G = 0
N D C = - 1 3 . 3 3 3
N H G = 2 2 . 3 6 2
H N H A = 2 2 . 3 6 2
N H C = 0 - 1 3 . 3 3 - 1 3 . 3 3 - 2 4 . 0 0
E
N A H = 2 2 . 3 6 2
A N A B = 0 D C B 2 4 K N
N A C = 1 0 . 7 7
2 0 K N
N B A = 0
2 . 0 2 . 0 2 . 0
B
N B C = - 2 4 . 0 0
R y s . 1 4
S p r a w d z e n i e p o p r a w n o [c i o b l i c z e D R y s . 1 5 :
W w zl e C z b i e g a j s i p r t y w k t r y c h o b l i c z o n e s w s z y s t k i e w a r t o [c i s i B. Z d w c h r w n a D r w n o w a g i s p r a w d z a m y p o p r a w n o [ o b l i c z e D.
W z e B C
N C G = 1 2 . 0 1 8 N C A = 1 0 . 7 7
1 . X = 0
1 3 . 3 3 3 + 1 2 . 0 1 8 " c o s + 1 0 . 7 7 " c o s 2 4 = 0
Z
2 . Z = 0
X
1 2 . 0 1 8 " s i n + 1 0 . 7 7 " s i n = 0
N C B = 2 4 . 0 0
C
N C D = 1 3 . 3 3 3
R y s . 1 5
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
h t t p : / / r i a d . u s k . p k . e d u . p l / ~ i w r o b l e w / d y d a k t y k a 6 / 1 1
2 . 0
3 . 0
0
6
3
.
2
2
6
3
.
2
2
7
7
.
0
1
-
1
4
2
0
.
.
0
4
2
2
3 . M e t o d a g r a f i c z n e g o r w n o w a |e n i a w z B w k r a t o w n i c y R y s . 1 6 .
M e t o d a g r a f i c z n e g o r w n o w a |e n i a w z B w k r a t o w n i c y j e s t o d p o w i e d n i k i e m m e t o d y a n a l i t y c z n e g o r w n o w a |e n i a w z B w .
G r a f i c z n y w a r u n e k r w n o w a g i s i B w d o w o l n y m w zl e k r a t o w n i c y j e s t s p e Bn i o n y , g d y w i e l o b o k s i B d z i a Ba j c y c h n a t e n w z e B j e s t z a m k n i t y .
S p o r z d z a j c w o d p o w i e d n i e j s k a l i w i e l o b o k i s i B k o l e j n o d l a k a |d e g o z w y c i t y c h w z B w , o k r e [l a m y s i By w e w s z y s t k i c h p r t a c h k r a t o w n i c y .
Z a c z y n a m y r y s o w a w i e l o b o k s i B o d w z Ba g d z i e z b i e g a j s i d w a p r t y .
H
2 4 . 0 0
2 0 K N
s k a l a s i B
1 0 K N
A
A
G
2 4 K N
H
G
F
1 3 . 3 3
E
B
- 1 3 . 3 3 - 1 3 . 3 3 - 2 4 . 0 0 2 4 . 0 0
E
D C B 2 4 K N
2 4 . 0 0
2 0 K N
1 3 . 3 3
2 4 . 0 0
1 3 . 3 3
C
D
2 . 0 2 . 0 2 . 0
R y s . 1 6
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
h t t p : / / r i a d . u s k . p k . e d u . p l / ~ i w r o b l e w / d y d a k t y k a 7 / 1 1
2 0 . 0 0
2 . 0
3 . 0
2 0 . 0 0
6
1
3
.
2
2
2
.
0
2
4
0
7 7
.
4
6
3
2
.
1 0 .
2
2
6
6
3
6
.
3
.
3
2
.
2
2
2
2
2
7 7
0 .
1
-
1
4
2
0
.
.
0
4
2
2
4
0
.
4
2
1
2
.
0
2
3 . 1 . P l a n s i B C r e m o n y R y s . 1 6 a .
S i By z e w n t r z n e i s i By w p r t a c h k r a t o w n i c y ( p r t y z e r o w e p o m i j a m y ) o z n a c z a m y i n d e k s a m i p l , k t r e r o z g r a n i c z a j k i e r u n k i t y c h s i B. L i t e r a m i o d
a d o d o z n a c z a m y p o l a z e w n t r z n e , a l i t e r a m i o d e d o f p o l a w e w n t r z n e . R o z p o c z y n a m y r y s o w a w i e l o b o k s i B o d w z Ba E = 1 g d z i e
z b i e g a j s i d w i e n i e z n a n e s i By w p r t a c h b - e i e - a o r a z z n a n a w a r t o [ s i By 2 0 K N o b c i |a j c a w z e B E . W i e l o b o k s i B r y s u j e m y z g o d n i e z r u c h e m
w s k a z w e k z e g a r a , c z y l i n a j p i e r w r y s u j e m y w o d p o w i e d n i e j s k a l i z n a n w a r t o [ s i By a - b = 2 0 K N , a n a s t p n i e p r o s t e r w n o l e g Be d o z n a n y c h
k i e r u n k w s i B b - e i e - a . P u n k t e p o w s t a By z p r z e c i c i a s i z n a n y c h k i e r u n k w s i B b - e i e - a w y z n a c z a w a r t o [ s i B w p r t a c h b - e i e - a Z w r o t y s i B
w y n i k a j z w i e l o b o k u s i B. N a s t p n i e p r z e c h o d z i m y d o w z Ba G = 2 , w k t r y m m a m y z n o w u d w i e n i e z n a n e w a r t o [c i s i B b - f i f - e . P r z e c h o d z c k o l e j n o
d o n a s t p n y c h w z B w o t r z y m u j e m y p l a n s i B z w a n y p l a n e m s i B C r e m o n y .
W i e l o b o k i s i B d l a p o s z c z e g l n y c h
w z B w k r a t o w n i c y
2 0 K N
c
2 4 . 0 0
A = 5 d
a c
e
e
2 4 K N
1
H = 4 5
f
f
b
2
G = 2
b b
F
2 4 . 0 0
b
f a d
d
6
a e f
3
e
d
a
7
e
4
b
2 4 K N f
E = 1
W i e l o b o k s i B
D = 3 C = 7 B = 6
z e w n t r z n y c h
a P l a n C R E M O N Y
2 0 K N
2 4 . 0 0
c c
2 . 0 2 . 0 2 . 0 e
d
a a
d
s k a l a s i B
s k a l a d Bu g o [c i
f
1 0 K N
1 . 0 m
b
b
R y s . 1 6 a
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
h t t p : / / r i a d . u s k . p k . e d u . p l / ~ i w r o b l e w / d y d a k t y k a 8 / 1 1
2 0 . 0 0
2 . 0
2 0 . 0 0
3 . 0
2 0 . 0 0
2 0 . 0 0
4 . M e t o d a p r z e k r o j w R i t t e r a .
I s t o t t e j m e t o d y j e s t n i e z a l e |n e w y z n a c z e n i e s i By w d o w o l n y m p r c i e k r a t o w n i c y z r w n a n i a r w n o w a g i , z a w i e r a j c e g o j e d n n i e w i a d o m .
P r z e c i n a m y k r a t o w n i c p r z e k r o j e m p r z e c h o d z c y m p r z e z t r z y p r t y , k t r y c h k i e r u n k i n i e p r z e c i n a j s i w j e d n y m p u n k c i e . Z t r z e c h p r z e c i t y c h
p r t w z a w s z e d w a p r t y p r z e c i n a j s i w j e d n y m p u n k c i e . W t e n s p o s b m o |e m y z n a l e z t r z y p u n k t y , k t r e n a z y w a m y p u n k t a m i R i t t e r a .
W i e m y , |e u k Ba d s i B z n a j d u j e s i w r w n o w a d z e , j e |e l i m o |e m y u s t a w i t r z y r w n a n i a s u m y m o m e n t w w s z y s t k i c h s i B u k Ba d u w z g l d e m t r z e c h
d o w o l n y c h p u n k t w ( b i e g u n w ) n i e l e |c y c h n a j e d n e j p r o s t e j .
A b y o t r z y m a r w n a n i e , w k t r y m w y s t p i Ba b y t y l k o j e d n a n i e w i a d o m a , o b l i c z a m y s u m m o m e n t w w s z y s t k i c h s i B d z i a Ba j c y c h n a j e d n a c z [
o d c i t e j k r a t o w n i c y ( l e w l u b p r a w ) w z g l d e m p u n k t u R i t t e r a . W p r z y p a d k u , g d y d w a z t r z e c h p r t w p r z e c i t y c h s r w n o l e g Be , t o j e d e n p u n k t
R i t t e r a z n a j d u j e s i w n i e s k o Dc z o n o [c i . A b y w y z n a c z y s i B w p r c i e n i e r w n o l e g By m d o d w c h p o z o s t a By c h , s t o s u j e m y r w n a n i e r z u t w w s z y s t k i c h
s i B d z i a Ba j c y c h n a o d c i t c z [ k r a t o w n i c y n a k i e r u n e k p r o s t o p a d By d o d w c h p r t w r w n o l e g By c h .
4 . 1 . P r z e k r j . O b l i c z e n i e w a r t o [c i s i B w z a z n a c z o n y c h p r t a c h k r a t o w n i c y E D , E G R y s . 1 7
2 0 K N
L e w a c z [ k r a t o w n i c y R y s . 1 8 , R y s . 1 9
A
2 0 K N
2 4 K N
M G = 0
H
A
2 4 K N
N F G
2 0 " 2 N E D " 3 = 0 ! N E D = 1 3 . 3 3 3
N F G
N G F G
H
F
F G
F G
Z = 0
N E G
N E G
N G E
P u n k t R i t t e r a z n a j d u j e s i w n i e s k o Dc z o n o [c i .
N E G " s i n 2 0 = 0 ! N E G = 2 4 . 0 3 7
N D E
N E D N E D
E E
E
D C B 2 4 K N D
D C B 2 4 K N
2 0 K N 2 0 K N
2 0 K N
2 . 0 2 . 0 2 . 0
2 . 0 2 . 0
2 . 0
R y s . 1 7
R y s . 1 8
R y s . 1 9
4 . 2 . P r z e k r j . O b l i c z e n i e w a r t o [c i s i B w z a z n a c z o n y c h p r t a c h k r a t o w n i c y G H , G C R y s . 2 0
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
h t t p : / / r i a d . u s k . p k . e d u . p l / ~ i w r o b l e w / d y d a k t y k a 9 / 1 1
2 . 0
3 . 0
3 . 0
2 . 0
2 0 K N L e w a c z [ k r a t o w n i c y R y s . 2 1
A
M C = 0
2 4 K N
H
N G H " c o s " 3 + N G H " s i n " 2 2 0 " 4 = 0 ! N G H = 2 2 . 3 6 2
F G
M I = 0
N G C " c o s " 3 + N G C " s i n " 6 + 2 0 " 4 = 0 ! N G C = 1 2 . 0 1 8
P r a w a c z [ k r a t o w n i c y R y s . 2 2
E
M I = 0
D C B 2 4 K N
2 0 K N
N C G " s i n " 8 + 2 4 " 5 2 0 " 1 0 = 0 ! N C G = 1 2 . 0 1 8
2 . 0 2 . 0 2 . 0
R y s . 2 0
P r a w a c z [ k r a t o w n i c y
L e w a c z [ k r a t o w n i c y
2 0 K N
2 4 K N
A
H
H
N G H
F G
N H G
G
N G C
N C G
I
E
I
N D C
D C
D
N C D C B 2 4 K N
2 0 K N
d = 4 . 0 2 . 0 2 . 0
6 . 0 2 . 0 2 . 0
R y s . 2 1
R y s . 2 2
4 . 3 . P r z e k r j . O b l i c z e n i e w a r t o [c i s i By w z a z n a c z o n y m p r c i e k r a t o w n i c y C A R y s . 2 3
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
h t t p : / / r i a d . u s k . p k . e d u . p l / ~ i w r o b l e w / d y d a k t y k a 1 0 / 1 1
3 . 0
2 . 0
1 . 0
1 . 0
1 . 0
3 . 0
3 . 0
2 0 K N
A
L e w a c z [ k r a t o w n i c y R y s . 2 4
2 4 K N
H
M I = 0
F G N C A " s i n " 8 + 2 0 " 4 = 0 ! N C A = 1 0 . 7 7
P r a w a c z [ k r a t o w n i c y R y s . 2 5
M I = 0
N A C " s i n " 1 0 N A C " c o s " 5 + 2 4 " 5 2 0 " 1 0 = 0 ! N A C = 1 0 . 7 7
E
D C B 2 4 K N
2 0 K N
2 . 0 2 . 0 2 . 0
R y s . 2 3
P r a w a c z [ k r a t o w n i c y
L e w a c z [ k r a t o w n i c y
2 0 K N
2 4 K N
A
A
N H A N A H
H
H
G
F
N A C
N C A
I
I
E
B
N B C
C
C B 2 4 K N
N C B
D C
2 0 K N 6 . 0 2 . 0 2 . 0
4 . 0 2 . 0 2 . 0 2 . 0
R y s . 2 5
R y s . 2 4
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
h t t p : / / r i a d . u s k . p k . e d u . p l / ~ i w r o b l e w / d y d a k t y k a 1 1 / 1 1
2 . 0
3 . 0
1 . 0
1 . 0
1 . 0
4 . 0
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