plik


Cz[ 1 6. WYZNACZANIE LINII UGICIA W UKAADACH PRTOWYCH 1 6. 6. WYZNACZANIE LINII UGICIA W UKAADACH PRTOWYCH 6.1. Wyznaczanie przemieszczeD z zastosowaniem rwnaD pracy wirtualnej w ukBadach prtowych W metodzie pracy wirtualnej, przy obliczaniu przemieszczeD w miejscu, w ktrym chcemy wyliczy zadane przemieszczenie przykBadamy jednostkow siB uoglnion zgodn z kierunkiem i zwrotem szukanego przemieszczenia. W zale|no[ci od rodzaju szukanego przemieszczenia stosujemy r|ne typy obci|eD: " aby wyznaczy przemieszczenie liniowe punktu A po kierunku prostej m ukBad obci|amy siB skupion P=1 P = 1 A m " obrt przekroju A obliczamy przykBadajc skupiony moment wirtualny: M = 1 A " wzajemny obrt przekrojw w punktach A i B uzyskamy obci|ajc ukBad przeciwnie zwrconymi momentami: Dobra D., Jambro|ek S., Komosa M., MikoBajczak E., Przybylska P., Sysak A., Wdowska A. AlmaMater Cz[ 1 6. WYZNACZANIE LINII UGICIA W UKAADACH PRTOWYCH 2 M = 1 M = 1 B A " wzajemne zbli|enie punktw A i B obliczamy przykBadajc siBy o zgodnym kierunku, lecz przeciwnym zwrocie: B P = 1 A P = 1 " aby wyliczy kt obrotu ciciwy AB nale|y przyBo|y siBy pod ktem prostym do tej ciciwy o warto[ci 1 przez odlegBo[ pomidzy punktami A i B (a): B a 1 1 a a A " zmiana kta zawartego midzy stycznymi do prtw zbiegajcych si w przegubie A daj dwa momenty jednostkowe przeciwnie zwrcone: Dobra D., Jambro|ek S., Komosa M., MikoBajczak E., Przybylska P., Sysak A., Wdowska A. AlmaMater Cz[ 1 6. WYZNACZANIE LINII UGICIA W UKAADACH PRTOWYCH 3 M = 1 M = 1 A " obrt prta D o dBugo[ci a w kratownicy  w wzBach prta przykBadamy par siB dajc jednostkowy moment. 1 P= Poniewa| M =1 =P"a to . a a D 1 1 a a " wzajemne zbli|enie (wzgldnie oddalenie) wzBw A i B kratownicy daj dwie siBy le|ce na jednej prostej P = 1 B A P = 1 " zmiana kta zawartego midzy prtami S i K o dBugo[ciach a i b  dwa jednostkowe momenty wyra|one przez pary siB: Dobra D., Jambro|ek S., Komosa M., MikoBajczak E., Przybylska P., Sysak A., Wdowska A. AlmaMater Cz[ 1 6. WYZNACZANIE LINII UGICIA W UKAADACH PRTOWYCH 4 b 1 b 1 a a S K  1 a 1 b Rwnanie pracy wirtualnej dla kratownicy ogranicza si jedynie do dziaBania siBy normalnej (podBu|nej) w prtach: j N "= N j" P t"t j "l j 1 " EAj 0 j gdzie: (j) N - siBa normalna w j-tym prcie wywoBana obci|eniem P, P N - siBa normalna a j-tym prcie wywoBana obci|eniem wirtualnym, j (j) t - temperatura dziaBajca na prt j, o l - dBugo[ prta j, j (EA) - sztywno[ prta j. j 6.2. Metoda ci|arw spr|ystych Metoda ci|arw spr|ystych jest jedn z metod obliczania linii ugicia, stosowan najcz[ciej przy wyznaczaniu skBadowych przemieszczeD pewnej grupy punktw ukBadu (np. punktw osi ramy lub Buku; pasa grnego, dolnego lub wszystkich wzBw kratownicy rwnocze[nie). Rozpatrzmy pewien dowolny ukBad obci|ony rzeczywistymi siBami zewntrznymi: Pi Pi + 1 Pi - 1 i i - 1 i + 1 ai ai + 1 Rys. 6.1. Dowolny ukBad obci|ony rzeczywistymi siBami zewntrznymi Wykresy momentw zginajcych i siB poprzecznych wywoBanych przez siBy P , P oraz P , wygldaj i-1 i i+1 tak jak na rys. 6.2 i rys. 6.3: Dobra D., Jambro|ek S., Komosa M., MikoBajczak E., Przybylska P., Sysak A., Wdowska A. AlmaMater Cz[ 1 6. WYZNACZANIE LINII UGICIA W UKAADACH PRTOWYCH 5 i - 1 i i + 1 Mi - 1 i MP i + 1 Mi Mi + 1 ai ai + 1 Rys. 6.2. Wykres momentw zginajcych i - 1 i i + 1 TiL TiP TP Pi ai ai + 1 Rys. 6.3. Wykres siB poprzecznych Z wykresw (rys. 6.2 i rys. 6.3) wynika, |e: M -M dM i i-1 L tani= = =T (6.1) i #" ai dx i L M -M dM i 1 i P tani1= = =T (6.2) i #" ai 1 dx i P R|nica wyra|eD (6.1) i (6.2) daje warto[ siBy obci|ajcej: P L tan i 1-tani=T -T =Pi i i Poniewa| miary ktw s bardzo maBe, mo|emy zapisa, |e: tanH" wic Pi=i1-i Rozpatrzmy teraz ukBad belkowy obci|ony fikcyjnymi siBami (rys. 6.4). Dobra D., Jambro|ek S., Komosa M., MikoBajczak E., Przybylska P., Sysak A., Wdowska A. AlmaMater Cz[ 1 6. WYZNACZANIE LINII UGICIA W UKAADACH PRTOWYCH 6 wi wi + 1 wi - 1 i i - 1 i + 1 ai ai + 1 Rys. 6.4. UkBad belkowy obci|ony fikcyjnymi siBami Aproksymacja linii ugicia belki lini Baman wyglda nastpujco: i - 1 i i + 1 i - 1 i i + 1 i i + 1 ai ai + 1 Rys. 6.5. Aproksymacja linii ugicia belki lini Baman Jak wynika z porwnania rys.6.2 i rys. 6.5, linia ugicia ukBadu prtowego jest zbie|na z wykresem momentw zginajcych utworzonym dla tego ukBadu. Podobnie jak w przypadku obci|enia rzeczywistego, r|nica ktw obrotu przekrojw z lewej i prawej strony wzBa i jest rwna sile przyBo|onej w wzle i : i-i-1 (6.3) tan i= H"i ai i1-i tan i1= H"i1 (6.4) ai 1 wi=i1-i Dla siBy w , nazywanej dalej ci|arem spr|ystym mo|emy zapisa definicje: i Ci|ary spr|yste " to r|nice ktw obrotu dwch ssiednich odcinkw prta wywoBane obci|eniem w ukBadzie rzeczywistym, " to wielko[ci, ktre po obci|eniu belki zastpczej daj wykres momentw zginajcych identyczny z lini ugicia ukBadu rzeczywistego. Dobra D., Jambro|ek S., Komosa M., MikoBajczak E., Przybylska P., Sysak A., Wdowska A. AlmaMater Cz[ 1 6. WYZNACZANIE LINII UGICIA W UKAADACH PRTOWYCH 7 6.3. Ci|ary spr|yste dla ukBadw kratowych statycznie wyznaczalnych Sposb obliczania ci|arw spr|ystych dla ukBadw kratowych statycznie wyznaczalnych przebiega zawsze w dwch etapach : 1. Obliczamy siB bdc r|nic ktw nachylenia dwch ssiadujcych odcinkw prtowych i obci|amy ni belk zastpcz. 2. Rysujemy wykres momentw, ktry jest rwny wykresowi linii ugicia. Nale|y przypomnie, |e w celu obliczenia warto[ci ci|arw spr|ystych obci|amy ukBad siBami wirtualnymi (SAME CI{ARY SPR{YSTE TO NIE OBCI{ENIA WIRTUALNE!!!) Aby wyznaczy przemieszczenia  wzBw pasa dolnego kratownicy P1 P2 k - 1 k k + 1 Rys. 6.6. Kratownica obci|ona siBami P (  nieznane przemieszczenie) w ka|dym z wzBw nale|y wyliczy ci|ar spr|ysty w i obci|y nimi belk zastpcz i wk-1 wk wk+1 Rys. 6.7. Belka fikcyjna (zastpcza) ci|ary spr|yste dla kratownicy mo|emy obliczy ze wzoru: SPj"S j wi= "l (6.5) " EAj j j gdzie: (j) S oznacza siB w j-tym prcie wywoBan obci|eniem zewntrznym, p S oznacza siB w j-tym prcie wywoBan obci|eniem wirtualnym. j Dobra D., Jambro|ek S., Komosa M., MikoBajczak E., Przybylska P., Sysak A., Wdowska A. AlmaMater Cz[ 1 6. WYZNACZANIE LINII UGICIA W UKAADACH PRTOWYCH 8 Obci|eniem wirtualnym s jednostkowe momenty, wyra|one przez pary siB, przyBo|one do prtw dochodzcych do wzBa, w ktrym liczymy ci|ar spr|ysty. Na przykBad dla wzBa k : k - 1 k k + 1 1 1 1 1 ai ai ai+1 ai+1 ai ai + 1 Rys. 6.8. Kratownica obci|ona siBami wirtualnymi Aby przyj belk zastpcz postpujemy analogiczne jak w metodzie obci|eD wtrnych kratownic (rys. 6.9) zamieniamy na belk fikcyjn speBniajc warunki brzegowe ukBadu rzeczywistego (rys. 6.10): B A Rys. 6.9. PrzykBadowa kratownica A B Rys. 6.10. Belka fikcyjna speBniajca warunki brzegowe ukBadu rzeczywistego Linia ugicia pasa grnego lub dolnego kratownicy jest taka sama jak wykres momentw belki fikcyjnej. Innym sposobem tworzenia ukBadu zastpczego jest zastosowanie belki podpartej na obu koDcach. Dla niej tworzymy wykres momentw od ci|arw spr|ystych, na ktrym zaznaczamy rzdn punktu, gdzie ugicie powinno by zerowe, na rys. 6.11 s to punkty A i B. Prowadzimy prost zamykajc przez rzdn wykresu w punktach A i B. Rzdne z zakreskowanego pola midzy lini wykresu momentw a prost zamykajc, stanowi warto[ci ugi kolejnych punktw ukBadu rzeczywistego. B A' A Rys. 6.11. Schemat zastpczy dla kratownicy z rys. 6.9 - rozwizanie drugim sposobem Dobra D., Jambro|ek S., Komosa M., MikoBajczak E., Przybylska P., Sysak A., Wdowska A. AlmaMater Cz[ 1 6. WYZNACZANIE LINII UGICIA W UKAADACH PRTOWYCH 9 Zadanie 1 Jak powinien wyglda ukBad fikcyjny dla belki o podanym schemacie: A B Rozwizaniem jest belka speBniajca warunki brzegowe: B A Zadanie 2 Znajdz lini ugicia pasa dolnego kratownicy (rys. 6.12) dwoma sposobami: a) przykBadajc jedynki wirtualne w kolejnych wzBach b) stosujc metod ci|arw spr|ystych 12 11 10 9 8 7 1,5 1 2 3 6 4 5 100 kN [m] 2,0 2,0 2,0 2,0 2,0 Rys. 6.12. Zadana kratownica ad a) Rozwizanie kratownicy od obci|enia zewntrznego c2=1,52 22 =2,254 =6,25 c2= 6,25=#"2,5 #" 1,5 sin = 2,5 2 cos = 2,5 Y =0 : S2,10"sin=50 " 2 250 S2,10"1,5 =50 ! S2,10= 2,5 3 X =0 ! S2,3=S2,10"cos " 2 250 " 2 200 S2,3= ! S2,3= 3 2,5 3 Dobra D., Jambro|ek S., Komosa M., MikoBajczak E., Przybylska P., Sysak A., Wdowska A. AlmaMater Cz[ 1 6. WYZNACZANIE LINII UGICIA W UKAADACH PRTOWYCH 10 Np [kN] O O O O O O O O O 1,5 O O O O 100 O O O 1 2 3 4 5 6 66,(6) 66,(6) 100 [m] 50 50 2,0 2,0 2,0 2,0 2,0 Rys. 6.13. Rozwizanie kratownicy od obci|enia zewntrznego SiBy w prtach kratownicy obci|anej w kolejnych wzBach siB wirtualn P=1 N1 [ - ] 1,(3) 1,(3) O O O O 1,5 O O O O 1 O O O O O 1 2 0,(6) 0,(6) 4 3 5 6 1 [m] 1,5 0,5 2,0 2,0 2,0 2,0 2,0 Rys. 6.14. Kratownica obci|ana w wzle nr 1 siB wirtualn P=1 N3 [ - ] O O O O O O O O O 1,5 O O O O 1 O O O 1 2 3 4 5 6 0,(6) 0,(6) 1 [m] 0,5 0,5 2,0 2,0 2,0 2,0 2,0 Rys. 6.15. Kratownica obci|ana w wzle nr 3 siB wirtualn P=1 Dobra D., Jambro|ek S., Komosa M., MikoBajczak E., Przybylska P., Sysak A., Wdowska A. AlmaMater 8 ) 3 3 , ( ( , 3 3 ) 8 0 1 ) , , 8 ( 3 6 ( ( 3 ) 8 , ) 0 0 ) , 8 3 ( ( 8 3 , ) 0 Cz[ 1 6. WYZNACZANIE LINII UGICIA W UKAADACH PRTOWYCH 11 N6 [ - ] 2,(6) 2,(6) O O O O O O O 1,5 O O O O 1 2 4 6 1,(3) 3 1,(3) 1,(3) 1,(3) 5 1 [m] 1 2 2,0 2,0 2,0 2,0 2,0 Rys. 6.16. Kratownica obci|ana w wzle nr 6 siB wirtualn P=1 Obliczenia przemieszczeD wykonywa bdziemy na podstawie wzoru : N"N vi= l " EA Z symetrii ukBadu wynika, |e v i v s sobie rwne: 1 5 1 5 "250 "2,5 - 5 "250 "2,5 -2 "200 "2 177,7 v1 =v5 = =- EA 6 3 6 3 3 3 EA Ugicia w podporach s zerowe: v2 =v4 =0 Przemieszczenia wzBa 3 i 6 wynosz: v3 =1 250 "5 "2 100 "1 2 "200 "2 =675 EA 3 6 3 3 EA 1 5 "250 "2,5 -2 "200 "2 "4 355,5 v6 = -5 "250 "2,5 =- EA 3 3 3 3 3 3 EA Rozwizanie przedstawiono na rys. 6.17: 355,(5) 177,(7) 177,(7) EA EA EA 675,0 EA [m] 2,0 2,0 2,0 2,0 2,0 Rys. 6.17. Linia ugicia pasa dolnego kratownicy Dobra D., Jambro|ek S., Komosa M., MikoBajczak E., Przybylska P., Sysak A., Wdowska A. AlmaMater 1 1 , , ) ) ( ( 6 6 6 6 ( ( ) ) , , 1 1 Cz[ 1 6. WYZNACZANIE LINII UGICIA W UKAADACH PRTOWYCH 12 Odcinki linii ugicia pasa dolnego kratownicy pomidzy wyznaczonymi w wzBach warto[ciami aproksymowano liniami prostymi. ad b) Metoda ci|arw spr|ystych 1 1 1 1 , , W celu obliczenia ci|arw spr|ystych ukBad obci|amy grupami siB , ktre ak ak ak1 ak1 przykBadamy w ssiadujcych wzBach k -1, k, k + 1. W naszym przykBadzie a = a = 2,0 m. k k+1 Ci|ary spr|yste wyznaczamy na podstawie wzoru: SPj"S j wi= "l (6.6) " EAj j j Aby okre[li warto[ ci|aru spr|ystego w wyznaczamy siBy w prtach kraty (rys. 6.18) obci|onej w 2 wzBach 1, 2, 3. NW2 [ - ] 0,(6) 0,(6) O O O O 1,5 O O O O 0,5 0,5 O O O O O O O 1 2 3 4 5 6 0,5 0,5 0,5 0,5 [m] 2,0 2,0 2,0 2,0 2,0 1 1 1 Rys. 6.18. Kratownica obci|anej w wzBach nr 1,2,3 siBami , 1 , 2 2 2 2 Obliczamy warto[ ci|aru spr|ystego dla wzBa 2 (z symetrii ukBadu wynika, |e w = w ): 2 4 1 5 "250 "2,51 "100 "1,5 =- 248,6 1 w2 =w4 =- EA 6 3 2 EA Dla ci|aru spr|ystego w poszukujemy siB w prtach kraty od obci|enia w wzBach 2, 3, i 4. 3 Dobra D., Jambro|ek S., Komosa M., MikoBajczak E., Przybylska P., Sysak A., Wdowska A. AlmaMater 0 ) , 8 3 ( ( 8 3 , ) 0 Cz[ 1 6. WYZNACZANIE LINII UGICIA W UKAADACH PRTOWYCH 13 NW3 [ - ] O O O O O O 1,5 O O O O O O 1 O O O 1 2 0,(6) 3 0,(6) 4 5 6 0,5 0,5 0,5 0,5 [m] 2,0 2,0 2,0 2,0 2,0 1 1 1 Rys.6.19. Kratownica obci|anej w wzBach nr 2,3,4 siBami , 1 , 2 2 2 2 obliczamy warto[ ci|aru spr|ystego: 1 5 "250 "2,5"21 "100 "1,5 "1 200 "2 "2 "2 =675 w3 = EA 6 3 3 3 EA Dla ci|aru w obci|enie wirtualne przykBadamy w wzBach 4, 5 i 6. Wyznaczone w ten sposb siBy 5 wystpuj tylko w prtach, w ktrych siBy od obci|enia s rwne zero. Wobec tego: w5 =0 Dobieramy ukBad zastpczy dla kratownicy (rys. 6.12) i obci|my ci|arami spr|ystymi: 248,6(1) 248,6(1) 675,0 w2 = w4 = w3 = EA EA EA A B C D [m] 2,0 2,0 2,0 2,0 2,0 Rys. 6.20. UkBad zastpczy dla kratownicy Z rys. 6.20 wida, |e ci|ary w i w byByby przyBo|one w podporach. Tak wic nie maj wpBywu na 1 6 ugicia. Obliczamy reakcje podporowe: Dobra D., Jambro|ek S., Komosa M., MikoBajczak E., Przybylska P., Sysak A., Wdowska A. AlmaMater 0 ) , 8 3 ( ( 3 8 , ) 0 Cz[ 1 6. WYZNACZANIE LINII UGICIA W UKAADACH PRTOWYCH 14 belka II 675,0 w3 = EA 248,6(1) 248,6(1) w4 = w2 = EA EA belka III belka I RB RC A B C D [m] 2,0 2,0 2,0 2,0 2,0 w3 "2 -w2 "4 675 "2-248,6 1 88,8 M =0 ! RB= = = " C 4 EA EA dla belki II RA=RB=RC=RD=88,8 EA 177,7 dla belki I M =0 ! M =RB"2 = " A A EA 355,5 dla belki II M =0 ! M =RC"4 = " D D EA Obliczamy moment w [rodku rozpito[ci cz[ci II : 248,6(1) w2 = EA ME E RB 2,0 M =0 ! M =RBw2"2=675 " E E EA Wykres momentw od ci|arw spr|ystych przedstawia rwnie| lini ugicia pasa dolnego kratownicy: Dobra D., Jambro|ek S., Komosa M., MikoBajczak E., Przybylska P., Sysak A., Wdowska A. AlmaMater Cz[ 1 6. WYZNACZANIE LINII UGICIA W UKAADACH PRTOWYCH 15 355,(5) 177,(7) 177,(7) EA EA EA 675,0 EA [m] 2,0 2,0 2,0 2,0 2,0 Rys. 6.21. Wykres momentw od ci|arw spr|ystych 6.4. Obliczanie ci|arw spr|ystych dla ukBadw prtowych zginanych Rozwa|ymy dowolny zginany ukBad prtowy obci|ony siBami skupionymi P . Ka|dy z prtw ukBadu k posiada przekrj o polu powierzchni A i momencie bezwBadno[ci I , dBugo[ prta oznaczono l . k k k W celu wyznaczenia przemieszczeD  wzdBu| kierunkw dziaBajcych siB P nale|y wyznaczy dla k k ka|dego wzBa ci|ar spr|ysty w . k Ci|ar spr|ysty jest liczony na podstawie wykresw siB wewntrznych od obci|enia rzeczywistego i od obci|enia wirtualnego, ktre stanowi pary siB (momenty jednostkowe). lk+1 Pk+1 lk k Ak +1, Jk+1 k+1 Pk Ak , Jk k+1 Pk-1 k k-1 ak ak+1 Nk+1 Np Nk Mk+1 Nk Mk Mp Mk-1 Rys. 6.22. UkBad prtowy obci|ony siBami skupionymi Dobra D., Jambro|ek S., Komosa M., MikoBajczak E., Przybylska P., Sysak A., Wdowska A. AlmaMater Cz[ 1 6. WYZNACZANIE LINII UGICIA W UKAADACH PRTOWYCH 16 1 ak+1 1 1 ak+ ak+1 1 ak ak ak+1 1 1 1 M 1 k+1 lk+1tg  k+1 lk+1tg  -1 lk tg k N -1 lk tg k Rys. 6.23. UkBad prtowy obci|ony w wizach siBami wirtualnymi We wzorze okre[lajcym ci|ar spr|ysty nie uwzgldniamy siB tncych i osiadaD: M t t N p p wk= M ds N t t0 ds (6.7) " +" +" { } EJ h EA s s U|ywajc oznaczeD z wykresw siB wewntrznych mo|na zapisa: 1 1 1 2 1 1 1 2 lk1 M k1 M k wk= 1 lk M M 1 k-1 k [ ] [ ] E J 2 3 3 E J 2 3 3 k k1 1 1 1 1 - tg k lk N tg k1 lk1 N (6.8) k k1 [ ] [ ] E Ak lk E Ak1 lk1 t t t t 1 1 1 1 lk 1lk1t t0 - tg k lk t t0 1 tg k1 lk1 hk 2 hk1 2 lk lk1 Po skrceniu otrzymujemy oglny wzr na ci|ar spr|ysty z uwzgldnieniem momentw zginajcych, siB normalnych i temperatury. lk lk1 -1tg k tg k1 wk= 2 M M 2 M M N N k k-1 k k1 6 E J 6 E J 6 E Ak k 6 E Ak1 k1 k k1 (6.9) t t lk lk1 t t0 -tg ktg k1 2 hk hk1 t , t - wsplne dla obu prtw (l i l ). k k + 1 Nale|y zwrci uwag na pewne przypadki szczeglne stosowania wzoru (6.8) Dobra D., Jambro|ek S., Komosa M., MikoBajczak E., Przybylska P., Sysak A., Wdowska A. AlmaMater Cz[ 1 6. WYZNACZANIE LINII UGICIA W UKAADACH PRTOWYCH 17 1. Dla wykresw krzywoliniowych do powy|szego wzoru nale|y doda poprawk uwzgldniajc parabol tzn. zwikszy warto[ w o cz[ wynikajc z faktu krzywoliniowego wykresu momentw rzeczywistych. k q Ak,Jk lk w Rys. 6.24. Krzywoliniowy wykres momentw 1 wk= [2 M M ]... w (6.10) k k-1 6 E J k 2. W przypadku niecigBo[ci wykresu, skoku o warto[ momentu rzeczywistego, rozbijamy wykres na dwa wykresy, ale caBo[ koncepcji nie zostaje zmieniona. Po obliczeniu ci|arw spr|ystych obci|amy nimi belk fikcyjn, tzn. tak, ktra speBnia warunki brzegowe ukBadu rzeczywistego (analogia do metody obci|eD wtrnych). C A B w1 w3 w4 w2 Rys. 6.25. Belka zastpcza (fikcyjna) obci|ona ci|arami spr|ystymi Mo|na jednak zamiast belki fikcyjnej obci|a ci|arami spr|ystymi belk spoczywajc na dwch podporach, wymaga to jednak pewnego zabiegu graficznego. Dobra D., Jambro|ek S., Komosa M., MikoBajczak E., Przybylska P., Sysak A., Wdowska A. AlmaMater Cz[ 1 6. WYZNACZANIE LINII UGICIA W UKAADACH PRTOWYCH 18 Dla belki podpartej na dwch koDcach wykres momentw powstaBy od obci|eD w bdzie rwny zeru w k punktach A i C (rys. 6.26) (ugicie tych punktw rwne jest zeru). Jednak warunkiem brzegowym belki rzeczywistej jest zerowe ugicie w punktach B i C. Nale|y postpi w nastpujcy sposb: po narysowaniu wykresu momentw w belce podpartej na obu koDcach, kre[limy prost zamykajc tak aby przeciBa rzdne wykresu momentw dla punktw B i C. w3 w1 w2 w4 A C B A C B 4 2 3 Rys. 6.26. Belka wolnopodparta na obu koDcach obci|ona ci|arami spr|ystymi Rzdne zakreskowanego pola (rys. 6.26) pomidzy lini krzyw a prost zamykajc stanowi warto[ci ugi kolejnych punktw belki rzeczywistej (na rysunku wyr|niono ugicia w punktach przyBo|enia ci|arw spr|ystych). Analogicznie postpujemy w przypadku kratownic wyznaczajc lini ugicia mamy dwie mo|liwo[ci: Mo|emy przyj schemat belki zastpczej speBniajcej warunki brzegowe ukBadu rzeczywistego. W punkcie B (rys. 6.27a) jest podpora (przemieszczenie jest zerowe) wprowadzamy przegub aby moment od ci|arw spr|ystych byB rwny zero. Drugim sposobem jest zastosowanie schematu belki wolnopodpartej (rys. 6.27c) dla ktrej tworzymy wykres momentw od siB w . Kre[limy prost zamykajc przez rzdne w punktach A i B (zerowe k przemieszczenia w kracie rzeczywistej) a| do punktu M. Dalej Bczymy prost zamykajc punkty M i C. Przemieszczenia to warto[ci pomidzy wykresem krzywoliniowym i prostymi zamykajcymi. Przypomnie nale|y, |e w kratownicy mo|emy wyznaczy lini ugicia pasa dolnego lub pasa grnego w zale|no[ci od sposobu wyznaczenia samych ci|arw spr|ystych. W przypadku pasa grnego trzeba wirtualne obci|enia 1 1 (pary siB i ) przykBada do wzBw grnych. ak ak1 Dobra D., Jambro|ek S., Komosa M., MikoBajczak E., Przybylska P., Sysak A., Wdowska A. AlmaMater Cz[ 1 6. WYZNACZANIE LINII UGICIA W UKAADACH PRTOWYCH 19 a) B A C 3 4 6 7 9 1 2 5 8 M 10 11 12 w1 w2 w3 w4 w5 w6 w7 w8 w9 w10 w11 w12 b) 3 w1 w2 w3 w4 w5 w6 w7 w8 w9 wM w10 w11 w12 c) 3 Rys. 6.27. a) ukBad rzeczywisty, b) ukBad zastpczy (analogia do metody obci|eD wtrnych) - belka fikcyjna, c) ukBad zastpczy (belka wolno podparta - konieczno[ wprowadzenia zabiegu graficznego) W przypadku wystpowania przegubu wewntrznego ci|ar spr|ysty dla tego punktu nale|y obliczy indywidualnie biorc pod uwag fakt, |e wykresy momentw wirtualnych wystpuj w caBym ukBadzie (rys. 6.28). Dobra D., Jambro|ek S., Komosa M., MikoBajczak E., Przybylska P., Sysak A., Wdowska A. AlmaMater Cz[ 1 6. WYZNACZANIE LINII UGICIA W UKAADACH PRTOWYCH 20 8 0 1 2 3 4 5 6 7 dla w1 dla w 2 dla w3 dla w4 dla w5 4 4 Rys. 6.28. Belka z przegubem wewntrznym Podobnie w ukBadach kratowych z przegubem wewntrznym trzeba zwrci uwag na ci|ar spr|ysty dla przegubu. Dobra D., Jambro|ek S., Komosa M., MikoBajczak E., Przybylska P., Sysak A., Wdowska A. AlmaMater Cz[ 1 6. WYZNACZANIE LINII UGICIA W UKAADACH PRTOWYCH 21 1 m 1 1 ak+ ak+1 ak+1 k 1 ak A B HA=0 HB=0 ak+1 ak 1 1 RA=0 RB=0 am+ am+1 1 1 am am+1 f am am+1 1 1 HB= HA= f f RB=0 RA=0 wk wm uk um Rys. 6.29. UkBad trjprzegubowy Wszystkie warto[ci w obliczamy w ukBadach samorwnowa|cych si (siBy tylko w niektrych k prtach). Natomiast wielko[ w obliczamy z uwzgldnieniem faktu, |e obci|enie wirtualne w punkcie m m wywoBuje reakcje poziome H. Zatem stan napr|enia wystpuje we wszystkich prtach kratownicy a nie jak poprzednio tylko w otoczeniu obci|onych wzBw. Dobra D., Jambro|ek S., Komosa M., MikoBajczak E., Przybylska P., Sysak A., Wdowska A. AlmaMater

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
49 06 Podstawy eksploatacji drog
06 11 09 (49)
49 06 TOB SMB S1
49 06 KBI
Tech tech chem11[31] Z5 06 u
srodki ochrony 06[1]
06 (184)
06

więcej podobnych podstron